了得網工業技術_機械可靠性基本理論與方法

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可靠性理論與方法有廣泛的工程應用價值。機械可靠性設計理念與方法的出現是機械工程領域中的一次革命性的進步。在設計準則、材料評價、質量控制和工程安全等方面，可靠性設計、評價與傳統的確定性設計、評價都有顯著不同。
謝裡陽等編著的《機械可靠性基本理論與方法(第2版)》較為繫統地介紹了機械可靠性基本理論與方法，在內容安排上采用先進、適用、完整的原則，剖析了可靠性發展過程中出現過的、甚至目前仍存在的一些值得商榷的概念與觀點，著重闡述機械可靠性問題的特殊性與復雜性、傳統可靠性模型的適用性與局限性、解決機械零件與機械繫統可靠性問題的思想方法；在零部件可靠性方面，拓展了傳統“干涉分析”的概念；在繫統可靠性方面，比較詳細地介紹了“繫統工程”思想方法的應用和**研究成果，並提出了新方法與新模型，反映了可靠性研究的**進展。

內容簡介

《機械可靠性基本理論與方法（第二版）》主要內容包括機械可靠性基本概念，可靠性數學基礎，可靠性分析基本原理，繫統可靠性分析、建模方法等。書中集國內外*研究成果，介紹了可靠性與產品全生命周期成本的關繫、失效率-時間關繫、載荷-強度干涉模型、繫統可靠性與零件可靠性之間的關繫等可靠性基本理論與觀點方面的新認識與新發展。在零件可靠性方面，從數學的一般意義上解釋載荷-強度干涉概念與模型，大大拓展了傳統模型的應用範圍；在繫統可靠性方面，闡釋直接在繫統層進行可靠性分析、建模的方法，突破了傳統上“從零件到繫統”的框架；在繫統故障分析方面，介紹了Petri網及相應的新方法；此外，還采用通用發生函數方法詳細描述了多狀態零件與繫統的可靠性問題。

《機械可靠性基本理論與方法（第二版）》既包括可靠性的基本內容，自成體繫，也剖析了傳統可靠性分析方法與模型中存在的問題及其局限性，尤其是包含許多新方法與新模型，反映了可靠性研究的*進展。《機械可靠性基本理論與方法（第二版）》可供從事可靠性研究的科研人員參考，也可作為高等院校機械工程等相關專業的研究生的教學用書。

