第1章 緒論

1.1 太陽繫動力學中限制性問題的提出

1.2 限制性問題的分類及其相應的力學背景

1.2.1 圓型和橢圓型限制性三體問題

1.2.2 限制性（N+1）體問題和受攝限制性三體問題模型

1.2.3 限制性（n+k）體問題

1.3 深空探測器運動的基本動力學模型

1.3.1 基本動力學模型

1.3.2 二體問題與圓型限制性三體問題

1.3.3 基本動力學模型的一般表達形式

1.3.4 受攝二體問題采用的數學表達形式

1.3.5 關於受攝圓型限制性三體問題

參考文獻

第2章 受攝二體問題與軌道器的在軌運動

2.1 二體問題的解

2.1.1 動量矩積分（或稱面積積分）

2.1.2 運動平面內的軌道積分和活力公式

2.1.3 第6個積分——開普勒方程

2.1.4 三種軌道形式——橢圓軌道、拋物線軌道和雙曲線軌道

2.1.5 位置矢量、速度矢量與軌道根數的關繫

2.2 受攝二體問題的處理方法——常數變易法

2.2.1 攝動運動方程的各種形式

2.2.2 攝動運動方程的正則形式

2.3 受攝二體問題的小參數冪級數解

2.3.1 小參數冪級數解的存在性

2.3.2 小參數冪級數解的構造——攝動法

2.3.3 攝動變化中的長期項與周期項

2.4 環繞型探測器的在軌運動

2.4.1 形成環繞型探測器的軌道速度

2.4.2 目標天體軌道器在軌運動對應的力模型

2.4.3 環繞型探測器軌道的可能形式

2.4.4 環繞型探測器的軌道壽命問題

參考文獻

第3章 限制性三體問題的基本方程與Jacobi積分

3.1 坐標繫的選擇與小天體的運動方程

3.1.1 質心慣性坐標繫中小天體的運動方程

3.1.2 會合坐標繫中小天體的運動方程

3.1.3 不同坐標繫之間小天體的位置矢量和速度矢量的轉換關繫

3.2 圓型限制性三體問題的Jacobi積分

3.3 Hill問題與Hill方程

3.4 橢圓型限制性三體問題

3.4.1 會合坐標繫中小天體的運動方程（Ⅰ）——有量綱形式

3.4.2 會合坐標繫中小天體的運動方程（Ⅱ）——無量綱形式

3.4.3 能量關繫式

3.5 受攝限制性三體問題的基本方程

3.5.1 基本方程的建立

3.5.2 C，C，C的計算公式

參考文獻

第4章 限制性三體問題的特解

4.1 圓型限制性三體問題的5個特解——平動解

4.1.1 三個共線平動解

4.1.2 兩個三角平動解

4.2 Jacobi常數及其5個臨界值

4.3 零速度面與運動可能區域

4.3.1 零速度面及其變化

4.3.2 運動可能區域

4.4 發射深空探測器的有關問題

4.4.1 引力範圍與作用範圍

4.4.2 Hill範圍

4.4.3 第二宇宙速度v2

4.4.4 向月球發射探測器的小速度

4.5 橢圓型限制性三體問題的特解

4.6 圓型限制性（2+2）體問題的特解

參考文獻

第5章 圓型限制性三體問題平動解的穩定性概況

5.1 各種穩定性的提法

5.1.1 動力繫統

5.1.2 解的穩定性-初值穩定性

5.1.3 軌道穩定性

5.1.4 結構穩定性

5.1.5 穩定性的判別

5.2 平動解的穩定性概況

5.2.1 共線平動解L1，L2，L3的情況

5.2.2 三角平動解L4，L5的情況

5.3 共線平動點附近的運動穩定性問題

5.4 三角平動點附近的運動穩定性問題

5.5 航天器編隊飛行問題

參考文獻

第6章 共線平動點的動力學特征及其應用

6.1 共線平動點附近的運動特征與暈軌道

6.1.1 新坐標繫的引入

6.1.2 共線平動點附近運動方程的高階展開形式

6.1.3 高階分析解的構造——暈軌道的形成

6.1.4 周期軌道和擬周期軌道的算法構造

6.2 共線平動點附近運動的不變流形

6.2.1 Monodromy矩陣

6.2.2 流形的局部線性近似

6.2.3 流形的全局化

6.2.4 流形的全局演化

6.3 實際力模型下的擬周期軌道

6.3.1 實際力模型下的運動方程

6.3.2 實際力模型下的Lissajous軌道

6.3.3 實際力模型下的quasi?halo軌道

6.3.4 實際力模型下的不變流形

6.4 共線平動點在深空探測中的應用

6.4.1 探測器在共線平動點附近的定位與保持

6.4.2 發射深空探測器的節能過渡

附錄1Lyapunov中心定理和Lyapunov中心流形定理

附錄2三階halo軌道分析解的繫數

參考文獻

第7章 三角平動點的動力學特征及其應用

7.1 三角平動點動力學特征的進一步分析

7.1.1 三角平動點附近運動方程的高階展開形式

7.1.2 高階分析解

7.2 三角平動點穩定性的研究狀況

7.3 三角平動點附近的周期軌道族

7.3.1 短周期軌道族

7.3.2 長周期軌道族

7.3.3 垂直周期軌道族

7.3.4 馬蹄形周期軌道族

