List of Formulae.................................................001


Paper 1.................................................................006

9709_m19_qp_12 ............................................. 006
9709_s19_qp_11............................................... 009
9709_s19_qp_12............................................... 013
9709_s19_qp_13............................................... 017
9709_w19_qp_11.............................................. 021
9709_w19_qp_12.............................................. 024
9709_w19_qp_13.............................................. 028

Paper 3.................................................................032

9709_m19_qp_32 ............................................. 032
9709_s19_qp_31............................................... 035
9709_s19_qp_32............................................... 039
9709_s19_qp_33............................................... 043
9709_w19_qp_31.............................................. 047
9709_w19_qp_32.............................................. 050
9709_w19_qp_33.............................................. 054

Paper 4.................................................................059

9709_m19_qp_42 ............................................. 059
9709_s19_qp_41............................................... 061
9709_s19_qp_42............................................... 064
9709_s19_qp_43............................................... 067
9709_w19_qp_41.............................................. 070

9709_w19_qp_42.............................................. 073
9709_w19_qp_43.............................................. 076


Paper 6.................................................................079

9709_m19_qp_62 ............................................. 079
9709_s19_qp_61............................................... 081
9709_s19_qp_62............................................... 084
9709_s19_qp_63............................................... 087
9709_w19_qp_61.............................................. 089
9709_w19_qp_62.............................................. 092
9709_w19_qp_63.............................................. 095



Paper 1.................................................................100

9709_m18_qp_12 ............................................. 100
9709_s18_qp_11............................................... 104
9709_s18_qp_12 .............................................. 108
9709_s18_qp_13 .............................................. 112
9709_w18_qp_11.............................................. 116
9709_w18_qp_12.............................................. 119
9709_w18_qp_13.............................................. 123


Paper 3.................................................................128

9709_m18_qp_32 ............................................. 128
9709_s18_qp_31............................................... 132
9709_s18_qp_32............................................... 136
9709_s18_qp_33............................................... 141




A-Level
數學歷年真題全解

9709_w18_qp_31/33........................................144
9709_w18_qp_32..............................................148

Paper 4.................................................................153

9709_m18_qp_42 ............................................153
9709_s18_qp_41...............................................155
9709_s18_qp_42...............................................158
9709_s18_qp_43...............................................160
9709_w18_qp_41..............................................162
9709_w18_qp_42..............................................164
9709_w18_qp_43..............................................167

Paper 6.................................................................170

9709_m18_qp_62 ............................................170
9709_s18_qp_61...............

A-Level數學是所有中國學生讀 A-Level時都會選擇的一門課，也是大家容易拿到 A*的一門課。很多同學在刷題的過程中毫無解題思路或者不知道自己錯在哪裡，但又苦於看不懂官方的 Mark Scheme，所以我們組建了一支國際教育教師團隊，精心編寫了這本解析書，希望可以幫助同學們更好地學習和鞏固 A-Level數學。
本書由唯尋國際教育各個校區 20多位一線的數學老師編寫整理，老師們大多畢業於 QS排名前 100的學校，其中不乏 G5名校畢業的老師。很多同學都經歷了從不喜歡學數學到喜歡上數學的蛻變，並終拿到了心儀的成績。
A-Level數學的 paper比較多，在本書裡我們選取的 paper和大多數國際學校相統一，即Pure 1、Pure 3、Mechanics 1 以及 Statistics 1。這是一本囊括 CAIE考試局 2014— 2019年所有數學真題的解析書，真題按照年份由近至遠排列，每年的題目分為Paper 1（純數1）、Paper 3（純數3）、Paper 4（力學1）和Paper 6（統計 1）四個部分。每部分 paper又包括當年春季、夏季和鼕季的 7份 paper（ 2016年之後纔有春季 paper）。在每個季度 paper的解析之前都會展示當時的分數線（掃描二維碼可以查看），以幫助同學們更準確地了解paper的難度：分數線越高意味著 paper越簡單，分數線越低意味著 paper越難，同學們可以對照查看自己是否能達到 A/A*的水平。其實，每年 paper的難度相差不大，基本上所有的教材章節都會有對應的題目，所以每道題目的知識點也需要同學們完全掌握。
由於改版的原因，2014— 2019年的 Paper 6對應的是新改版的Paper 5，同時新改版的 Paper 1和 Paper 3的卷面時間從 1 h 45 min改為 1 h 50 min，Paper 4和 Paper 6的時間不變，還是 1 h 15 min。從 2020年開始新加的 topic的題目在歷年真題裡面是不涉及的，所以這塊內容需要同學們多練習書上的題目，具體如下（摘選自9709-syllabus）：
P1：
Section 1 Quadratics: linear inequalities content removed.
Section 2 Functions: transformations content added.
Section 3 Coordinate geometry: circles content added.
Vectors: This section has moved from Paper 1 to Paper 3.
Section 7 Differentiation: limits content added.
P3：
Section 1 Algebra: content on sketching a modulus graph added.
Section 4 Differentiation: the derivative of inverse tangent added.
Section 5 Integration: the idea of ‘reverse differentiation’ added.
Section 5 Integration: trapezium rule removed from Paper 3.
Section 7 Vectors: vector equations of planes removed; vector content moved from Paper 1 to Paper 3.
P4：
Section 3 Momentum: linear momentum and direct impact added.
P5（老版P6）：
Notes added on algebra content and probability notation.
Section 4 Discrete random variables: geometric distribution added.
參與編寫本書的老師結合了平時上課時的解題思路，用學生更容易接受的方法編寫解析。例如，有些有多種解法的題目，老師也會選擇學生用得比較多的方式去分析解答。大多數題目的解題思路和 Mark Scheme保持一致，但解題過程比 Mark Scheme更為詳細，以幫助同學們理解為什麼要這麼列式。同時，同學們也需要注意卷面要求，所有的答案需要保留三位有效數字，如果是degree，則保留兩位小數。
此外，我們在 paper解析之前為同學們準備了所有數學公式列表 List of Formulae，包括 Formulae from Paper 和 Extra Formulae兩部分。Formulae from Paper是考試時 paper上會提供的公式，而 Extra Formulae是做題時會用到的公式，需要同學們完全掌握。
同時，由於 A-Level數學考試中一些數學符號的表達方式與國內標準不一致，如把三角函數 cscθ寫成 cosecθ，把 arcsinθ寫成 sin-1θ，把概率論中的 C4 1和P4 1寫成 4C1和 4P1，把函數表達f(x)和g[f(x)]寫成 f(x)和 gf(x)，把線性代數中的 i、j、k寫成 i、j、k，等等，出於對考生應試方便的考慮，本書統一采用 A-Level數學考試中的表達方式。
總體來說，CAIE考試局的題型大同小異，同學們把所有的真題都掌握了就可以了。所以數學成績不是很好的同學也不要氣餒，隻要你肯花精力把本書琢磨透，那就一定能拿到你想要的成績！如果你已經足夠優秀，也希望本書可以讓你錦上添花，更上一層樓。後祝各位同學前程似錦，未來可期！
編 者2021年 10月