前言

第1章緒論

1.1非線性水波

1.2非線性解析方法

第2章水波理論模型

2.1水波的控制方程

2.2小振幅波——線性水波

2.2.1水面波形、水粒子速度和壓強

2.2.2波長、波速

2.2.3能量、質量傳遞、動量傳遞和能量傳遞

2.2.4波的疊加

2.3有限振幅波——非線性水波

2.3.1斯托克斯波理論

2.3.2橢圓函數波、孤立波

2.3.3KdV方程

2.3.4變形KdV(mKdV)方程

2.3.5Boussinesq方程

2.3.6Benjimin-Ono方程

2.3.7Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程

2.3.8Camassa-Holm(CH)方程！

2.3.9非線性薛定諤方程

2.3.10微分差分方程

第3章同倫分析方法

3.1同倫分析法簡介

3.2同倫一帕德逼近

3.3選擇基函數

3.3.1由多項式表達的解

3.3.2由分式表達的解

3.4解的收斂區域可以調節控制

3.5不依賴小參數

3.5.1Duffing方程

3.5.2同倫分析解

3.5.3結果分析

3.5.4弱非線性不穩定性的一個模型

3.6初始猜測解選擇程式化

3.7淺水中的一維非線性波

3.7.1數學描述

3.7.2孤立波解

3.7.3結果分析

3.7.4雙孤立波解

3.8淺水中的二維非線性波

3.8.1問題描述

3.8.2初始猜測解程式化

3.8.3顯式孤立波解

3.8.4結果分析

3.9淺水中的三維非線性波

3.9.1問題描述

3.9.2初始猜測程式化

3.9.3顯式孤立波解

3.9.4結果分析

3.10深水中的非線性波

3.10.1深水波波列

3.10.2數學描述

3.10.3周期波群

3.10.4包絡孤立波

3.10.5波數K給定時的波形情況

第4章非線性微分一差分方程——同倫分析方法

4.1微分一差分方程——同倫分析方法基本思想

4.2離散的KdV方程

4.2.1由分式表達的解

4.2.2橢圓餘弦波解

4.2.3孤立波解

4.3結果分析

4.3.1由分式表達的解

4.3.2橢圓餘弦波解

4.3.3孤立波解

4.4應用到求解離散的改進的KdV方程

第5章微分變換法

第6章非線性發展方程的精確波解

第7章微分一差分方程的精確解

第8章求解多孤子解的幾個直接方法

附錄橢圓方程的某些特解和Ricatti方程的通解

參考文獻