了得網工業技術_多用戶信息論

編輯推薦

這本《多用戶信息論》由仇佩亮、張朝陽、楊勝天、餘官定編著，本書適當簡化了一些煩瑣的論證，重在闡述多用戶信息論揭示的多用戶信道中信息傳輸所服從的理論界限和本質規律，以及不同信道之間的關聯性，很多隻給出證明思路，使得讀者易於理解。同時，本書面向通信理論和工程研究人員，因此更注重介紹達到理論界限的編碼方法、相關定理的本質內涵及其應用中所必須遵循的基本原則。

內容簡介

本書是作者在近十年科學研究和研究生教學實踐的基礎上，經過深入分析論證、充分歸納綜合編著而成，全面、繫統地介紹了多用戶信息論。本書內容包括緒論、單用戶信息論中的幾個專題、多端信源編碼、多接入信道、廣播信道、干擾信道和認知信道、中繼信道與合作信道及反饋信道與雙向信道。

本書的主要閱讀對像是信息與通信工程專業的研究生和從事通信前沿理論研究的科研工作者，特別是對於從事研發新一代無線網絡的研究人員具有參考價值。

前言
第1章緒論
1.1 多用戶信息論引言
1.2 本書中常用的一些記號與本書結構
1.2.1 一些常用記號
1.2.2 本書的結構和內容介紹
參考文獻
第2章單用戶信息論中的幾個專題
2.1 單用戶離散信道的容量
2.1.1 離散無記憶信道的容量與編碼定理
2.1.2 具有獨立、同分布狀態信息的信道容量
2.1.3 有記憶信道的信道容量
2.2 加性高斯噪聲信道
2.2.1 加性白高斯噪聲信道前言
第1章緒論
1.1 多用戶信息論引言
1.2 本書中常用的一些記號與本書結構
1.2.1 一些常用記號
1.2.2 本書的結構和內容介紹
參考文獻
第2章單用戶信息論中的幾個專題
2.1 單用戶離散信道的容量
2.1.1 離散無記憶信道的容量與編碼定理
2.1.2 具有獨立、同分布狀態信息的信道容量
2.1.3 有記憶信道的信道容量
2.2 加性高斯噪聲信道
2.2.1 加性白高斯噪聲信道
2.2.2 加性有色高斯噪聲信道
2.2.3 衰落信道的容量
2.3 髒紙信道與髒帶信道
2.3.1 髒紙信道容量
2.3.2 廣義髒紙信道容量
2.3.3 髒帶信道容量
2.4 MIMO信道
2.4.1 MIMO信道模型
2.4.2 確定性MIMO信道的容量
2.4.3 衰落MIMO信道的容量
2.4.4 MIMO信道分集增益和復用增益的折中關繫
2.5 單端信源的率失真理論
2.5.1 離散、無記憶信源
2.5.2 平方誤差失真度量下平穩高斯信源
2.5.3 具有邊信息的率失真問題
2.5.4 間接率失真問題
2.6 單用戶信道編碼與信源編碼之間的對偶性
2.6.1 信道編碼與信源編碼之間的公式對偶
2.6.2 信道編碼與信源編碼之間的功能對偶
2.6.3 信道編碼與信源編碼之間的工作對偶
參考文獻
第3章多端信源編碼
3.1 Slepian-Wolf編碼定理
3.2 Wyner-Ziv編碼問題
3.3 Berger-Chang編碼問題
3.4 Berger-Tung編碼問題
3.5 CEO問題
3.5.1 一般離散、無記憶相關信源的CEO問題
3.5.2 二次高斯CEO問題
3.6 多描述編碼
3.6.1 具有2個信道和3個接收機的多描述編碼
3.6.2 可達性定理3.6.1的證明
3.6.3 信息描述的逐次細化
參考文獻
第4章多接入信道
4.1 離散無記憶多接入信道的容量區
4.1.1 具有公共消息的二發射機多接入信道
4.1.2 具有獨立消息的離散無記憶多接入信道容量區
4.1.3 任意相關信源在多接入信道上傳輸
4.2 離散無記憶多接入信道可達碼率區的擬陣多面體結構與碼率分裂多接入技術
4.2.1 擬陣多面體與反擬陣多面體
4.2.2 離散無記憶MAC可達碼率區的擬陣多面體結構
4.2.3 離散無記憶MAC的碼率分裂多接入技術
4.3 高斯無記憶多接入信道
4.3.1 具有公共消息的二發射機高斯多接入信道
4.3.2 具有獨立消息的高斯無記憶多接入信道
4.3.3 高斯多接入信道上碼率分裂算法
4.4 多接入衰落高斯信道的通量容量區與資源分配
4.4.1 多接入衰落高斯信道模型與通量容量區
4.4.2 通量容量區邊界的Lagrangian特征
4.4.3 功率控制與碼率分配
4.4.4 容量區C(P)的邊界面
4.5 多接入衰落高斯信道的中斷容量區與傳輸策略
4.5.1 多接入衰落高斯信道的時延-受限(0-中斷)容量區與傳輸策略
4.5.2 多接入衰落高斯信道的共同中斷容量區與傳輸策略
4.5.3 多接入衰落高斯信道的各自中斷容量區問題
4.6 MIMO多接入高斯信道
4.6.1 常數MIMO多接入信道
4.6.2 衰落MIMO多接入信道容量區
參考文獻
第5章廣播信道
5.1 一般離散無記憶廣播信道容量區的內界和外界
5.1.1 廣播信道的定義與分類
5.1.2 廣播信道容量區的內界
5.1.3 廣播信道容量區的外界
5.1.4 工作於BC(Ⅱ)方式的一般廣播信道的容量區