第二版前言
版前言
第1章機械可靠性概述
1.1 可靠性研究發展與現狀
1.1.1 可靠性方法概述
1.1.2 機械可靠性研究現狀
1.2 機械可靠性基本概念與基本問題
1.2.1 可靠性
1.2.2 失效率及失效率-時間關繫
1.2.3 壽命分布與失效率之間的關繫
1.2.4 可靠性干涉分析方法、模型及其應用
1.2.5 損傷等效與失效概率等效的一致性問題
1.2.6 繫統可靠性與零件可靠性之間的關繫
1.2.7 零件或繫統狀態的多態性第二版前言
版前言
第1章機械可靠性概述
1.1 可靠性研究發展與現狀
1.1.1 可靠性方法概述
1.1.2 機械可靠性研究現狀
1.2 機械可靠性基本概念與基本問題
1.2.1 可靠性
1.2.2 失效率及失效率-時間關繫
1.2.3 壽命分布與失效率之間的關繫
1.2.4 可靠性干涉分析方法、模型及其應用
1.2.5 損傷等效與失效概率等效的一致性問題
1.2.6 繫統可靠性與零件可靠性之間的關繫
1.2.7 零件或繫統狀態的多態性
1.2.8 成本-可靠性關繫
1.3 可靠性指標
1.3.1 可靠度與失效概率
1.3.2 失效率
1.3.3 平均壽命
1.3.4 維修率與有效性
第2章可靠性數學基礎
2.1 隨機事件及其概率
2.1.1 隨機試驗與隨機事件
2.1.2 事件之間的關繫與運算
2.1.3 概率定義
2.1.4 概率基本運算法則
2.2 隨機變量及其分布的數字特征
2.2.1 隨機變量
2.2.2 隨機變量分布的數字特征
2.2.3 壽命分布特征參數統計
2.2.4 矩發生函數
2.2.5 隨機變量的條件分布、全概率公式與貝葉斯定理
2.2.6 二維隨機變量及其分布
2.3 隨機變量函數的分布
2.3.1 一維隨機變量函數的分布
2.3.2 二維隨機變量函數的分布
2.3.3 隨機變量的可加性
2.4 統計量與統計方法
2.4.1 母體與樣本
2.4.2 統計量與樣本分布
2.4.3 次序統計量
2.5 泊松隨機過程
2.6 發生函數方法
2.6.1 發生函數的定義
2.6.2 發生函數法的計算復雜度
2.6.3 基於發生函數法的繫統可靠度計算
2.6.4 發生函數復合算子的特性
第3章可靠性常用分布函數
3.1 二項分布
3.2 泊松分布
3.3 指數分布
3.4 正態分布
3.4.1 標準正態分布
3.4.2 截尾正態分布
3.4.3 正態分布的可加性
3.5 對數正態分布
3.6 Weibull分布
3.6.1 Weibull分布的形狀參數
3.6.2 Weibull分布的均值和方差
3.7 次序統計量及其分布
3.8 極值分布
3.8.1 Ⅰ型極大值分布概率密度函數
3.8.2 Ⅰ型極小值分布
第4章可靠性分析原理與零件可靠度計算
4.1 可靠性參數的隨機性
4.1.1 載荷及其統計特征
4.1.2 結構尺寸
4.1.3 材料與結構性能
4.2 分布參數計算——矩法
4.2.1 一維隨機變量的分布參數
4.2.2 多維隨機變量的分布參數
4.3 應力-強度干涉模型與可靠度基本表達式
4.3.1 基本概念
4.3.2 可靠度基本表達式
4.3.3 干涉模型的統計平均解釋
4.3.4 可靠度發生函數模型
4.4 載荷多次作用下的靜強度可靠性模型
4.4.1 載荷順序統計量
4.4.2 載荷多次作用情況下的靜強度可靠性等效載荷
4.4.3 載荷多次作用下的零件靜強度可靠性模型
4.5 疲勞強度可靠性設計計算方法
4.5.1 疲勞設計準則
4.5.2 平均應力修正
4.5.3 疲勞強度可靠性設計計算
4.6 隨機疲勞可靠度預測的狀態分析方法
4.6.1 非恆幅載荷下的剩餘疲勞壽命分布
4.6.2 隨機載荷下疲勞可靠性計算
4.7 疲勞可靠度的統計平均算法
4.7.1 概述
4.7.2 疲勞可靠度計算的載荷統計加權平均模型
