內容簡介
本書用現代數學工具如Dini導數、K類函數、M矩陣、線性矩陣不等式介紹了經典的Lyapunov穩定性理論、方法及一些近代的應用。
全書分為六章,章為預備知識和近代數學工具的介紹。第二章敘述了定常線性繫統穩定性的代數方法、幾何方法及Lyapunov函數法。同時,以Cauchy矩陣(和截斷Cauchy矩陣)為綱詳細地介紹了時變線性繫統穩定性、有界性等多種等價關繫及穩定性和有界性的基本理論。第三章介紹了Lyapunov直接法的基本定理及改進的幾個定理。第四章討論了Lyapunov直接法的各種拓廣,第五章是新增加的一章,較全面介紹了時滯線性和非線性繫統穩定性的超越特征值法,Lyapunov泛函法,Lyapunov函數加Razumikhin技巧。第六章則是花了全書三分之一的篇幅介紹Lyapunov穩定性理論和方法在多個科學前沿陣地上的應用。絕大部分是介紹作者與合作者近幾年來的*研究成果。
本書的前三章可作為自動控制繫、數學繫本科微分方程的選修課內容。全書可作為自動控制繫、電力繫、數學繫碩士生的學位課或選修課教材。略加增刪也可作為其他理工科專業的研究生教材或參考書。還可供有關教師及科技人員參考。
全書分為六章,章為預備知識和近代數學工具的介紹。第二章敘述了定常線性繫統穩定性的代數方法、幾何方法及Lyapunov函數法。同時,以Cauchy矩陣(和截斷Cauchy矩陣)為綱詳細地介紹了時變線性繫統穩定性、有界性等多種等價關繫及穩定性和有界性的基本理論。第三章介紹了Lyapunov直接法的基本定理及改進的幾個定理。第四章討論了Lyapunov直接法的各種拓廣,第五章是新增加的一章,較全面介紹了時滯線性和非線性繫統穩定性的超越特征值法,Lyapunov泛函法,Lyapunov函數加Razumikhin技巧。第六章則是花了全書三分之一的篇幅介紹Lyapunov穩定性理論和方法在多個科學前沿陣地上的應用。絕大部分是介紹作者與合作者近幾年來的*研究成果。
本書的前三章可作為自動控制繫、數學繫本科微分方程的選修課內容。全書可作為自動控制繫、電力繫、數學繫碩士生的學位課或選修課教材。略加增刪也可作為其他理工科專業的研究生教材或參考書。還可供有關教師及科技人員參考。