5.2 幾個已知容量區的特殊廣播信道
5.2.1 退化的離散無記憶廣播信道
5.2.2 Less Noisy廣播信道和More Capable廣播信道
5.2.3 確定性和半確定性廣播信道
5.2.4 發送功率受限的AWGN廣播信道的容量區
5.3 抽頭信道與具有機密消息的廣播信道
5.3.1 離散無記憶抽頭信道
5.3.2 高斯抽頭信道
5.3.3 具有機密消息的廣播信道
5.4 高斯廣播信道容量區特征與功率優化分配
5.4.1 高斯廣播信道容量區的特征
5.4.2 高斯廣播信道功率分配
5.5 平行高斯廣播信道與衰落廣播信道
5.5.1 平行高斯廣播信道
5.5.2 衰落高斯廣播信道
5.6 高斯廣播信道與高斯多接入信道之間的對偶
5.6.1 高斯多接入信道與高斯廣播信道回顧
5.6.2 常數信道增益AWGN多接入信道與廣播信道之間的對偶
5.6.3 衰落多接入信道與廣播信道之間的對偶
5.6.4 MAC與BC對偶的凸優化解釋與譯碼次序
5.7 高斯MIMO廣播信道
5.7.1 高斯MIMO廣播信道與髒紙編碼可達碼率區
5.7.2 高斯MIMO廣播信道與高斯MIMO多接入信道之間的對偶
5.7.3 高斯MIMO廣播信道的“和碼率”容量
5.7.4 高斯MIMO廣播信道的容量區
參考文獻
第6章干擾信道與認知信道
6.1 干擾信道容量區的內界和外界
6.1.1 干擾信道的模型
6.1.2 一般干擾信道容量區的外界
6.1.3 一般干擾信道容量區的內界(可達碼率區)
6.1.4 幾種退化干擾信道的容量區
6.2 高斯干擾信道
6.2.1 一般高斯干擾信道的可達碼率區
6.2.2 高斯強干擾信道的容量區
6.2.3 高斯退化干擾信道
6.2.4 高斯單邊干擾信道
6.2.5 一般高斯干擾信道的容量區外界
6.3 Z信道
6.3.1 Z信道的可達碼率區
6.3.2 幾種退化的Z信道
6.3.3 高斯Z信道
6.4 認知信道的可達碼率區
6.4.1 非因果認知信道的可達碼率區
6.4.2 非因果高斯認知信道的可達碼率區
6.4.3 因果高斯認知信道的可達碼率區
參考文獻
第7章中繼信道與合作信道
7.1 離散無記憶中繼信道容量的上、下界
7.1.1 中繼信道容量的割集上界
7.1.2 中繼信道容量的下界
7.2 幾個已知容量的中繼信道模型
7.2.1 反向退化中繼信道的容量
7.2.2 退化中繼信道的容量
7.2.3 半確定中繼信道的容量
7.2.4 具有正交分量的中繼信道的容量
7.2.5 帶無噪反饋的中繼信道的容量
7.3 AWGN中繼信道
7.3.1 AWGN中繼信道容量的割集上界
7.3.2 AWGN中繼信道容量的譯碼轉發下界與估計轉發下界
7.3.3 AWGN中繼信道上傳輸每比特所需的小能量
7.4 頻分和時分加性高斯噪聲中繼信道
7.4.1 FD-AWGN中繼信道的容量和容量界
7.4.2 FD-AGN中繼信道的容量和容量界
7.4.3 TD-AGN中繼信道的容量界
7.5 AWGN線性中繼信道
7.5.1 一般AWGN線性中繼信道
7.5.2 B類FD-AWGN線性中繼信道
7.6 MIMO中繼信道
7.6.1 高斯MIMO中繼信道模型
7.6.2 全雙工高斯MIMO中繼信道容量的上界
7.6.3 全雙工高斯MIMO中繼信道容量的下界
7.7 多中繼節點信道
7.7.1 多中繼節點信道模型
7.7.2 多中繼節點信道DF方式的可達碼率
7.7.3 多中繼節點信道CF方式的可達碼率
7.7.4 高斯多中繼信道
7.8 多用戶中繼信道
7.8.1 多接入中繼信道
7.8.2 廣播中繼信道
7.9 合作多用戶信道
7.9.1 合作多接入信道
7.9.2 合作廣播信道
參考文獻
第8章反饋信道與雙向信道
8.1 單用戶信道反饋容量的一般結論
8.1.1 離散無記憶信道反饋容量與Schalkwijk-Kailath編碼
8.1.2 一般高斯信道反饋容量界
8.1.3 反饋增加高斯信道容量的充分必要條件
8.1.4 有向信息速率與反饋容量的關繫
8.2 帶反饋的多接入信道
8.2.1 帶理想反饋的離散無記憶多接入信道
8.2.2 帶理想反饋的高斯多接入信道
8.2.3 多接入信道的反饋容量界
8.3 帶反饋的廣播信道
8.4 帶反饋的干擾信道
8.4.1 離散無記憶干擾信道的反饋容量界
8.4.2 無記憶高斯干擾信道的反饋容量
8.5 帶反饋的矢量多接入信道和矢量廣播信道
8.5.1 帶反饋的矢量高斯多接入信道
8.5.2 帶反饋的矢量高斯廣播信道
8.6 雙向信道
8.6.1 雙向信道容量區的Shannon內界和外界
8.6.2 一種可以超出Shannon內界的編碼方式
8.6.3 比Shannon界限更緊的內界和外界
8.6.4 高斯雙向信道
參考文獻
附錄A 典型列理論
附錄B 網絡中信息傳輸碼率的割集上界
附錄C 凸集、凸函數和凸優化
附錄D 輔助隨機變量的基數界