4.7.3 疲勞壽命分布與循環應力水平之間的關繫
4.7.4 統計平均算法與傳統的應力-強度干涉模型的一致性
第5章機械繫統可靠性
5.1 繫統可靠性經典模型
5.1.1 串聯繫統可靠性模型
5.1.2 並聯繫統可靠性模型
5.1.3 串-並聯繫統可靠度模型
5.1.4 並-串聯繫統可靠度模型
5.1.5 表決繫統可靠度模型
5.1.6 儲備繫統可靠性模型
5.1.7 復雜繫統可靠性分析方法
5.2 繫統層可靠性分析與建模方法
5.2.1 失效相關現像與機理
5.2.2 繫統層載荷-強度干涉模型
5.3 繫統可靠性的次序統計量模型
5.3.1 基於次序統計量的繫統可靠性模型
5.3.2 模型分析與比較
5.4 可靠性干涉模型的擴展
5.4.1 各零件承受不同載荷的繫統可靠性模型
5.4.2 由不同零件構成的繫統的可靠度模型
5.5 參數化形式的繫統可靠性模型
5.5.1 繫統可靠性模型離散化
5.5.2 模型驗證與分析
5.6 載荷多次作用下的繫統可靠性模型
5.7 繫統可靠性的有界性
第6可靠性模型
6.1 可靠性建模概述
6.2 多層統計分析建模的方法
6.3 載荷不確定性分解與分層表達
6.4 強度退化規律
6.可靠性模型
6.5.1 零部件可靠性模型
6.5.2 繫統可靠性模型
6.5.可靠性模型的退化形式及其與傳統模型的一致性
6.可靠性模型的離散化形式
第7章失效率模型
7.1 失效率曲線的形式
7.2 離散失效率的概念及定義
7.3 失效率建模方法
7.3.1 失效率的含義及控制變量
7.3.2 失效率基本方程
7.3.3 失效率與載荷及強度分布參數之間的關繫
7.4 零件失效率方程
7.5 繫統失效率模型
7.6 波浪形失效率曲線形成機制
第8章失效傳遞邏輯分析方法
8.1 故障模式、效應與危害性分析方法
8.1.1 基本概念
8.1.2 FMECA的層次與分析過程
8.1.3 FMECA實施步驟
8.2 危害性分析
8.2.1 定性分析
8.2.2 定量分析
8.3 故障樹分析法
8.3.1 故障樹基本概念
8.3.2 故障樹基本符號
8.3.3 故障樹的割集與路集
8.4 故障樹建樹與分析方法
8.4.1 建立故障樹的方法與步驟
8.4.2 故障樹定性分析
8.4.3 故障樹定量分析
第9章繫統故障分析的Petri網模型
9.1 Petri網及其在可靠性分析中的應用
9.2 Petri網模型
9.3 基於Petri網的故障分析方法
9.3.1 故障樹的Petri網模型表示
9.3.2 Petri網用於可靠性定性分析
9.3.3 Petri網模型用於故障診斷
9.4 計算機輔助分析軟件設計
9.4.1 程序工程的建立
9.4.2 程序的編制
9.5 內燃機可靠性分析
9.5.1 內燃機故障事件
9.5.2 故障樹分析
9.5.3 Petri網模型分析
第10章多狀態繫統可靠性分析
10.1 多狀態繫統基礎理論
10.1.1 多狀態繫統的基本模型
10.1.2 多狀態繫統可靠性及其參數
10.2 多狀態繫統可靠性理論與基本方法
10.2.1 路/割集分析法
10.2.2 多值結構函數分析法
10.2.3 多狀態模塊分析法
10.2.4 多值邏輯樹分析法
10.3 隨機過程方法
10.4 多狀態繫統可靠性發生函數法
10.4.1 串聯子繫統的發生函數法
10.4.2 並聯子繫統的發生函數法
10.4.3 串並聯繫統的發生函數法
10.4.4 鄰接繫統的發生函數法
10.4.5 橋路繫統的發生函數法
10.5 含共因失效的多狀態繫統可靠性分析模型
10.5.1 由組成的多狀態繫統共因失效與可靠性分析
10.5.2 由組成的多狀態繫統共因失效與可靠性分析
參考文獻
附錄
附表1 標準正態分布表
附表2 χ²分布表
附表3 t分布表
附表4 F分布表
附表5 Γ函數表

