了得網自然科學_一維波動力學新論

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這本《一維波動力學新論(精)》由曹莊琪、殷澄等，利用經典的對照物，把導波光學中得到的結果和研究方法(薄膜分割和分析轉移矩陣)移植到量子力學之中，得到了一些經得起檢驗的新結果。例如：精確的量子化條件、轉折點處的反射相移；精確的隧穿繫數；WKB近似理論和超對稱WKB方法的偶然事件的解釋；量子反射即子波反射以及廣義的透射和反射時間等。

內容簡介

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這本《一維波動力學新論(精)》由曹莊琪、殷澄等，用經典的電磁場理論詮釋量子力學，把光學中常用的介質分層的方法和轉移矩陣移植到薛定諤方程的研究中，提出子波作用量這一概念，完善了近一個世紀前由波爾-索米非提出的量子化條件，由此得到了一繫列新的結果。本書內容包括量子力學與光學的相似性、分析轉移矩陣方法、一維任意形狀勢阱、勢壘貫穿、精確量子化條件、子波和關於子波的補充等。
《一維波動力學新論(精)》可供物理研究人員，高校物理、光學和信息專業的師生閱讀參考。

第1章量子力學與光學的相似性 1.1 波動方程 1.1.1 一維標量波動方程 1.1.2 一維定態Schrodinger方程 1.2 光波導與勢阱 1.2.1 非對稱光波導 1.2.2 非對稱方勢阱 1.3 隧道效應 1.3.1 光的耦合結構 1.3.2 勢壘貫穿 1.4 平方律分布 1.4.1 折射率平方律分布的波導 1.4.2 線性諧振子參考文獻第2章分析轉移矩陣方法 2.1 轉移矩陣及其基本性質 2.1.1 轉移矩陣的建立 2.1.2 轉移矩陣的基本性質 2.2 矩陣方法求解一維勢場問題的例子 2.2.1 非對稱方勢阱 2.2.2 方勢壘的隧穿繫數參考文獻第3章半經典近似理論 3.1 WKB波函數 3.1.1 WKB波函數的數學推導 3.1.2 Bermmer的理論 3.2 經典極限 3.3 半經典近似理論的量子化條件 3.3.1 WKB連接公式 3.3.2 WKB近似理論的量子化條件 3.4 隧穿效應 3.5 在勢函數的閾值附近 3.5.1 散射長度 3.5.2 量子化條件與能級密度 3.6 量子反射與量子反射時間 3.6.1 量子反射理論 3.6.2 量子反射時間 3.7 半經典近似理論小結參考文獻第4章一維任意形狀勢阱 4.1 雙層方勢阱 4.1.1 傳輸型能量本征值方程 4.1.2 位相型能量本征值方程 4.2 一維任意勢阱 4.2.1 一維任意勢阱的分析轉移矩陣(ATM) 4.2.2 轉折點處的相移 4.2.3 子波的位相貢獻 4.2.4 位相積分形式的能量本征值方程 4.2.5 波函數的計算 4.2.6 關於wKB近似理論的偶然事件 4.3 一維任意雙勢阱的能級分裂 4.3.1 一維方形雙勢阱 4.3.2 一維任意對稱雙勢阱 4.4 ATM能量本征值方程的應用 4.4.1 一維Moe勢 4.4.2 Lennard-Jones勢參考文獻第5章勢壘貫穿 5.1 有效質量為常數的一維任意形狀勢壘 5.1.1 ATM反射繫數 5.1.2 m=1和m=2的實例 5.1.3 起始點連續的ATM透射繫數 5.2 與WKB近似理論的比較 5.2.1 有伴阱的勢壘 5.2.2 高斯函數調制的矩形超晶格勢函數 5.3 有效質量與位置有關的一維任意形狀勢壘 5.3.1 反射繫數的推導 5.3.2 半導體單勢壘結構 5.3.3 半導體雙勢壘結構參考文獻第6章精確量子化條件 6.1 精確量子化條件 6.2 量子化條件應用實例 6.2.1 有效質量隨位置改變 6.2.2 球形對稱勢 6.2.3 超對稱量子力學中的例子參考文獻第7章子波 7.1 基礎概念 7.1.1 波矢概念的分歧 7.1.2 總波矢和主波波矢的數值比較 7.2 子波與量子反射 7.2.1 量子反射的研究進展 7.2.2 ATM理論的解釋 7.3 子波與一維散射過程中的時間問題 7.3.1 隧穿時間和Hartman效應 7.3.2 隧穿時間的相關實驗 7.3.3 Winful對群延遲的新詮釋 7.3.4 廣義的反射時間公式 7.3.5 廣義的透射時間公式 7.3.6 子波與Hartman效應 7.4 子波與超對稱量子力學 7.4.1 超對稱量子力學簡介 7.4.2 SWKB近似方法 7.4.3 子波概念的引入 7.4.4 SWKB量子化條件的解密參考文獻第8章關於子波的補充 8.1 子波的“跳躍”性 8.1.1 不連續運動 8.1.2 子波的跳躍性 8.2 關於測不準原理的討論參考文獻