在線試讀

第1章緒論
1.1多用戶信息論引言［1～9］
以Shannon在1948年發表的偉大著作《通信的數學理論》［1］為標志的Shannon信息論被認為是20世紀信息科學重要的科學理論。Shannon信息論主要研究數據壓縮（信源編碼）和數據可靠傳輸的極限性能和實現方法。Shannon在他1948年的經典著作中關注的是隻具有一個發信機（編碼器）和一個接收機（譯碼器）的單用戶數據壓縮和可靠傳輸問題，也就是所謂單用戶信息論。單用戶通信繫統模型示於圖1.1.1。
Shannon在他的經典著作［1］中提出並證明了單用戶信息論中兩條基本定理，即信源無損壓縮編碼定理與信道編碼定理。
信源無損壓縮編碼定理離散無記憶信源X，p（x）的熵H（X）是無損壓縮該信源所能達到的小碼率。
信道編碼定理離散無記憶信道X，p（y｜x），Y的容量C＝maxI（X；Y）是數p（ x）據在該信道上可靠傳輸的碼率。
這兩條定理給出信源壓縮編碼和信道編碼的極限性能。同時Shannon還證明了所謂的信源、信道分離編碼定理。
分離編碼定理信道容量為C，信源的熵速率為H，若C≥H，則總存在一個編碼繫統使得信源可在該信道上以任意小差錯概率傳輸；若C＜H，則不能以任意小差錯概率傳輸。
按照分離編碼定理，信源、信道聯合編碼並不能提高通信繫統的極限性能。因此，通信工程師在設計通信繫統時可以把信源編碼和信道編碼分開考慮，而不致影響整體性能。當然這裡的分離編碼定理是針對單用戶離散無記憶信道和離散無記憶信源而言的。
Shannon的開創性工作為信息論的建立提供了基本概念、基本框架、基本方法和基本結果。此後Shannon以及其他學者對於這兩條基本定理給出了更嚴格的證明，有些學者用其他不同的方法同樣證明了這些基本定理；更有許多學者進一步把定理結果推廣到一些更復雜、更實際的信源和信道；同時發展了有損壓縮編碼理論，也即率失真理論。篇關於率失真理論的論文是Shannon在1959年發表的《保真度準則下的離散信源編碼定理》［10］。
信源有損壓縮編碼定理對於離散無記憶信源X，p（x）和失真度量d（x，＾x），率失真函數R（D）＝minI（X；X＾）表示在失真不大於D的條件下壓p（＾x｜x）：E（d（x，＾x））≤D縮該信源所能達到的小碼率。第1章緒論