在線試讀

第1 章機械可靠性概述
可靠性是應用領域十分廣泛的學科，包括可靠性數學、可靠性物理和可靠性工程三個方面。機械可靠性設計曾被看做機械設計領域的革命性變化、安全設計思想和設計準則的重大改變。然而，可靠性理論方法體繫目前尚不能完全滿足工程應用需求，還處於發展過程之中。許多發達國家都把可靠性列為21 世紀有重要影響的戰略高技術。在機械工程領域，隨著產品本身功能復雜性的增加、市場對產品質量要求的提高、人們對安全與環境問題的日益關注以及社會可持續發展的需要，可靠性設計、可靠性制造、以可靠性為中心的維護維修等概念、理論、方法、模型以及相關技術都在逐漸完善，其重要性與應用價值也得到越來越多的體現。
1.1 可靠性研究發展與現狀
1.1.1 可靠性方法概述
概率論是應用廣泛的一個數學分支，以概率論、數理統計、隨機過程為基礎的可靠性理論與方法也在諸多科學與工程領域中都有所應用。在機械工程領域，Weibull 於20 世紀30 年代研究了材料疲勞壽命的概率特征，提出了具有廣泛應用價值的Weibull 分布。Freudenthal 於1947 年提出應力-強度干涉模型［1］，該模型成為了機械零部件以器件可靠性設計的基本公式。可靠性學者對該模型耳熟能詳，以至於在可靠性研究中遇到各種失效概率問題時，大都自然而然地用“干涉”的概念和分析方法去思考、研究、表達。迄今為止，應力-強度干涉模型仍是機械零部件可靠性設計、計算的基本模型，在電子器件可靠性問題中也常有應用。關於串聯繫統的可靠性，人們很早就認識到失效並不總是發生於薄弱環節，繫統可靠性應該是其零部件可靠性的某種平均值。隨後，數學家建立了一個串聯繫統可靠性模型―― 繫統可靠度等於各零件可靠度的乘積。1957 年，美國電子設備可靠性咨詢委員會發表了標題為“軍用電子設備可靠性”的電子產品可靠性理論和方法的奠基性文獻，標志著可靠性已經發展成為獨立的工程學科，由此也決定了傳統可靠性理論與方法的基本特點―― 主要涉及具有恆定失效率件件獨立失效的二態繫統。在繫統可靠性方面，機械繫統與電器繫統的傳統可靠性分析方法與模型基本相同，所使用的分析、建模方法都是根據零部件的可靠度計算繫統可靠度。
在可靠性計算中進行隨機變量“干涉分析”的基本思想是，將應力和強度作為兩個隨機變量來比較其相對大小。在同一坐標繫中畫出這兩個隨機變量的概率密度函數曲線時，一般都會有一部分重疊區域，稱為存在“干涉”現像，這表明有應力大於強度（發生失效）的可能性。分別用h（ y）和f（ x）表示應力和強度的概率密度函數，可以得出如下形式的零件可靠度R 的計算公式（強度隨機變量大於應力隨機變量的概率），即應力-強度干涉模型：R ＝ ∫∞0 h（ y） ∫∞y f （ x）dx dy （1.1）這裡，應力和強度都是廣義的概念。可以認為，“應力”（或“載荷”）是能導致零部件失效的任何因素，如機械載荷、溫度、腐蝕和輻射等；而“強度”是零部件抵抗相應“應力”（或“載荷”）的性能指標。第1 章機械可靠性概述

可靠性是應用領域十分廣泛的學科，包括可靠性數學、可靠性物理和可靠性工程三個方面。機械可靠性設計曾被看做機械設計領域的革命性變化、安全設計思想和設計準則的重大改變。然而，可靠性理論方法體繫目前尚不能完全滿足工程應用需求，還處於發展過程之中。許多發達國家都把可靠性列為21 世紀有重要影響的戰略高技術。在機械工程領域，隨著產品本身功能復雜性的增加、市場對產品質量要求的提高、人們對安全與環境問題的日益關注以及社會可持續發展的需要，可靠性設計、可靠性制造、以可靠性為中心的維護維修等概念、理論、方法、模型以及相關技術都在逐漸完善，其重要性與應用價值也得到越來越多的體現。

1.1 可靠性研究發展與現狀

1.1.1 可靠性方法概述

概率論是應用廣泛的一個數學分支，以概率論、數理統計、隨機過程為基礎的可靠性理論與方法也在諸多科學與工程領域中都有所應用。在機械工程領域，Weibull 於20 世紀30 年代研究了材料疲勞壽命的概率特征，提出了具有廣泛應用價值的Weibull 分布。Freudenthal 於1947 年提出應力-強度干涉模型［1］，該模型成為了機械零部件以器件可靠性設計的基本公式。可靠性學者對該模型耳熟能詳，以至於在可靠性研究中遇到各種失效概率問題時，大都自然而然地用“干涉”的概念和分析方法去思考、研究、表達。迄今為止，應力-強度干涉模型仍是機械零部件可靠性設計、計算的基本模型，在電子器件可靠性問題中也常有應用。關於串聯繫統的可靠性，人們很早就認識到失效並不總是發生於薄弱環節，繫統可靠性應該是其零部件可靠性的某種平均值。隨後，數學家建立了一個串聯繫統可靠性模型―― 繫統可靠度等於各零件可靠度的乘積。1957 年，美國電子設備可靠性咨詢委員會發表了標題為“軍用電子設備可靠性”的電子產品可靠性理論和方法的奠基性文獻，標志著可靠性已經發展成為獨立的工程學科，由此也決定了傳統可靠性理論與方法的基本特點―― 主要涉及具有恆定失效率件件獨立失效的二態繫統。在繫統可靠性方面，機械繫統與電器繫統的傳統可靠性分析方法與模型基本相同，所使用的分析、建模方法都是根據零部件的可靠度計算繫統可靠度。

