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  • 隨機微分方程引論(第3版)
    該商品所屬分類:研究生 -> 研究生
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    273-395
    【作者】 龔光魯 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  理學 
    【出版社】電子工業出版社 
    【ISBN】9787121344749
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:精裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787121344749
    作者:龔光魯

    出版社:電子工業出版社
    出版時間:2019年07月 

        
        
    "
    內容簡介
    本書著重介紹隨機微分方程的強解、弱解及其與擴散和帶跳躍的馬氏過程間的聯繫。*章討論Brown運動的*積分。第二章介紹隨機過程的一般理論的梗概,著重於隨機過程的對偶投影理論。第三章和第四章討論了連續半鞅的隨機微分方程的強解、Ito方程的弱解、馬氏型Ito方程弱解的存在*性條件及其與擴散過程的聯繫。第五章討論一維情形,著重論述邊界點的分類、常返性與保守性。第六章介紹帶邊界的隨機微分方程與擴散、Fichera邊界分類。第七章給出一般半鞅的分解及Ito公式、擬左連續的隨機有限點過程的積分,還討論了帶有平穩點過程的典型情形。
    作者簡介
    龔光魯,清華大學教授。博士生導師,國內引進隨機微分方程的先驅。1959年畢業於北京大學數學力學繫,獲得過*科技進步二等獎,曾為中國概率統計學會常務理事。在國內外重要雜志上發表論文四十餘篇。著有《隨機微分方程引論》《隨機過程論》《應用隨機過程論》等十多部專著與教材。 錢敏平,北京大學教授,博士生導師,國內隨機過程與計算分子生物學結合研究的先驅。1962年畢業於北京大學數學力學繫,獲得過*科技進步二等獎,曾為中國概率統計學會常務理事。在國內外重要雜志上發表論文百餘篇。
    目錄
    目錄
    章Brown 運動的隨機積分……………………………………………………………… 1
    1?? 1有關Brown 運動的某些性質…………………………………………………………… 1
    1?? 2Ito 積分的可積函數類…………………………………………………………………… 5
    1?? 3平方可積鞅與局部平方可積鞅………………………………………………………… 12
    1?? 4對(Ft )Brown 運動的Ito 積分………………………………………………………… 14
    1?? 5Ito 積分的例子………………………………………………………………………… 21目錄