1.1多用戶信息論引言［1～9］

以Shannon在1948年發表的偉大著作《通信的數學理論》［1］為標志的Shannon信息論被認為是20世紀信息科學重要的科學理論。Shannon信息論主要研究數據壓縮（信源編碼）和數據可靠傳輸的極限性能和實現方法。Shannon在他1948年的經典著作中關注的是隻具有一個發信機（編碼器）和一個接收機（譯碼器）的單用戶數據壓縮和可靠傳輸問題，也就是所謂單用戶信息論。單用戶通信繫統模型示於圖1.1.1。

Shannon在他的經典著作［1］中提出並證明了單用戶信息論中兩條基本定理，即信源無損壓縮編碼定理與信道編碼定理。

信源無損壓縮編碼定理離散無記憶信源X，p（x）的熵H（X）是無損壓縮該信源所能達到的小碼率。

信道編碼定理離散無記憶信道X，p（y｜x），Y的容量C＝maxI（X；Y）是數p（ x）據在該信道上可靠傳輸的碼率。

這兩條定理給出信源壓縮編碼和信道編碼的極限性能。同時Shannon還證明了所謂的信源、信道分離編碼定理。

分離編碼定理信道容量為C，信源的熵速率為H，若C≥H，則總存在一個編碼繫統使得信源可在該信道上以任意小差錯概率傳輸；若C＜H，則不能以任意小差錯概率傳輸。

按照分離編碼定理，信源、信道聯合編碼並不能提高通信繫統的極限性能。因此，通信工程師在設計通信繫統時可以把信源編碼和信道編碼分開考慮，而不致影響整體性能。當然這裡的分離編碼定理是針對單用戶離散無記憶信道和離散無記憶信源而言的。

Shannon的開創性工作為信息論的建立提供了基本概念、基本框架、基本方法和基本結果。此後Shannon以及其他學者對於這兩條基本定理給出了更嚴格的證明，有些學者用其他不同的方法同樣證明了這些基本定理；更有許多學者進一步把定理結果推廣到一些更復雜、更實際的信源和信道；同時發展了有損壓縮編碼理論，也即率失真理論。篇關於率失真理論的論文是Shannon在1959年發表的《保真度準則下的離散信源編碼定理》［10］。

信源有損壓縮編碼定理對於離散無記憶信源X，p（x）和失真度量d（x，＾x），率失真函數R（D）＝minI（X；X＾）表示在失真不大於D的條件下壓p（＾x｜x）：E（d（x，＾x））≤D縮該信源所能達到的小碼率。

早期的單用戶信息論並沒有找到很多的應用場合，許多通信工程師認為信息論過於抽像，他們還不理解信息論的意義。但是隨著電子科學技術和計算機技術的發展，尤其是集成電路CMOS技術的進展，低價、高性能計算和信號處理成為可能，從而引發了各種糾錯編碼、調制技術和各種媒體（文本、語音、圖像和視頻）壓縮技術的研究，使得信源壓縮編碼碼率和信道傳輸碼率逐漸接近Shannon指出的極限碼率。從20世紀60年代開始，Shannon理論對於通信工程的指導意義開始凸顯。同時無線技術的發展使研究者關注衰落信道通信。由於在發送端或接收端能獲得有關信道狀態的知識，可以極大改善通信效果，於是引發了對邊信息（sideinformation）的興趣。事實上Shannon在1958年就發表了《發送機具有邊信息的信道》論文［11］。具有邊信息的信道、信源編碼雖然從形式上看是屬於單用戶信息論模型，但是它是向多用戶信息論的過渡，許多學者也把它歸於多用戶信息論研究範疇。

