了得網研究生_微分方程、動力繫統與混沌導論(第2版)（本科）

編輯推薦

“數學著作的典範。……熟悉第l版的讀者會發現新版涵蓋面更寬，適用面更廣。”
——美國數學月刊
“本書出自5位世界*傑出的動力繫統專家之手，他們闡述數學原理的能力超強。書中涵蓋了目前許多研究都要用到的混沌基準模型。”
——Bruce Peckham，明尼蘇達大學
本書是經典的微分方程和動力繫統著作，由3位世界知名數學家合著而成。第1版於30多年前出版，在科學界產生了深遠的影響。新版反映了這一數學領域的巨大變化，論述了各種新的課題及其在化學、電子工程、天體力學和生態學等諸多學科中的廣泛應用和影響。
新版修訂時充分考慮了各學科的需求，適當降低了對數學背景的要求，使本書適用面更加廣泛。不僅可供應用數學和其他理工科專業師生用作微分方程後續課程的教材，也是幫助科技工作者解決實際工作中遇到的微分方程課題的重要參考書。

內容簡介

本書主要介紹了線性繫統、非線性繫統、平面繫統、洛倫茨繫統、離散動力繫統等，還分別介紹了這些知識在生物學、電路理論、力學等方面的應用。本書是介紹動力繫統值得推薦的一本經典教材，它從整體的、動態繫統的觀點介紹ODE 的理論。每章後面都附有頗具參考價值的習題，可以幫助學生鞏固所學知識。
本書適合作為高等院校數學專業以及其他理工科專業高年級學生學習動力繫統的教材或參考書。

作者簡介

Morris William Hirsch加州大學伯克利分校榮休教授，世界著名的動力繫統專家，單調動力繫統理論創始人。他是1982年菲爾茲獎得主William Paul Thurston的博士導師。除本書外，他還著有Differential Topology一書。

第1章一階方程
1.1簡單的例子
1.2合理的物種總量模型
1.3常值收割與分岔
1.4周期收割與周期解
1.5計算龐加萊映射
1.6探索：一個雙參數族
習題
第2章平面線性繫統
2.1二階微分方程
2.2平面繫統
2.3代數預備知識
2.4平面線性繫統
2.5特征值和特征向量第1章一階方程
1.1簡單的例子
1.2合理的物種總量模型
1.3常值收割與分岔
1.4周期收割與周期解
1.5計算龐加萊映射
1.6探索：一個雙參數族
習題
第2章平面線性繫統
2.1二階微分方程
2.2平面繫統
2.3代數預備知識
2.4平面線性繫統
2.5特征值和特征向量
2.6求解線性繫統
2.7線性疊加原理
習題
第3章平面繫統的相圖
3.1不同實特征值
3.2復特征值
3.3重特征值
3.4坐標變換
習題
第4章平面繫統的分類
4.1跡-行列式平面
4.2動力學分類
4.3探索：一個3D參數空間
習題
第5章高維線性代數
5.1線性代數預備知識
5.2特征值和特征向量
5.3復特征值
5.4基和子空間
5.5重特征值
5.6通有性
習題
第6章高維線性繫統
6.1不同特征值
6.2調和振子
6.3重特征值
6.4矩陣指數
6.5非自治線性繫統
習題
第7章非線性繫統
7.1動力繫統
7.2存在性定理
7.3解的連續依賴性
7.4變分方程
7.5探索：數值方法
習題
第8章非線性繫統的平衡點
8.1 一些用作說明的例子
8.2非線性的彙點和源點
8.3鞍點
8.4穩定性
8.5分岔
8.6探索：復向量場
習題
第9章大範圍的非線性技巧
9.1零點集
9.2平衡點的穩定性
9.3梯度繫統
9.4哈密頓繫統
9.5探索：具有常值外力的單擺
習題
第10章閉軌和極限集
10.1極限集
10.2局部截面和流盒
10.3龐加萊映射
10.4平面動力繫統中的單調序列
10.5龐加萊-本迪克遜定理
10.6龐加萊-本迪克遜定理的應用
10.7探索：振蕩的化學反應
習題
第11章生物學中的應用
第12章電路理論中的應用
第13章力學中的應用
第14章洛倫茨繫統
第15章離散動力繫統
第16章同宿現像
第17章再論存在性
參考文獻
索引

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