第1章  量子力學與光學的相似性
  1.1 波動方程
    1.1.1 一維標量波動方程
    1.1.2 一維定態Schrodinger方程
  1.2 光波導與勢阱
    1.2.1 非對稱光波導
    1.2.2 非對稱方勢阱
  1.3 隧道效應
    1.3.1 光的耦合結構
    1.3.2 勢壘貫穿
  1.4 平方律分布
    1.4.1 折射率平方律分布的波導
    1.4.2 線性諧振子
  參考文獻
第2章  分析轉移矩陣方法
  2.1 轉移矩陣及其基本性質
    2.1.1 轉移矩陣的建立
    2.1.2 轉移矩陣的基本性質
  2.2 矩陣方法求解一維勢場問題的例子
    2.2.1 非對稱方勢阱
    2.2.2 方勢壘的隧穿繫數
  參考文獻
第3章  半經典近似理論
  3.1 WKB波函數
    3.1.1 WKB波函數的數學推導
    3.1.2 Bermmer的理論
  3.2 經典極限
  3.3 半經典近似理論的量子化條件
    3.3.1 WKB連接公式
    3.3.2 WKB近似理論的量子化條件
  3.4 隧穿效應
  3.5 在勢函數的閾值附近
    3.5.1 散射長度
    3.5.2 量子化條件與能級密度
  3.6 量子反射與量子反射時間
    3.6.1 量子反射理論
    3.6.2 量子反射時間
  3.7 半經典近似理論小結
  參考文獻
第4章  一維任意形狀勢阱
  4.1 雙層方勢阱
    4.1.1 傳輸型能量本征值方程
    4.1.2 位相型能量本征值方程
  4.2 一維任意勢阱
    4.2.1 一維任意勢阱的分析轉移矩陣(ATM)
    4.2.2 轉折點處的相移
    4.2.3 子波的位相貢獻
    4.2.4 位相積分形式的能量本征值方程
    4.2.5 波函數的計算
    4.2.6 關於wKB近似理論的偶然事件
  4.3 一維任意雙勢阱的能級分裂
    4.3.1 一維方形雙勢阱
    4.3.2 一維任意對稱雙勢阱
  4.4 ATM能量本征值方程的應用
    4.4.1 一維Moe勢
    4.4.2 Lennard-Jones勢
  參考文獻
第5章  勢壘貫穿
  5.1 有效質量為常數的一維任意形狀勢壘
    5.1.1 ATM反射繫數
    5.1.2 m=1和m=2的實例
    5.1.3 起始點連續的ATM透射繫數
  5.2 與WKB近似理論的比較
    5.2.1 有伴阱的勢壘
    5.2.2 高斯函數調制的矩形超晶格勢函數
  5.3 有效質量與位置有關的一維任意形狀勢壘
    5.3.1 反射繫數的推導
    5.3.2 半導體單勢壘結構
    5.3.3 半導體雙勢壘結構
  參考文獻
第6章  精確量子化條件
  6.1 精確量子化條件
  6.2 量子化條件應用實例
    6.2.1 有效質量隨位置改變
    6.2.2 球形對稱勢
    6.2.3 超對稱量子力學中的例子
  參考文獻
第7章  子波
  7.1 基礎概念
    7.1.1 波矢概念的分歧
    7.1.2 總波矢和主波波矢的數值比較
  7.2 子波與量子反射
    7.2.1 量子反射的研究進展
    7.2.2 ATM理論的解釋
  7.3 子波與一維散射過程中的時間問題
    7.3.1 隧穿時間和Hartman效應
    7.3.2 隧穿時間的相關實驗
    7.3.3 Winful對群延遲的新詮釋
    7.3.4 廣義的反射時間公式
    7.3.5 廣義的透射時間公式
    7.3.6 子波與Hartman效應
  7.4 子波與超對稱量子力學
    7.4.1 超對稱量子力學簡介
    7.4.2 SWKB近似方法
    7.4.3 子波概念的引入
    7.4.4 SWKB量子化條件的解密
  參考文獻
第8章  關於子波的補充
  8.1 子波的“跳躍”性
    8.1.1 不連續運動
    8.1.2 子波的跳躍性
  8.2 關於測不準原理的討論
  參考文獻

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