20世紀六七十年代出現的因特網、蜂窩移動網絡以及ALOHA繫統激發了人們對於通信網絡的興趣。因此研究在多用戶工作條件下的通信極限問題引起了信息論專家的關注。這方面的研究是以前單用戶信息論的自然推廣，稱為多用戶信息論。多用戶信息論與單用戶情況一樣，主要研究兩類問題，即多端相關信源的壓縮編碼和多用戶信息在網絡信道上可靠、有效傳輸的信道編碼；特別是研究它們的極限性能，即多端信源編碼的率失真區和多用戶信道的容量區。篇關於多用戶信息論的文章是1961年Shannon在一次關於統計和概率的國際會議上發表的，名為《雙向通信信道》［12］。此後在70年代和80年代初、中期，隨著網絡通信的興起，多用戶信息論研究出現了一個高潮，取得了許多研究成果。但是，當時多用戶信息論研究成果對於通信網技術發展的指導作用並沒有達到預期的效果。這一方面是由於多用戶信息論所基於的模型過於簡化，並不實用；另一方面也是由於多用戶信息論的理論難度遠遠超出單用戶情況，對於許多看上去非常簡單的，僅包含幾個用戶的網絡都不能夠獲得它的可計算的容量區或率失真區，因而也不知道它們的性能極限和通信方式。80年代中到90年代初多用戶信息論研究出現了一個短時期的低潮。

90年代以後，無線移動通信和無線網絡有了長足的進步，各種無線通信網絡層出不窮。人們不但對於寬帶、碼率提出越來越高的要求，同時對於通信資源（頻帶、功率、空間）的消耗也提出越來越苛刻的限制。這一時期無線通信技術獲得突飛猛進。在編碼領域出現許多新的糾錯編碼，如Turbo碼、LDPC碼和噴泉碼（fountaincode）等，這些碼的性能已經非常接近Shannon極限；對於衰落信道有了更深入的研究，各種分集、合並技術，各種自適應均衡技術，擴譜、多用戶檢測技術，多載波技術，軟件無線電技術等物理層和鏈路層優化技術獲得了極大發展和應用。特別要指出的是，基於多天線的多輸入多輸出（multipleinputmultipleoutput，MIMO）技術顯著提高了信道的容量和抗衰落性能。可以說在端到端之間的無線通信技術已經發展到了極致，所達到的性能已與Shannon單用戶信息論所指出的極限相差無幾，要進一步提高無線網絡的性能，不能指望單用戶信息論的理論指導。因此，無線網絡的需求與無線技術的發展重新激發了研究者對於多用戶信息論的研究熱情。

現實的無線網絡，特別是在近20年所發展起來的Ad?Hoc自組織網絡、大規模無線傳感器網絡、無線Mesh網絡等都是極為復雜的多跳網絡。它們包含多個源、多個目的節點，傳輸多種消息，包含多種傳輸方式，可能是單向傳輸、雙向傳輸、多播、廣播、機密傳輸等；這些信源不僅具有冗餘，而且是時變的，並可能在空間、時間上相關；無線網絡傳輸信道不僅要承受各種衰落，而且受到相互干擾、傳輸時延和節點損壞的影響。在多跳網絡中，節點也不是僅僅執行轉發功能，許多情況下節點要進行復雜的信號處理，有些還要作出判斷或計算。在無線網絡中除了可靠傳輸外，信息安全是非常重要的，在開放環境中隻有在一定的機密性要求下的可靠傳輸纔有意義。制約所有這些困難問題解決的瓶頸是無線網絡資源的限制，這些資源包括頻譜資源、能量資源、計算資源，甚至包括空間和時間的資源。

近幾年來廣為無線網絡專家和工程師研究的通信中的合作（cooperation）、競爭（competition）和認知（cognition）技術，即所謂的無線新3C技術，就是致力於網絡資源的更有效使用。探索這些技術的目的在於使每個節點共享相鄰節點的頻譜、能量和計算資源，從而優化整個網絡總資源的利用。

多個信源利用多個發信機與接收機在通信網絡上進行信息傳輸會發生許多單用戶通信中沒有的新問題，如相互干擾、相互合作、相互競爭、相互疊加、邊信息、信息反饋等。研究清楚這些問題的信息論本質，並充分利用其特點來分析和設計各種合作、競爭和認知的新技術，構建新型的多用戶信息傳輸機制，對於提高網絡信息傳輸的效能具有極大意義。因此多用戶信息論是通信工程中新3C技術的理論基礎。就像端對端通信技術是在單用戶Shannon理論指導下發展起來的一樣，多用戶信息論對於網絡通信，特別是無線網絡通信同樣具有極大的指導意義。