    章Brown 運動的隨機積分……………………………………………………………… 1

    1?? 1有關Brown 運動的某些性質…………………………………………………………… 1

    1?? 2Ito 積分的可積函數類…………………………………………………………………… 5

    1?? 3平方可積鞅與局部平方可積鞅………………………………………………………… 12

    1?? 4對(Ft )Brown 運動的Ito 積分………………………………………………………… 14

    1?? 5Ito 積分的例子………………………………………………………………………… 21

    1?? 6關於無窮限情形的注記………………………………………………………………… 23

    1?? 7Ito 過程與Ito 積分的鏈法則———Ito 公式…………………………………………… 25

    1?? 8指數上鞅與指數鞅……………………………………………………………………… 33

    1?? 9隨機積分的內蘊時間…………………………………………………………………… 37

    1?? 10Brown 運動的平移與Girsanov 變換………………………………………………… 39

    1?? 11Brown 參考族及關於它的局部鞅…………………………………………………… 45

    習題…………………………………………………………………………………………… 48

    第二章鞅與鞅的隨機積分…………………………………………………………………… 50

    2?? 1嚴格事前σ 代數及可料時…………………………………………………………… 51

    2?? 2截口定理………………………………………………………………………………… 55

    2?? 3過程的投影理論與(DL) 類下鞅的Doob-Meyer 分解……………………………… 65

    2?? 4局部平方可積鞅的特征與隨機積分…………………………………………………… 77

    2?? 5局部平方可積鞅的分解………………………………………………………………… 86

    2?? 6半鞅及對半鞅的隨機積分……………………………………………………………… 88

    2?? 7連續半鞅的Ito 公式與隨機微積分計算……………………………………………… __________95

    2 . 8連續半鞅的局部時…………………………………………………………………… 104

    2?? 9Brown 局部時的Engelbert-Schmidt 零一律………………………………………… 114

    習題…………………………………………………………………………………………… 116

    第三章隨機微分方程的一般概念…………………………………………………………… 119

    3?? 1連續半鞅的隨機微分方程…………………………………………………………… 119

    3?? 2簡單的例子…………………………………………………………………………… 130

    3?? 3Brown 運動的隨機微分方程·弱解與分布性………………………………… 132

    3?? 4弱解與鞅問題………………………………………………………………………… 145

    3?? 5Prohorov-Skorohod 方法……………………………………………………………… 149

    3?? 6(弱)解的存在性……………………………………………………………………… 152

    3?? 7含δ 函數的Ito 過程與Ito 公式……………………………………………………… 157

    習題…………………………………………………………………………………………… 159

    第四章齊次馬氏型隨機微分方程…………………………………………………………… 160

    4?? 1解的存在性與分布性…………………………………………………………… 160

    4?? 2有限時間可能爆炸的解……………………………………………………………… 180

    4?? 3隨機微分方程的解和擴散過程……………………………………………………… 186

    4?? 4擴散族的弱收斂……………………………………………………………………… 195

    4?? 5動力體繫的隨機擾動的大偏差理論介紹…………………………………………… 196

    習題…………………………………………………………………………………………… 202

    第五章一維隨機微分方程與一維擴散……………………………………………………… 204

    5?? 1可測繫數情形的弱解與分布性·強解………………………………………… 204

    5?? 2軌道性與強解…………………………………………………………………… 210

    5?? 3比較定理……………………………………………………………………………… 214

    5?? 4Stratonovich 方程及其近似…………………………………………………………… 215

    5?? 5一維隨機微分方程解的性質與邊界點的分類……………………………………… 218

    5?? 6例子…………………………………………………………………………………… 229

    5?? 7Brown 橋……………………………………………………………………………… 236

    習題…………………………………………………………………………………………… 244

    第六章具有邊界的隨機微分方程…………………………………………………………… 246

    6?? 1反射Brown 運動及其邊界局部時…………………………………………………… 246

    6?? 2半直線上的Brown 運動……………………………………………………………… 248

    6?? 3半空間的隨機微分方程……………………………………………………………… 255

    6?? 4退化情形的例子……………………………………………………………………… __________264

    習題…………………………………………………………………………………………… 270

    第七章對半鞅的積分和含點過程的隨機微分方程………………………………………… 272

    7?? 1不連續的局部鞅·半鞅及其積分的性質…………………………………………… 272

    7?? 2正交鞅測度和對它的積分…………………………………………………………… 283

    7?? 3取值於Rd 的點過程·整值隨機測度及其分解……………………………………… 285

    7?? 4半鞅的局部特征和按隨機測度的分解……………………………………………… 292