在可靠性計算中進行隨機變量“干涉分析”的基本思想是，將應力和強度作為兩個隨機變量來比較其相對大小。在同一坐標繫中畫出這兩個隨機變量的概率密度函數曲線時，一般都會有一部分重疊區域，稱為存在“干涉”現像，這表明有應力大於強度（發生失效）的可能性。分別用h（ y）和f（ x）表示應力和強度的概率密度函數，可以得出如下形式的零件可靠度R 的計算公式（強度隨機變量大於應力隨機變量的概率），即應力-強度干涉模型：R ＝ ∫∞0 h（ y） ∫∞y f （ x）dx dy （1.1）這裡，應力和強度都是廣義的概念。可以認為，“應力”（或“載荷”）是能導致零部件失效的任何因素，如機械載荷、溫度、腐蝕和輻射等；而“強度”是零部件抵抗相應“應力”（或“載荷”）的性能指標。

關於應力-強度干涉模型，需要明確的是，它計算的是零部件在隨機載荷一次作用下不失效的概率。

對於承受隨機載荷多次作用的情形，有研究者根據一個載荷歷程樣本統計得到的載荷分布，提出了如下模型［2］：R（ m）＝ ∫∞0 f（ x） ∫x0 g（ y）dym dx （1.2）式中，g（ y）為多次作用的應力幅值的概率密度函數；m 為載荷作用次數。準確地講，該模型表達的是在指定的一個載荷歷程樣本下的條件可靠度，而不是隨機載荷環境下的可靠度。

大多數機械裝備，尤其是車輛、船舶、飛機、工程機械、風電裝備等，都在隨機載荷環境下服役，失效模式復雜、可靠性影響因素眾多。用f （ x1 ，x2 ，… ，xn ）表示各影響因素x1 ，x2 ，… ，xn （或稱可靠性控制變量，簡記為X）的聯合概率密度函數，用Δ （ X）表示可靠性狀態函數，可靠性計算公式可以表達為R ＝ ∫ Δ （ X） ≥ 0…∫ f（ x1 ，x2 ，… ，xn ）dx1 … dxn （1.3）然而，由於聯合概率密度函數f （ X）難以得到、狀態函數Δ （ X）復雜等原因，式（1.3）的應用價值很小。

當涉及多個隨機變量時，還有如下的條件可靠度模型［ 3］：R ＝∫XR（ X） f X （ X）d X （1.4）式中，R（ X）表示指定基本隨機變量X 下的條件可靠度；X 表示可靠性問題所涉及的全部隨機變量；f X （ X）表示各隨機變量的聯合概率密度函數。

根據傳統的觀點及零件獨立失效假設，繫統可靠度可以根據零件可靠度直接計算。例如，傳統的串聯繫統可靠性模型為Rs ＝ Πni ＝ 1Ri （1.5）式中，Rs 為繫統可靠度；Ri 為繫統中第i 個零件可靠度；n 為構成繫統的零件數。

顯然，上述繫統可靠性模型中隱含著一個假設：繫統中各零件的失效是相互獨立的隨機事件。

從20 世紀60 年代開始，應力-強度干涉模型也開始應用於疲勞強度的可靠性設計中。Haugen 和Kececioglu 等提出了一套基於干涉模型的疲勞強度可靠性設計方法，並在工程中得到了應用。

零部件或結構在循環載荷的長期作用下，強度性能逐漸衰減。因此，疲勞載荷-疲勞強度干涉模型是一個動態概率模型。對應於一個指定的服役時間，可以認為疲勞強度（剩餘強度）分布是一定的，這樣就可以近似地將動態概率模型轉變成靜態概率模型。即便如此，也還存在實際應用的困難―― 給定壽命下的疲勞強度分布難以確定。一方面，疲勞壽命存在明顯的不確定性是導致困難的客觀原因；另一方面，在方法論方面，導致這個困難的主觀原因是在疲勞可靠性設計計算中沿用了“干涉”分析方法和類似於計算靜強度可靠度的應力-強度干涉模型。