總結起來，多用戶信息論對於無線網絡的貢獻有兩個方面，一方面多用戶信息論為各種無線網絡建立模型，給出傳輸性能的理論極限，即容量區；另一方面多用戶信息編碼中發展起來的許多新思想、新概念、新方法，如合作編碼、疊加編碼、嵌入編碼、逐次抵消、合作灌水、信息細化、反向譯碼、髒紙寫字、隨機裝箱、邊信息應用等思想精華可望在無線網絡通信中獲得應用，直接推動無線通信網絡技術的發展。雖然目前許多多用戶信道的容量區還是一個未解決的難題，但是為了獲得任何一個新的、更好的可達碼率區必須創造性地提出一種新的、更有效的編碼實現方式，這種不斷發展過程本身就對無線網絡技術發展具有指導作用。因此這些未解決的難題就像一隻隻會下金蛋的雞，它會源源不斷地產生出新思想和新成果。我們有理由相信多用戶信息論的理論研究是無線網絡技術發展的一個重要的創新源泉，下一代的無線網絡通信必須從多用戶信息論中吸取思想精華，纔可望獲得新的發展。

多用戶信息論中研究的基本信道編碼和信源編碼模型有如下幾種：

具有邊信息（狀態信息）的信道信道在不同狀態下具有不同的傳輸特性，因此接收端或發送端若能獲得關於信道的狀態信息（也稱為邊信息）將改善傳輸性能。具有邊信息的信道示於圖1.1.2。僅編碼器具有邊信息而譯碼器沒有邊信息情況是很有意義的一種情況，其中Shannon研究編碼器具有因果邊信息情況，而Gelfand?Pinsker研究編碼器具有非因果邊信息情況，都獲得了相應的信道容量公式。具有邊信息的信道是研究各種衰落信道、信息隱藏及具有缺損的存儲器的合適模型。

多接入信道多個用戶的消息經過各自編碼後送入同一信道傳輸，輸出由一個譯碼器譯碼，恢復相應消息。圖1.1.3表示一個2?用戶多接入信道框圖。衛星通信繫統和蜂窩網絡的上行鏈路可用多接入信道作為模型。多接入信道的容量區問題已經被解決，這是多用戶信息論中少有的幾種情況之一。

廣播信道在圖1.1.4所示的廣播信道中，消息經過一個編碼器編碼，從一個信道入口輸入，多個出口輸出到各自譯碼器去譯碼，恢復相應消息。衛星通信和蜂窩網絡的下行鏈路和廣播電視均可用廣播信道作為模型。一般廣播信道的容量區問題尚未被解決，僅得到一些外界和內界（可達碼率區）；但對一些退化的廣播信道，容量區問題已解決。

干擾信道干擾信道具有多個入口和多個出口，各個編碼器和各個譯碼器獨立工作。共享頻譜的多址通信繫統可用干擾信道作為模型。一般干擾信道的容量區問題尚未被解決，僅獲得一些外界和內界（可達碼率區）；但對一些退化的干擾信道，如強干擾信道，容量區問題已解決。圖1.1.5表示一個2?用戶干擾信道模型。如果編碼器2（發射機2）可以通過因果或者非因果手段獲得有關編碼器1（發射機1）要發送的消息，那麼干擾信道構成了認知信道模型。

雙向信道雙向信道上的一對用戶在同一信道上可同時收、發雙向工作，如圖1.1.6所示。雙向信道看上去非常簡單，但一般雙向信道的容量區問題至今沒有解決。反饋通信可以看成是雙向信道的一個特例。對於如圖1.1.7所示的離散無記憶單用戶信道，Shannon已證明因果反饋不增加它的容量。但對於一般多用戶信道，因果反饋可以擴大它的容量區。這是由於通過反饋可以提供某種用戶間的合作，合作可以擴大多用戶信道的容量區。對於一般的具有反饋的多用戶信道，它的容量區問題還沒有解決。圖1.1.8表示一個具有廣義反饋信號的多接入信道（MAC）。

中繼信道如圖1.1.9所示，一對用戶在通信時得到第三方中繼站的幫助，而中繼站自身不發送屬於自己的信息。微波接力轉發繫統是中繼信道的一個簡單例子。中繼信道是一個2?跳網絡，中繼節點可以獲得源節點信息，因此可以協助源節點傳輸信息。中繼信道理論是合作通信技術的重要理論基礎。一般中繼信道的容量問題尚未被解決，但對於退化的中繼信道，它的容量問題已解決。如果中繼站也有屬於自己的信息需要發送或接收，這就是一個合作信道。

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