7.4 實際力模型下的擬周期軌道

7.4.1 擬周期軌道的構造

7.4.2 實際力模型下三角平動點穩定性的探討

7.5 探測器在三角平動點附近的定位與保持

7.5.1 圓型限制性三體問題模型下的控制模式

7.5.2 太陽繫實際力模型下的控制模式

7.5.3 在確定目標軌道前提下的控制模式

附錄三維周期軌道分析公式中的繫數表達式

參考文獻

第8章 月球探測的軌道問題

8.1 發射月球探測器的基本依據與自由返回軌道

8.1.1 小速度及其相關問題

8.1.2 月球探測的自由返回軌道

8.1.3 關於自由返回軌道的分析

8.2 發射月球探測器的Hohmann轉移軌道

8.2.1 轉移軌道設計的數學問題

8.2.2 地-月轉移軌道的設計方法

8.2.3 地-月轉移軌道算例

8.2.4 四種類型轉移軌道

8.2.5 發射軌道定性分析

8.2.6 發射窗口問題

8.3 月-地轉移軌道及返回軌道的幾何特征

8.3.1 約束條件與設計方法

8.3.2 軌道計算示例

8.3.3 再入點的變化特征

8.3.4 返回窗口的選擇

8.4 發射月球探測器各類轉移軌道的相互比較

8.4.1 利用地-月繫L1點的轉移方式

8.4.2 利用地-月繫L2點的轉移方式

8.4.3 三種類型轉移軌道的比較

8.4.4 月球探測器發射的其他方式

參考文獻

第9章 行星探測的軌道問題

9.1 朗伯方程

9.1.1 朗伯定理

……

隨著航天技術的發展和各種需求，從20世紀50年代人造地球衛星上天以來，各種航天器相繼升空，為了實現人們對太陽繫及宇宙空間的深入了解，深空探測領域的各種航天活動也隨之展開。繼20世紀60年代末美國實現載人登月後，又逐漸向深空發展。參與深空探測的國家和地區也越來越多，美國、俄羅斯（包括蘇聯）、歐空局，日本等，我國在深空探測領域雖起步晚了西方近50年，但隨著2007年“嫦娥”探月工程一期的圓滿完成，深空探測計劃也在穩步推進。


為了適應我國深空探測事業發展的需求，相應的深空探測器軌道力學的研究工作也應加快步伐，盡快地追蹤國際上的研究水平。為此，我們將30年來在該領域的研究成果進行整理與“加工”，並融入了我們在教學工作中的有益體會撰寫成本專著。


盡管國內外航天界對“深空”的含義有不同的見解，但就太陽繫中探測器在運行過程中的受力狀況而言，不外乎有兩類力學模型：一是隻有一個主要力源的受攝二體問題，二是有兩個主要力源的限制性三體問題。目標天體的衛星（如地球衛星、月球衛星、火星衛星等）運動，就屬於前一類，而其他探測器的運動（如月球探測器、火星探測器等在轉移軌道的運動）則屬於後一類。在此前提下，不妨也將有爭議的月球探測列入深空探測範疇，這並不涉及對“深空”如何準確定義的問題。鋻於這一點，本書具體內容的安排分為如下四個部分。


第1章至第5章繫統地闡明深空探測器在各運行段所涉及的軌道力學基礎，包括處理探測器運行的數學模型和已有的基本結論，為進一步深入研究深空探測器運行軌道的特征奠定理論基礎。


第6章和第7章介紹深空探測中的一個熱點問題——平動點的動力學特征及其附近周期和擬周期軌道的存在性和構造方法，與共線平動點有關的不變流形和“節能通道”的動力學機制，以及共線平動點所具備的動力學特征在深空探測中的應用前景。


第8章和第9章論述我國正在和將要開展的月球、火星等探測中的軌道力學問題。

第10章論述深空探測器在軌運行過程中的定軌問題。

書中公式和符號較多，同一符號在不同公式中可能有不同含義，但為了需要，同一量在不同公式中可能又用不同的符號表示。然而，對於常用的量，將盡量保持用同一符號表示，而且盡可能采用國際學術界在本學科領域中習慣采用的符號，便於讀者查閱有關原始文獻。


本書是根據南京大學天文繫30多年來開設的研究生專業課程的自編教材（南京大學研究生重點建設教材《軌道力學》）和多項研究工作的積累而寫成。在這30多年的研究工作中，就太陽繫小天體動力學的教學與研究工作，本人先後與我的學生黃珹博士、章聖泮博士、廖新浩博士、趙長印博士、季江徽博士等有過密切的合作，加拿大York大學的K。A。Innanen教授在這一研究領域也曾給於過支持和合作，在此對上述同仁一並表示衷心的感謝。


作為本書的另一位作者、我的學生侯錫雲博士，近年來在這一領域（特別是限制性三體問題的平動點動力學方面）做出了很出色的工作，包括他的博士論文（平動點的動力學特征及其應用，獲*、國務院學位委員會批準的“2011年全國優秀博士學位論文”獎），深得國內外同行的重視，並參與了第6章至第9章的撰寫。


這裡還要特別感謝上海天文臺的葉叔華院士，是她於21初和2004年先後引薦我們參與了國家有關深空探測工程的先期論證工作，促進了本研究團隊在深空探測軌道力學領域研究工作的深入，為本專著的撰寫起了極其重要的推動作用。


閱讀本書應具備較好的天體力學（特別是小天體運動涉及的限制性三體問題）和數學（包括微分方程、動力繫統和穩定性等）基礎。

劉林

2012年5月1日