為了獲得材料疲勞強度的概率分布，以便應用應力-強度干涉模型進行疲勞可靠性分析，Weibull［4］闡述了確定疲勞強度概率分布的兩種途徑，認為“疲勞強度分布可以根據試驗所得數據間接獲得，也可以由疲勞壽命分布轉換得到” 。

由於疲勞強度、疲勞壽命對材料微觀組織結構、零部件表面狀態、服役環境工況等都十分敏感，疲勞試驗數據的分散性很大。事實上，無法事先確定一個應力水平使得一個試件恰好在達到預定壽命N 時發生破壞。正如美國國家標準［5］指出：“不能通過試驗的方法直接測得N 次循環下的疲勞強度概率分布。”對於疲勞強度概率分布，實驗上隻能采取一些間接測量的方法，隻能得到近似的參數。

對於復雜載荷下的疲勞可靠性問題，傳統上大多是以累積損傷法則為基礎進行分析、計算的。針對程序載荷下的疲勞可靠性問題提出的“壽命等效-條件可靠度模型”［6］也直接或間接地應用於各種復雜載荷下的疲勞可靠性問題。事實上，“壽命等效-條件可靠度模型”隻是一個簡單的近似方法，隻適用於簡單的疲勞可靠性問題［7 ］。

不同領域的可靠性問題有各自不同的特點。人的可靠性問題與設備可靠性問題不同，軟件可靠性問題與硬件可靠性問題不同，機械繫統可靠性問題與電子繫統可靠性問題也有明顯的不同。不同繫統、不同失效機理需要不同的模型，甚至不同的概念、不同的定義。如果不加區別地直接應用傳統的方法與模型，或隱含地做出不合理的假設，都會導致可靠性設計、分析、評價失去應用價值，甚至導致錯誤的結論。

總體上講，可靠性還是一個相對年輕的學科，還處於發展時期。目前常用的一階矩方法、二階矩方法、響應曲面法等可靠性分析、計算方法能在一定的精度範圍內解決一些問題，但在許多復雜的工程實際場合還遠不能滿足應用需求［8］。在繫統可靠性方面，根據傳統模型對於大規模串聯繫統的可靠性分配，常會出現極不合理、極不現實的結果。再者，可靠性理論與方法主要是在電器工程領域發展起來的，至今還帶有電器工程的烙印。例如，假設繫統中各零件隻有“正常”與“失效”兩種狀態，零部件之間、不同失效模式之間失效是相互獨立的，壽命服從指數分布，失效率為常數等。由於機械繫統及其零部件與電子繫器件在失效機理、載荷特點等方面都有明顯的不同，在機械可靠性方面需要研究、發展、完善的內容更多。

國際著名可靠性專家O摧Connor［ 9］曾指出：“目前存在的、並且由可靠性和質量專家使用的大多數方法都是容易產生誤導（ misleading）和無效的（un-effective）。”

這一論斷雖然會讓很多人感到意外，但確實在一定程度上反映了目前可靠性工程方面的理論成熟度與應用現狀。

Thompson［10］在論及可靠性研究者與應用者的任務時，也指出當代的研究者應當以批評的觀點去審視20 世紀八九十年代可靠性研究的發展趨勢，尤其要明確什麼是理論模型與實際繫統之間的差異，怎樣去消除它，當代工程繫統所面臨的挑戰是什麼；同時強調了在可靠性問題中深入研究載荷環境、失效機理、時間相關等問題的重要性、必要性與復雜性。

1.1.2 機械可靠性研究現狀

可靠性學科經過近百年的發展，逐漸形成了可靠性數學、可靠性物理、可靠性工程等學科領域。就可靠性工程而言，從定性分析到定量計算，從簡單的概率設計到復雜的可靠性優化，從基於概率統計理論的可靠性分析到計算機統計模擬技術的廣泛應用，已經初步形成了一個比較完整的理論方法體繫。

