譯者序

前言

符號

第1章稀疏表示

1.1計算調和分析

1.1.1傅裡葉王國

1.1.2小波基

1.2基的逼近與處理

1.2.1線性逼近的采樣

1.2.2稀疏的非線性逼近

1.2.3壓縮

1.2.4去噪

1.3時頻字典

1.3.1Heisenberg不確定性

1.3.2窗口傅裡葉變換

1.3.3連續小波變換

1.3.4時頻的標準正交基

1.4冗餘字典的稀疏性

1.4.1框架分解與合成

1.4.2理想的字典逼近

1.4.3字典中的追蹤

1.5逆問題

1.5.1對角逆估計

1.5.2超分辨率和壓縮感知

1.6閱讀指南

1.6.1可重現的計算科學

1.6.2閱讀線路圖

第2章傅裡葉王國

2.1線性時不變濾波

2.1.1脈衝響應

2.1.2傳遞函數

2.2傅裡葉積分

2.2.1L1（R）上的傅裡葉變換

2.2.2L2（R）上的傅裡葉變換

2.2.3例子

2.3性質

2.3.1正則性與衰減性

2.3.2測不準原理

2.3.3全變差

2.4二維傅裡葉變換

2.5習題

第3章數字化革命

3.1模擬信號采樣

3.1.1Shannon-Whittaker采樣定理

3.1.2混疊

3.1.3一般采樣和線性模擬轉換

3.2離散時不變濾波器

3.2.1脈衝響應與傳遞函數

3.2.2傅裡葉級數

3.3有限信號

3.3.1循環卷積

3.3.2離散傅裡葉變換

3.3.3快速傅裡葉變換

3.3.4快速卷積

3.4離散圖像處理

3.4.1二維采樣定理

3.4.2離散圖像濾波

3.4.3循環卷積與傅裡葉基

3.5習題

第4章時頻會師

4.1時頻原子

4.2窗口傅裡葉變換

4.2.1完備性和穩定性

4.2.2窗函數的選取

4.2.3離散窗口傅裡葉變換

4.3小波變換

4.3.1實小波

4.3.2解析小波

4.3.3離散小波

4.4瞬時頻率的時頻幾何

4.4.1解析瞬時頻率

4.4.2窗口傅裡葉脊

4.4.3小波脊

4.5二次時頻能量

4.5.1Wigner-Ville分布

4.5.2干擾性和非負性

4.5.3Cohen類

4.5.4離散Wigner-Ville分布的計算

4.6習題

第5章框架

5.1框架與Riesz基

5.1.1穩定分解與合成算子

5.1.2對偶框架與擬逆

5.1.3對偶框架分解與合成計算

5.1.4框架投影子與再生核

5.1.5平移不變框架

5.2平移不變二進小波變換

5.2.1二進小波設計

5.2.2àTrous算法

5.3下采樣小波框架

5.4窗口傅裡葉框架

5.4.1緊框架

5.4.2一般框架

5.5圖像的多尺度方向框架

5.5.1方向小波框架

5.5.2curvelet框架

5.6習題

第6章小波聚焦

6.1Lipschitz正則性

6.1.1Lipschitz的定義與傅裡葉分析

6.1.2小波消失矩

6.1.3用小波度量正則性

6.2小波變換模極大

6.2.1奇異性檢測

6.2.2二進極大表示

6.3多尺度邊緣檢測

6.3.1圖像的小波極大

6.3.2快速多尺度邊緣計算

6.4多分形

6.4.1分形集與自相似函數

6.4.2奇異譜

6.4.3分形噪聲

6.5習題

第7章小波基

7.1正交小波基

7.1.1多分辨率逼近

7.1.2尺度函數

7.1.3共軛鏡像濾波器

7.1.4終得到哪些正交小波

7.2小波基類

7.2.1選擇小波

7.2.2Shannon、Meyer和Battle-Lemarié小波

7.2.3Daubechies緊支集小波

7.3小波與濾波器組

7.3.1快速正交小波變換

7.3.2完全重構濾波器組

7.3.3?2(Z)的雙正交基

7.4雙正交小波基

7.4.1雙正交小波基的構造

7.4.2雙正交小波設計

7.4.3緊支集雙正交小波

7.5區間上的小波基

7.5.1周期小波

7.5.2折疊小波

7.5.3邊界小波

7.6多尺度插值

7.6.1插值和采樣定理

7.6.2插值小波基

7.7可分離小波基

7.7.1可分離多分辨率

7.7.2二維小波基

7.7.3快速二維小波變換

7.7.4更高維的小波基

7.8提升小波

7.8.1非固定網格上的雙正交基

