了得網自然科學_應用力學的辛數學方法

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本書是作者在中國科學技術大學、大連理工大學、上海交通大學、清華大學講課的教材。作者在本書中力圖揭示密切關聯的多門力學學科的共同數學基礎，指出隻要換成辛對偶變量體繫，即可建立其公共的理論體繫；並提出了傳統經典力學應向分析結構力學新層次發展的觀點。可作為大專院校力學專業高年級本科生和研究生教材，也可供相關研究人員參考。

內容簡介

本書是作者在中國科學技術大學、大連理工大學、上海交通大學、清華大學講課的教材，是其多年教學研究的成果。作者在本書中力圖揭示密切關聯的多門力學學科的共同數學基礎，指出隻要換成辛對偶變量體繫，即可建立其公共的理論體繫；並提出了傳統經典力學應向分析結構力學新層次發展的觀點；指出保守體繫的各種近似分析皆應注意保辛等。本書為此提供了易接受的學習途徑，強調學科之間的互相滲透、融合，注意啟發學生思考和加強他們對理論、概念的理解，並介紹了在物理、控制等相關領域的應用。
本書可作為大專院校力學專業高年級本科生和研究生教材，也可供相關研究人員參考。

緒論
第O章精細積分法初步
§O.1 齊次方程，指數矩陣的算法
§O.2 非齊次方程
§0.3 精度分析
§0.4 關於時變繫統與非線性繫統的討論
參考文獻
章分析動力學與分析結構力學
§1.1 單自由度彈簧一質量繫統的振動
§1.1.1 拉格朗日體繫的表述
§1.1.2 哈密頓體繫的表述
§1.1.3 哈密頓對偶方程的辛表述
§1.1.4 單自由度繫統的作用量
§1.1.5 單自由度線性繫統的哈密頓一雅可比方程及求解緒論
第O章精細積分法初步
§O.1 齊次方程，指數矩陣的算法
§O.2 非齊次方程
§0.3 精度分析
§0.4 關於時變繫統與非線性繫統的討論
參考文獻
章分析動力學與分析結構力學
§1.1 單自由度彈簧一質量繫統的振動
§1.1.1 拉格朗日體繫的表述
§1.1.2 哈密頓體繫的表述
§1.1.3 哈密頓對偶方程的辛表述
§1.1.4 單自由度繫統的作用量
§1.1.5 單自由度線性繫統的哈密頓一雅可比方程及求解
§1.1.6 通過黎卡提微分方程的求解
§1.1.7 哈密頓體繫的另一種推導
§1.2 一維杆件的拉伸分析
§1.2.1 拉格朗日體繫的表述，小總勢能原理
§1.2.2 哈密頓體繫的表述
§1.2.3 對偶方程的辛表述
§1.2.4 作用量
§1.2.5 哈密頓一雅可比方程的求解
§1.2.6 通過黎卡提微分方程的求解
§1.2.7 拉格朗日括號
§1.2.8 區段混合能及其偏微分方程
§1.2.9 一維波傳播問題
§1.3 若干有關的一維課題
§1.3.1 量子力學的克羅尼格一彭尼模型
§1.3.2 小二乘法簡介
§1.3.3 離散坐標動力學的模型，布朗運動
§1.3.4 離散時間的卡爾曼濾波
§1.3.5 一維單原子鏈的晶格振動
§1.3.6 回轉圓盤葉片振動
§1.4 多自由度振動繫統的求解
§1.4.1 分離變量法，本征問題
§1.4.2 分析力學的推導
§1.4.3 時不變繫統
§1.5 鐵木辛柯梁理論
§1.6 分析結構力學
§1.6.1 離散坐標的表述
§1.6.2 等維數體繫的泊松括號與拉格朗日括號
§1.6.3 連續坐標的表述
§1.7 生成函數描述的正則變換及其辛描述
§1.8 時不變繫統
§1.8.1 時不變線性繫統的分離變量
§1.8.2 黎卡提微分方程的求解方法
§1.9 結構力與保辛
§1.9.1 變分原理與正則變換
§1.9.2 區段混合能的偏微分方程
§1.9.3 區段混合能繫數矩陣的微分方程組，黎卡提微分方程
§1.9.4離散繫統與保辛
§1.9.5 離散鏈式結構的傳遞求解
§1.9.6 不同維數的體繫
參考文獻
第二章振動理論
§2.1 單自由度體繫的振動
§2.1.1 線性振動