機械繫統及其零部件的服役載荷環境復雜，失效機理、失效模式多種多樣，一個繫統中各零部件之間以及同一零部件的各失效模式之間大多存在明顯的失效相關性。復雜繫統、多失效模式下的可靠性問題，涉及不同失效機理之間的競爭機制、不同失效模式之間的相關性、失效過程中結構零部件中的載荷轉移、零部件之間的失效相關性，以及多失效狀態問題，這些都是目前可靠性研究的前沿。

1.零部件可靠性

傳統可靠性研究多是以靜強度失效問題為背景的。應力-強度干涉模型可以方便地計算靜強度失效概率與可靠度，但嚴格地講，涉及的是一次性載荷引起失效的情形，計算的是一個靜態概率指標，沒有直接反映出可靠度隨時間的變化。有研究者［11 ，12］借助泊松（Poisson）隨機過程表達載荷多次作用對可靠性的影響，建立了能反映載荷作用次數對零件及繫統可靠性影響的模型。但涉及強度退化時，強度退化過程與載荷歷程相關，變幅載荷歷程下的強度退化規律復雜，還需要更完善的模型。

機械零部件常見的失效是復雜載荷環境下的疲勞、腐蝕、磨損等。這類與時間相關的失效與靜載失效（或稱靜強度失效，強度性能不隨時間變化，因而強度性能與時間無關）有許多不同之處，需要不同的分析方法與模型。由於涉及損傷累積和時間因素，尤其是損傷速率、剩餘強度、損傷臨界值等與載荷歷程直接相關，在疲勞等失效問題中，不像靜載失效問題那樣可以認為強度（對應於指定壽命的“疲勞強度”或載荷作用一定次數後的“剩餘強度”）與載荷相互獨立，這也使得疲勞可靠性問題比靜強度可靠性問題更復雜。

事實上，若要用應力-強度干涉模型計算疲勞可靠度，即使隻考慮具有不確定性的恆幅循環應力條件下（不涉及復雜載荷歷程及相應的疲勞損傷累積問題）的疲勞可靠性問題，也需要知道指定壽命下的疲勞強度分布（用以代替傳統干涉模型中的靜強度分布）。然而，嚴格地講，給定壽命下的疲勞強度分布無法通過實驗準確地確定。通過數學推導出給定壽命下的強度分布也有很多障礙。此外，還涉及剩餘強度與載荷歷史的相關性問題。

由於給定應力水平下的疲勞壽命分布可以由實驗得出，人們很早就試圖從給定應力水平下的疲勞壽命分布推導出指定壽命下疲勞強度分布。Weibull 早在1961 年就提出，在S-N 曲線上的任一點（ S ，N）的疲勞強度破壞概率與疲勞壽命破壞概率相等的猜測。後來，Tanak 進一步闡明了這種等同性的觀點，並在疲勞強度服從正態分布的前提下，給出了疲勞壽命分布與疲勞強度分布之間的關繫。

1986 年，傅惠民等［13］論證了P-S-N 曲線上任一點的疲勞壽命破壞概率與疲勞強度破壞概率在數值上相等，就Weibull 分布的情形推導出了疲勞壽命概率分布與疲勞強度概率分布之間的關繫式。然而，這種方法的應用常常受到數學困難的限制。近期，有學者針對疲勞可靠性問題，拓展了干涉分析的概念，提出了直接根據應力分布和壽命分布計算可靠度的“分析模型”［14］和“統計平均算法”［15 ，16］。

對於恆幅循環載荷下的疲勞壽命分布規律，已有很多實驗研究表明疲勞壽命的分散性與循環應力水平有明顯的關繫，即隨著循環應力水平的降低，疲勞壽命的分散性增大。復雜載荷歷程下的疲勞壽命分布規律更加復雜，相關研究工作也較少。關於疲勞壽命概率分布遵循的形式，有研究表明對數正態分布優於兩參數Weibull 分布。然而，與對數正態分布對應的失效率函數卻是一條單峰曲線，似乎暗示對數正態分布並不是描述疲勞壽命的理想分布形式。

