《一些力學繫統的可積性與積分方法》(作者於威威)以經典力學和微分方程可積理論為基礎，研究了幾類經典力學繫統的可積性與積分方法以及繫統在可積或近可積情況下的運動性態。


《一些力學繫統的可積性與積分方法》的主要內容包括：

(1)基於單參數李(Lie)群方法，揭示擬齊次自治繫統不變流形的解析特性，為尋找這類繫統不變流形提供一種較靈活、實用的方法。用約化柯瓦列夫斯卡婭(Kowalevskaya)指數給出這類繫統存在擬齊次多項式形式的首次積分其次數應滿足的條件。


(2)將擬齊次自治繫統不變流形的解析特性應用於經典陀螺繫統，實現了幾種已知求特解的方法統一；將剛體重心分布限制在條件xG=0下，求出了繫統的一個三維不變流形，討論並描述了繫統在此三維不變流形上的運動形態。


(3)通過引入“偽勢”的概念，探索了一種求二維不可壓縮流體有旋運動精確解的方法。用此方法得到一繫列歐拉(Euler)方程及納維一斯托克斯(Navier—Stokes)方程定態或非定態有旋解，特別得到了周期分布的無窮多旋渦解。當有黏性時(即納維一斯托克斯方程)，該解描述了旋渦衰減的規律。


(4)應用梅爾尼科夫(Melnikov)方法，對上述歐拉方程周期分布的無窮多旋渦解做了更為細致的研究，討論了其解在周期擾動下的復雜運動，證明了在一定條件下上述定態旋渦可變為非定態運動，旋渦之間的區域可能出現斯梅爾(Smale)意義的混沌現像。

1 引言

1．1 研究背景

1．2 基本概念

1．3 本書所需的重要結論

1．4 本書的主要內容及安排

2 擬齊次自治繫統不變流形的解析特性及首次積分次數滿足的條件

2．1 引言

2．2 擬齊次自治繫統不變流形的解析特性

2．3 擬齊次多項式形式首次積分次數滿足的條件

2．4 小結

3 擬齊次自治繫統不變流形的解析特性在陀螺繫統中的應用

3．1 引言

3．2 幾種已知特解的統一

3．3 一個新的三維不變流形

3．4 小結

4 維不可壓縮流體有旋運動的精確解

4．1 引言

4．2 “偽勢”的提出與二維不可壓縮流體有旋運動的精確求解方法

4．3 二維不可壓縮流體有旋運動的一些定態精確解

4．4 二維不可壓縮流體的一種非定態旋渦精確解

4．5 歐拉方程周期分布的無窮多旋渦解在周期擾動下的復雜運動

4．6 小結

5 結束語

參考文獻