7.8.2提升格式

7.8.3梅花形小波基

7.8.4有界區域與曲面上的小波

7.8.5用提升進行快速小波變換

7.9習題

第8章小波包與局部餘弦基

8.1小波包

8.1.1小波包樹

8.1.2時頻局部化

8.1.3特殊小波包基

8.1.4小波包濾波器組

8.2圖像小波包

8.2.1小波包四叉樹

8.2.2可分離濾波器組

8.3塊變換

8.3.1塊基

8.3.2餘弦基

8.3.3離散餘弦基

8.3.4快速離散餘弦變換

8.4重疊正交變換

8.4.1重疊投影子

8.4.2重疊正交基

8.4.3局部餘弦基

8.4.4離散重疊變換

8.5局部餘弦樹

8.5.1餘弦基的二叉樹

8.5.2離散基的樹

8.5.3圖像餘弦四叉樹

8.6習題

第9章逼近

9.1線性逼近

9.1.1采樣和逼近誤差

9.1.2線性傅裡葉逼近

9.1.3基於小波的多分辨率逼近誤差

9.1.4Karhunen-Loève逼近

9.2非線性逼近

9.2.1非線性逼近誤差

9.2.2小波自適應網格

9.2.3Besov空間和有界變差空間的逼近

9.3圖像的稀疏表示

9.3.1小波圖像逼近

9.3.2幾何圖像模型和自適應三角剖分

9.3.3curvelet逼近

9.4習題

第10章壓縮

10.1變換編碼

10.1.1現狀

10.1.2標準正交基下的壓縮

10.2量化失真率

10.2.1熵編碼

10.2.2標量量化

10.3高比特率壓縮

10.3.1比特分配

10.3.2基與Karhunen-Loève基

10.3.3透明音頻碼

10.4稀疏信號壓縮

10.4.1失真率和小波圖像編碼

10.4.2嵌入式變換編碼

10.5圖像壓縮標準

10.5.1JPEG塊餘弦編碼

10.5.2JPEG-2000小波編碼

10.6習題

第11章去噪

11.1加性噪聲的估計

11.1.1Bayes估計

11.1.2極小極大估計

11.2基下的對角估計

11.2.1使用Oracle的對角估計

11.2.2取閾值估計

11.2.3閾值加細

11.3稀疏表示下的取閾值方法

11.3.1小波取閾值

11.3.2小波與curvelet圖像去噪

11.3.3音頻的時頻取閾值去噪

11.4非對角塊取閾值

11.4.1基與框架下的塊取閾值

11.4.2小波塊取閾值

11.4.3時頻音頻塊取閾值

11.5極小極大性去噪

11.5.1線性對角極小極大估計

11.5.2正交對稱集合上的取閾值性

11.5.3用小波估計的近似極小極大

11.6習題

第12章冗餘字典中的稀疏性

12.1字典中理想的稀疏處理

12.1.1M項逼近

12.1.2通過支集編碼進行壓縮

12.1.3用字典中的支集選擇去噪

12.2標準正交基字典

12.2.1基中的逼近、壓縮和去噪

12.2.2樹狀字典中的快速基搜索

12.2.3小波包和局部餘弦基

12.2.4用於幾何圖像正則性的bandlet

12.3貪婪匹配追蹤

12.3.1匹配追蹤

12.3.2正交匹配追蹤

12.3.3Gabor字典

12.3.4相干匹配追蹤去噪

12.411追蹤

12.4.1基追蹤

12.4.211拉格朗日追蹤

12.4.311極小化的計算

12.4.4稀疏合成與分解和全變差正則化

12.5追蹤恢復

12.5.1穩定性和非相干性

12.5.2利用匹配追蹤恢復支集

12.5.3利用11追蹤恢復支集

12.6多通道信號

12.6.1通過在基中取閾值來逼近和去噪

12.6.2多通道追蹤

12.7學習字典

12.8習題

第13章逆問題

13.1線性逆估計

13.1.1二次Tikhonov正則化方法

13.1.2奇異值分解

13.2逆問題的取閾值估計子

13.2.1近奇異向量基下的取閾值

13.2.2取閾值反卷積

13.3超分辨率

13.3.1稀疏超分辨率估計

13.3.2稀疏尖峰反卷積

13.3.3缺失數據的恢復

13.4壓縮感知

13.4.1隨機觀測的不相干性

13.4.2基於壓縮感知的逼近

13.4.3壓縮感知的應用

13.5盲源分離

13.5.1盲混合矩陣估計

13.5.2盲源分離

13.6習題

附錄A數學知識補充

參考文獻