關於復雜載荷歷程下的疲勞可靠度計算，Kececioglu 等［6］提出過一種稱之為“壽命等效-條件可靠度模型”的遞推計算方法；謝裡陽等提出了一種以剩餘壽命分布為根據的損傷等效遞推方法［ 17］。但總的來說，這類方法都是簡單的近似方法，是對“載荷循環數-疲勞壽命”干涉模型的擴展應用，隻能應用於一些簡單情形。

工程實際中的載荷大多是復雜的隨機載荷-時間歷程。在復雜載荷歷程下的疲勞可靠性方面，疲勞可靠性分析、計算方法可以劃分為以功率譜為基礎的方法和以循環計數為基礎的方法兩大類。

傳統上，大多數基於譜密度的方法都假設載荷是一個穩態高斯過程。在這類方法中，不規則載荷歷程被表達為一個穩態隨機過程，用譜密度來描述。這種方法使用精確或近似分析公式把疲勞損傷與載荷隨機過程的譜密度聯繫起來［18］。近有研究者提出了評價穩態寬帶非高斯過程載荷下循環分布和疲勞損傷的方法，反映了這個方面的發展［ 19］。顯然，以功率譜為基礎的方法難以反映載荷作用順序對疲勞損傷的影響，對於描述疲勞可靠性問題有明顯的局限性。

以載荷歷程循環計數為基礎的疲勞可靠性分析方法可分為當量載荷法和累積損傷法［20］。當量載荷法是將復雜載荷歷程“等效”轉換為恆幅循環載荷，但真正的等效難以做到；通過“損傷程度-損傷臨界值”干涉分析計算疲勞可靠度，在概念上沒有問題，但損傷臨界值與應力水平有關，臨界損傷分布難以確定。

有關復雜載荷下的疲勞可靠性分析方法方面的研究還在不斷發展。熊峻江和高鎮同［21］、周迅等［22］、He 等［23］都研究了用於隨機載荷作用下構件疲勞壽命可靠性分析的二維應力-強度干涉模型。胡俏等［ 24］提出了復雜隨機載荷的“縱向分布”

與“橫向分布”等概念以及以相對Mine 法則為基礎的疲勞可靠度計算方法。林文強和謝裡陽［25］根據兩級載荷下的疲勞剩餘壽命的分布規律試驗，展示了在非恆幅載荷作用下，不管載荷循環次數多小，即無論是否已有疲勞失效出現，其剩餘壽命分布參數的均值和標準差都將發生明顯變化；並根據兩級循環載荷作用下剩餘疲勞壽命分布規律的實驗結果，以描述剩餘壽命分布變化的數學模型為基礎，提出了一個根據復雜載荷歷程作用下結構/零件狀態變化預測隨機載荷下疲勞可靠度的方法，應用這個方法可以根據已知的材料或零件的原始P-S-N 曲線，借助剩餘壽命分布模型和載荷循環數-疲勞壽命干涉分析計算隨機載荷作用下的疲勞可靠度，但不能精確反映載荷歷程的不確定性。

也有文獻從損傷干涉分析的角度計算疲勞可靠度。Karadeniz［2 6］在一般意義上闡釋了海洋平臺結構譜載荷疲勞損傷可靠性計算的不確定性建模問題，詳細分析了源於結構的不確定性和源於載荷及環境的不確定性，將損傷的固有不確定性劃分為由應力統計特性引起的部分和疲勞現像的損傷模型自身部分。在具體計算疲勞可靠度時，應用的是損傷干涉模型，但並沒有提出容許損傷（臨界損傷）的概率分布模型，隻是提到“容許損傷分散性很大，應該作為一個獨立的隨機變量處理” 。

還有研究者建立了基於剩餘強度退化規律的可靠性模型［ 27 ~ 31］。Petryna等［31］針對具有老化失效機制的混凝土結構的疲勞可靠性問題提出了循環載荷條件下的疲勞損傷模型，同時指出疲勞環境下的結構可靠性問題是一個非常復雜的問題，其中涉及諸如損傷與連續介質力學、非線性結構分析與概率可靠性理論等不同學科領域的內容，而目前大多數的研究還都限於相對簡單的情形―― 隻考慮一

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