了得網研究生_統計學核心方法及其應用

編輯推薦

信息爆炸的大數據時代，統計越顯重要，統計學亦已成為現代科學的重要工具之一，被廣泛應用於各門學科之中，從自然科學到人文社會科學，甚至是工商業及政府的情報決策。在理性的基礎上，所有的判斷都源於統計學。
本書是英國巴斯大學統計學教授、R包mgcy作者西蒙?N.伍德為具有數理基礎的讀者精心撰寫的統計學參考書，涵蓋理解和運用參數統計方法所需的核心知識，為數據分析構建新的方法。主要內容如下。
●基本概率理論
●如何用極大似然法和貝葉斯方法解決統計模型和統計推斷中的問題
●R語言概述
●極大似然估計的大樣本理論及其應用
●貝葉斯計算所需的數值方法
●線性模型理論及其應用

內容簡介

本書主要介紹了統計模型及統計推斷中的問題，並引入極大似然法和貝葉斯方法來解答這些問題；概述R語言；簡括極大似然估計的大樣本理論，然後討論應用該理論所涉及的數值方法；講述貝葉斯計算所需的數值方法——馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法；介紹線性模型的理論及其應用。

作者簡介

西蒙?N.伍德（Simon N. Wood），英國巴斯大學統計學教授，工程與自然科學研究委員會研究員，R包mgcy作者，主要研究方向為統計計算、平滑方法和環境統計。
【譯者簡介】
石麗偉，中國政法大學副教授，2013年畢業於美國路易斯安那理工大學，獲得博士學位。研究方向為偏微分方程數值解。在Advances in Computational Mathematics和Applied Mathematics and Computation等國際高水平期刊發表論文十餘篇，主持國家自然科學基金等各類科研項目共三項。

第 1 章隨機變量 1

1.1 隨機變量概述 1

1.2 累積分布函數 1

1.3 概率函數與概率密度函數 2

1.4 隨機向量 2

1.4.1 邊緣分布 3

1.4.2 條件分布 4
第 1 章隨機變量 1

1.1 隨機變量概述 1

1.2 累積分布函數 1

1.3 概率函數與概率密度函數 2

1.4 隨機向量 2

1.4.1 邊緣分布 3

1.4.2 條件分布 4

1.4.3 貝葉斯定理 5

1.4.4 獨立性和條件獨立性 5

1.5 均值和方差 6

1.正態分布 8

1.6.t分布 8

1.6.2 正態隨機向量的線性變換 8

1.6.正態條件分布 9

1.7 隨機變量的變換 10

1.8 矩母函數 11

1.9 中心極限定理 11

1.10 切比雪夫不等式、大數定律與詹森不等式 12

1.10.1 切比雪夫不等式 12

1.10.2 大數定律 13

1.10.3 詹森不等式 13

1.11 統計量 14

1.12 習題 14

第 2 章統計模型與統計推斷 16

2.1 簡單統計模型的幾個例子 17

2.2 隨機效應和自相關 19

2.3 推斷問題 21

2.4 頻率論方法 22

2.4.1 點估計：極大似然 22

2.4.2 假設檢驗與p值 23

2.4.3 區間估計 27

2.4.4 模型檢測 28

2.4.5 進一步的模型比較、AIC與交叉驗證 29

2.5 貝葉斯方法 30

2.5.1 後驗眾數 30

2.5.2 模型比較、貝葉斯因子、先驗敏感度、BIC、DIC 30

2.5.3 區間估計 35

2.5.4 模型檢測 35

2.5.5 與MLE的聯繫 35

2.6 設計 36

2.7 一些有用的關於單個參數的正態結果 37

2.8 習題 38

第 3 章 R 40

3.1 R 的基本結構 40

3.2 R 的對像 42

3.3 用向量、矩陣和數組進行計算 44

3.3.1 循環規則 44

3.3.2 矩陣代數 45

3.3.3 數組操作與apply 46

3.3.4 索引和分組 48

3.3.5 序列與網格 50

3.3.6 排序 51

3.4 函數 52

3.5 有用的內置函數 55

3.6 面向對像與類 56

3.7 條件執行與循環 58

3.8 調用編譯代碼 61

3.9 好的實踐與調試 62

3.10 習題 63

第 4 章極大似然估計理論 66

4.1 期望對數似然的性質 66

4.2 極大似然估計的一致性 68

4.3 極大似然估計的大樣本分布 68

4.4 廣義似然比統計量的分布 69

4.5 正則條件 71

4.6 AIC：赤池信息量準則 71

4.7 習題 73

第 5 章數值極大似然估計 74

5.1 數值化 74

5.1.1 牛頓法 74

5.1.2 擬牛頓法 79

5.1.3 內爾德-米德多面體法 82

5.2 R中的似然極大化示例 83

5.2.1 極大似然估計 84

5.2.2 模型檢驗 86

5.2.3 進一步推斷 87

5.3 具有隨機效應的極大似然估計 88

5.3.1 拉普拉斯近似 88

5.3.2 EM算法 89

5.4 R隨機效應極大似然估計示例 91

5.4.1 直接拉普拉斯近似 92

5.4.2 EM優化 94

5.4.3 基於EM的牛頓優化 97

5.5 計算機求導 99

5.5.1 數值代數 100

5.5.2 有限差分 100

5.5.3 自動微分 102

5.6 尋找目標函數 108

5.7 處理多模態 111

5.8 習題 112

第 6 章貝葉斯計算 114

6.1 近似積分 114

6.2 馬爾可夫鏈蒙特卡羅 115

6.2.1 馬爾可夫鏈 116

6.2.2 可逆性 116

6.2.3 Metropolis Hastings方法 117

6.2.4 為什麼Metropolis Hastings方法可行 117

6.2.5 Metropolis Hastings的一個小例子 118

6.2.6 設計建議分布 120

6.2.7 吉布斯采樣 120

6.2.8 吉布斯采樣的小例子 121

6.2.9 吉布斯例子的核心 123

6.2.10 吉布斯采樣的局限性 124

6.2.11 隨機影響 124

6.2.12 檢查收斂性 124

6.3 區間估計和模型對比 127

6.4 一個MCMC的例子：藻類生長 131

6.5 幾何抽樣與建立更好的分布 136

6.5.1 後驗相關 136

6.5.2 維數帶來的問題 138

6.5.3 基於近似後驗正態的改進的分布 140

6.5.4 藻類種群例子的改進的建議分布 140

6.6 圖模型與自動吉布斯采樣 145

6.6.1 建造采樣器 146

6.6.2 BUGS和JAGS 148

6.6.3 JAGS藻類種群實例 150

6.6.4 JAGS混合模型實例 152

6.6.5 JAGS海膽生長實例 155

6.7 習題 157

第 7 章線性模型 158

7.1 線性模型理論 159

7.1.1 β的小二乘估計 159

7.1.2 β的分布 *** 161

7.1.3 ( βi βi)/ σ βi～tn p 161

7.1.4 F-ratio結果 162

7.1.5 影響矩陣 163

7.1.6 殘差*******和擬合值 μ 164

7.1.7 線性模型的幾何形式 164

7.1.8 X的結果 165

7.1.9 互動和可識別性 165

7.2 R中的線性模型 167

7.2.1 模型公式 169

7.2.2 模型檢測 170

7.2.3 預測 173

7.2.4 解釋、相關性和混雜 174

7.2.5 模型比較與選擇 176

7.3 擴展 177

7.4 習題 180

附錄 A 一些分布 182

附錄 B 矩陣運算 187

附錄 C 隨機數生成 199

參考文獻 205

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