§2.1.2 參數共振
§2.1.3 分段常繫數周期函數的參數共振
§2.1.4 量子力學克羅尼格一彭尼模型周期勢阱的本征值分析
§2.1.5 非線性振動初步
§2.2 多個自由度線性繫統的振動
§2.2.1 無阻尼自由振動、本征解
§2.2.2 約束，本征值計數
§2.2.3 子結構拼裝時的本征值計數
§2.2.3.1 子結構模態綜合法概要
§2.2.3.2 混合能、混合變量時的本征值計數
§2.2.3.3 混合能表示下的子結構拼接與其本征值計數
§2.2.4 對稱陣本征解的子空間迭代法
§2.2.4.1 對質量陣的歸一化算法
§2.2.4.2 子空間投影及本征解
§2.2.4.3 子空間迭代
§2.2.4.4 子空間遷移
§2.2.5 不對稱實矩陣的本征問題
§2.2.6 矩陣的奇異值分解
§2.2.6.1 QR分解
§2.2.6.2 奇異值分解
§2.3 一維多原子鏈的晶格振動
§2.4 周期結構的雜質
§2.4.1 表面局部振動模型
§2.4.2 回轉盤的葉片振動
§2.4.2.1 有異常葉片的回轉盤振動
§2.4.2.2 在本征振型域的分析
§2.5 陀螺繫統的微振動
§2.5.1 正定哈密頓函數的情形及本征值的變分原理
§2.5.2 哈密頓函數不正定的本征問題
§2.5.2.1 陀螺力對振動穩定性的影響
§2.5.2.2 辛本征問題及其求解
§2.5.2.3 反對稱矩陣的辛本征問題算法
§2.5.2.4 數例
參考文獻
第三章柱形坐標彈性體繫的求解
§3.1 鐵木辛柯梁理論續講
§3.2 分離變量，本征問題，共軛辛正交歸一關繫
§3.3 展開定理
§3.4 本征值多重根與約當型
§3.4.1 鐵木辛柯梁理論的波傳播分析及其推廣
§3.4.2 共軛辛正交的物理解釋——功的互等
§3.5 非齊次方程的展開求解
§3.6 兩端邊界條件
§3.7 區段變形能、精細積分法
§3.7.1 位移法
§3.7.2 區段混合能、辛對偶變量
§3.7.3 黎卡提微分方程及其精細積分
§3.7.4 冪級數展開
§3.7.5 區段混合能合
§3.7.6 基本區段的精細積分算法
§3.7.7 不對稱黎卡提方程的精細積分
參考文獻
第四章基於本征解的分析解與波
§4.1 基於本征解的黎卡提方程分析解
§4.1.1 用於對稱黎卡提方程的分析解
§4.1.2 哈密頓矩陣本征解的算法
§4.1.3 轉換到實值計算
§4.1.4 純虛本征值的轉換
§4.2 子結構拼裝的逐步積分算法
§4.3 離散坐標的求解
§4.3.1 半無窮長區段的分析
§4.3.2 有限長區段的分析
§4.3.3 完全周期葉輪的本征值分析
§4.3.4 有異常葉片的葉輪本征值分析
§4.3.5 動力子結構分析
§4.4 功率流
§4.4.1 代數黎卡提方程
§4.4.2 傳輸波
§4.4.3 功率正交性
§4.5 波的散射
§4.6 波激共振
參考文獻
第五章近似求解方法
§5.1 位移法攝動與傳遞辛矩陣加法攝動的比較
§5.2 wKBJ近似保辛嗎？
§5.3 一般哈密頓體繫近似解的保辛討論
§5.4 保辛的短波近似
§5.4.1 保辛的坐標變換
§5.4.2 哈密頓體繫的近似積分
§5.5 保辛近似的算例
§5.6 不同保辛攝動的比較
§5.6.1 能量代數
§5.6.2 線性體繫狀態空間的保辛攝動
§5.6.3 辛矩陣法及剛度陣法的保辛攝動
§5.6.4 串聯式結構混合能法分析的總體表示
§5.6.5 混合能法的小參數攝動
§5.6.6 混合能矩陣與剛度陣小參數攝動的數值比較
§5.7 邊界層的乘法攝動及二階線性方程
§5.8 橢圓函數的精細積分
§5.9 淺水孤立波
§5.9.1 淺水波在拉格朗日坐標下的變分原理
§5.9.2 淺水孤立波
參考文獻
索引
結束語

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