Chapter 1  Introduction of AP Calculus Exam AP微積分考試介紹  1

Chapter 2  Functions函數  5

2.1   Five Basic Elementary Functions五種基本初等函數  6

2.2   Inverse Functions反函數  16

2.3   Composite Functions復合函數  16

2.4   Parametric Functions參變量函數  17

2.5   Polar Functions極坐標函數  17

2.6   Vector Functions向量函數  20

2.7   Transforming of Functions函數變換  21

【Practice Problems•課後練習】  22

Chapter 3  Limit and Continuity極限與連續  26

3.1   Definition of a Limit極限的定義  26

3.2   Limit Laws極限（存在）定理  27

3.3   Rules of Limits極限的運算法則  30

3.4   Two Important Limits兩個重要極限  33

3.5   Application of Limits: Finding Asymptotes極限的應用：找漸近線  34

3.6   Continuity連續   35

【Practice Problems•課後練習】  39

Chapter 4  Definition of Derivative導數定義  44

4.1   Definition of Derivative導數的定義  44

4.2   One-Sided Derivative單側導數  49

4.3   The Geometric Interpretation of Derivative導數的幾何意義   49

4.4   The Relation Between Differentiability and Continuity可導與連續的關繫  50

【Practice Problems•課後練習】  52

Chapter 5  Rules for Finding Derivatives求導法則  56

5.1   Basic Rules for Finding Derivatives導數基本運算  57

5.2   High Order Derivatives高階導數  62

5.3   Implicit Differentiation“隱函數”求導  63

5.4   The Derivative of an Inverse Function反函數求導  67

5.5   Derivatives of Parametric Functions參數方程求導  69

5.6   Derivatives of Polar Functions極坐標函數求導 71

5.7   Derivatives of Vector Functions向量函數求導 72

【Practice Problems•課後練習】  74

Chapter 6  Applications of Derivatives導數應用  79

6.1   Equations of Tangent Lines and Normal Lines切線和法線方程 81

6.2   The Mean Value Theorem for Derivatives微分中值定理 82

6.3   Related Rates相關變化率 83

6.4   Motion運動學 86

6.5   Maxima and Minima值和小值  89

6.6   L’Hopital’s Rule洛比達法則   95

【Practice Problems•課後練習】  97

Chapter 7  Differentials微分  101

7.1   Definition of Differential微分定義  101

7.2   Linear Approximation 線性估算   104

7.3   Euler’s Method歐拉法則    105

【Practice Problems•課後練習】  108

Chapter 8  The Indefinite Integral不定積分  112

8.1   The Antiderivative原函數 112

8.2   Integration Formulas積分公式 114

8.3   U-Substituti法  116

8.4   Integration by Parts分部積分  119

8.5   The Method of Partial Fractions分式拆分求積分  122

【Practice Problems•課後練習】  124

Chapter 9  The Definite Integral定積分  128

9.1   A Limit of Riemann Sum(Left, Right and Midpoint)黎曼和的極限   128

9.2   The First Fundamental Theorem of Calculus微積分基礎理論   132

9.3   The Second Fundamental Theorem of Calculus微積分第二基礎理論  134

9.4   Improper Integrals反常積分（廣義積分）  137

【Practice Problems•課後練習】  140

Chapter 10  Applications of Integral積分應用 145

10.1   The Mean Value Theorem for Integrals 積分中值定理 145

10.2   Area面積 146

10.3   Volume體積   151

10.4   Length of a Curve曲線長度   158

10.5   Accumulated Change累積變化  159

【Practice Problems•課後練習】  160

Chapter 11  Differential Equations微分方程   164

11.1   Separation Variables可分離變量的微分方程 164

11.2   Logistic Differential Equation邏輯斯蒂微分方程 166

11.3   Slope Fields (Direction Fields)斜率場   169

【Practice Problems•課後練習】  173

Chapter 12  Infinite Series無窮級數 177

12.1   One Definition for Infinite Series一個定義  178

12.2   Two Limits兩個極限   179

12.3   Three Tests of Series三大審斂法   180

12.4   Four Important Series四種重要級數   182

12.5   Five Formulas of Power Series and Taylor Series五個重要公式  187

【Practice Problems•課後練習】  195

Chapter 13  Graphing Calculator圖形計算器使用指南   197

13.1   TI-Nspire CX CAS面板介紹 197

13.2   TI-Nspire CX CAS頁面的操作   204

13.3   TI-Nspire CX CAS針對AP微積分考試的計算內容 226

13.4   應用圖形計算器示範求解官方樣題 231

Chapter 14  AP Calculus BC Practice Test （AP Calculus BC模考試題） 238

Chapter 15  Answers參考答案 265

15.1   課後習題參考答案 265

15.2   AP Calculus BC模考試題參考答案   289

附 錄 308

1. AP Calculus AB&BC公式大全 308

2.  AP Calculus BC考試中常見的極坐標圖像  314

AP（Advanced Placement）課程在中國的成功登陸，無論是對中國高中教育的體繫還是對中國高中教育的教學思路都是個不小的衝擊。不同於國內高中“一刀切”（不論學習能力強弱，不論不同興趣愛好，所有高中生都學習統一的標準課程）的教育體繫，AP課程作為美國大學理事會（College Board）的明星產品，讓學有餘力的高中生能提前學習大學課程，不僅體現了分級教學的思想，更是滿足了不同學習能力、不同學習興趣的學生的學習需要。

據美國大學理事會的年度報告，申請名校的學生向大學招生辦提供了平均4~5門AP成績，而AP成績在所有錄取因素中以80.3%的影響力居位。因此，在SAT和TOEFL成績的基礎上，AP成績成了步入名校競爭的新項目。隨著中國學生留學大潮的湧來，加上AP課程在中國本土的開設，AP考試成為了時下時髦的留學考試之一。

歷史的實踐告訴我們，無論是科學，還是技術，或小到一個考試，完全照搬西方肯定是行不通的。因此，AP在中國的教學、考試輔導等工作都已經悄然開展，不管是摸石頭過河，還是模擬趕超，AP中國本土化勢在必行。基於此，北京新東方學校成立了一支由博士學歷教師組成的AP教研中心團隊，大力開展了AP課程的教學教研活動。在近兩年的研究過程當中，教材問題成為了當前棘手的問題。在目前國內市面上，適合中國本土的AP教材幾乎空白。為了幫助國內AP學習者更好地學習AP課程和準備AP考試，我們按照AP官方給出的考試大綱，編寫了此套中英文結合的AP教材。AP考試不同於TOEFL等語言類考試，它是學科考試。學科知識無論用什麼語言來描述都是同樣的知識，因此本繫列教材適當輔以中文解釋，幫助考生更深入地理解。另一方面，為了讓考生能夠適合未來英文學習和英文考試的需要，本繫列教材的定理展開、例題講解等大部分內容都采用了英文描述。中英結合，易於中國考生對知識點的理解和把握。希望本套教材能給AP學習者助一臂之力。

後，要感謝關心和支持本套書出版的大愚文化傳播有限公司，北京新東方學校北美部的AP教研團隊，是他們的努力纔使得本書能夠順利地出版。限於水平，書中難免有不妥之處，望同行、讀者不吝賜教。

                                                                         範 猛