    7?? 5取值於可測空間的點過程及其積分………………………………………………… 296

    7?? 6半鞅的Ito 公式………………………………………………………………………… 298

    7?? 7Poisson 點過程和獨立增量過程的分解……………………………………………… 302

    7?? 8含Poisson 點過程積分的隨機微分方程……………………………………………… 312

    7?? 9Brown 運動的弋巡律………………………………………………………………… 321

    附錄……………………………………………………………………………………………… 333

    一般記號………………………………………………………………………………………… 340

    特殊記號首次出現的章節……………………………………………………………………… 342

    名詞索引………………………………………………………………………………………… 345

    參考文獻………………………………………………………………………………………… 350
    前言
    第3 版序
    本版除改正了一些印刷錯誤外, 在第四章的後加進了有關動力體繫的隨機擾動的大偏
    差理論的簡單介紹。
    再版序
    這一版對原書各章內容除做了局部更動外, 主要的變動為: 把Brown 運動的局部時的內
    容改寫為連續半鞅的局部時; 討論了含有δ 函數的Ito 過程; 擴大了第五章, 加進了可測繫
    數的一維隨機微分方程的Engelbest-Schmidt 理論與Zvonkin 方法和軌道性的Le Gall 方
    法, 以及Stratonich 方程的Doss 方法; 對Mckean-Vlasov 隨機微分方程做了簡短介紹; 加進
    了Brown 弋巡律及其推導。第3 版序
    本版除改正了一些印刷錯誤外, 在第四章的後加進了有關動力體繫的隨機擾動的大偏
    差理論的簡單介紹。
    再版序
    這一版對原書各章內容除做了局部更動外, 主要的變動為: 把Brown 運動的局部時的內
    容改寫為連續半鞅的局部時; 討論了含有δ 函數的Ito 過程; 擴大了第五章, 加進了可測繫
    數的一維隨機微分方程的Engelbest-Schmidt 理論與Zvonkin 方法和軌道性的Le Gall 方
    法, 以及Stratonich 方程的Doss 方法; 對Mckean-Vlasov 隨機微分方程做了簡短介紹; 加進
    了Brown 弋巡律及其推導。
    此外, 本版還改正了原書的許多疏忽與印刷錯誤。
    特別值得一提的是, 本書對於記號與名詞索引作了一個完備易用的表。
    序言
    近年來, 隨機微分方程、擴散過程及隨機分析有了迅速發展, 並廣泛應用於繫統科學、
    工程控制、生態學等各個方面。在這個領域中, 先後出現了Gihman-Skorohod, Stroock-
    Varadhan, Ikeda-Watanabe 等著名概率學家的專著。它們分別各有側重地總結了這個領域內
    的重要的新成果, 並且對基本理論做了全面的闡述。這些著作在我國受到了廣泛的重視。
    但是由於它們篇幅過大, 論題過多, 而且個別地方還不自封, 所以對初學者來說, 並不容易
    掌握。編寫本書的目的, 是力圖選擇上述著作中的一部分基本知識、概念和典型的方法, 做
    一個較為淺顯的闡述, 並輔以筆者學習上述名著的體會, 加入某些一般理論在具體情況下的
    實現和應用, 以期便於讀者理解掌握, 鋪填初學者走向專門研究的道路上的坑隙溝塹, 為有
    興趣學習隨機微分方程與擴散過程的初學者提供一本入門的教科書。
    隨機微積分與隨機微分(積分) 方程起源於馬氏過程的構造, 後者起始於Kolmogorov
    的分析方法與Feller 的半群方法。但是對於擴散過程, 更接近物理直觀的Langevin 方程
    dXt = vm
    dBt +adt
    是很有吸引力的。可惜的是Brown 運動Bt 對幾乎所有的軌道無處可微, 因而從數學上說dBt
    不能按一般的想法定義積分。Ito 首先給出了積分的定義, 並以隨機積分(微分) 方程
    Xt = X0 + ∫t

    σ(s,Xs )dBs + ∫t

    b(s,Xs )ds
    的解來表達擴散過程。至今, 從Ito 開始的隨機微積分不僅適用於擴散過程, 而且適用於一
    大類非常廣泛的隨機過程———半鞅, 成為隨機分析的有力工具。
    本書著重介紹隨機微分方程的強解、弱解及它們與擴散過程和某些帶跳躍的馬氏過程之
    間的聯繫。本書假定讀者隻具有測度論、隨機過程論基礎與離散鞅論方面的基本知識。在這
    個基礎上書中的內容是自封的。本書的主要內容曾在北京大學數學繫及概率統計繫研究生課
    中講授。本書的使用對像是高年級大學生、研究生及對基本理論及其應用有興趣的科技
    人員。
    本書章討論Brown 運動的隨機積分。這是經典隨機微積分的主要內容。雖然它們是
    第二章的特例, 這裡還是用較多的篇幅敘述並證明。一則對於隻需要經典情形的讀者, 如不
    準備專門從事隨機過程理論研究的讀者, 提供必要的知識; 再則也可以把它們當作現代隨機積分理論的背景。此外, 讀者也可以根據具體情況, 跳過第二章與第三章的某些節段, 也可
    以跳過章直接進入第二章。第二章的前三節介紹了隨機過程一般理論的梗概(對於希
    望更全面學習與了解現代鞅論的讀者可參考參考文獻[Y], [HWY], [RY]; 這方面的結
    果也可以參考參考文獻[J], [DM]), 然後介紹半鞅的隨機積分和連續半鞅的Ito 公式(我
    們把不連續情況放到第七章討論)。本書第三章討論連續半鞅的隨機微分方程的強解和Ito
    方程的弱解。第四章討論馬氏型Ito 方程弱解的存在性條件, 介紹了著名的Stroock-
    Varadhan 定理, 並且在存在條件的基礎上構造了擴散過程。第五章討論一維Ito 方程與
    一維擴散, 著重論述了邊界點的分類, 討論了擴散的常返性與保守性。第六章是帶邊界的隨
    機微分方程與擴散, 介紹了Fichera 邊界分類。第七章給出了一般半鞅的分解與Ito 公式, 並
    討論擬左連續的σ 有限點過程的隨機積分及帶有平穩點過程積分的隨機微分方程。這種方
    程的解是既有連續部分又有跳躍部分的強馬氏過程的典型情形。
    在本書的後, 有一個關於連續時間鞅和Brown 運動構造及凸函數的性質的簡短的
    附錄。
    嚴加安同志對原稿提出了許多寶貴的意見, 筆者在此對他致以深切的感謝。


     
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