第1章引言

1.1顆粒物質

1.2顆粒幾何形態

1.2.1幾何形態的分類

1.2.2傳統評價方法

1.2.3基於計算幾何的評價方法

1.3幾何形態對顆粒材料物理力學特性的影響

1.3.1物理試驗研究

1.3.數值模擬研究

參考文獻

第2章非規則顆粒形態獲取

2.1非規則顆粒二維形態獲取

2.1.1二維數字圖像獲取

2.1.2二維數字圖像的傳統處理方法

2.1.3二維數字圖像的機器視覺處理方法

2.2非規則顆粒三維形態獲取

2.2.1結構光掃描技術

2.2.2Xray斷層掃描技術

2.2.3近景攝影測量技術

參考文獻

第3章非規則顆粒幾何形態重構

3.1二維星形顆粒幾何形態重構

3.1.1輪廓點的坐標轉換

3.1.2極坐標繫下極徑的傅裡葉展開與重構

3.2二維非星形顆粒幾何形態重構

3.2.1非星形顆粒輪廓點的弧長參數化

3.2.2輪廓點x、y坐標的傅裡葉級數展開和重構

3.2.3傅裡葉總階數和極角間距對非星形顆粒輪廓重構的影響

3.3三維星形顆粒幾何形態重構

3.3.1點雲數據的坐標轉換

3.3.2極坐標繫下極徑的球諧展開與重構

3.4三維非星形顆粒幾何形態重構

3.4.1非星形顆粒表面點坐標的球面參數化

3.4.2顆粒表面點（x，y，z）坐標的球諧函數展開與重構

3.4.3球諧函數總階數N和網格密度對非星形顆粒重構精度

的影響

參考文獻

|非規則顆粒形態表征模擬方法
目錄|

第4章非規則顆粒形態評價

4.1二維非規則顆粒形態評價指標定義及計算方法

4.1.1主尺度

4.1.2細長度

4.1.3圓形度

4.1.4凹凸度

4.1.5磨圓度

4.1.6稜角度

4.1.7粗糙度

4.2二維非規則顆粒形態評價實例

4.2.1磨圓度評價實例

4.2.2稜角度評價實例

4.2.3碎石與卵石顆粒的二維形態對比分析

4.2.4砂顆粒與浮石顆粒的二維形態對比分析

4.3三維非規則顆粒形態評價指標定義及計算方法

4.3.1主尺度

4.3.2細長度與扁平度

4.3.3球形度

4.3.4凹凸度

4.3.5磨圓度

4.3.6稜角度

4.3.7粗糙度

4.4三維非規則顆粒形態評價實例

4.4.1三維稜角度評價實例

4.4.2碎石與卵石顆粒的三維形態對比分析

4.4.3平潭砂顆粒的三維形態分析

4.5非規則顆粒二維指標與三維指標的相關性分析

4.5.1三維顆粒投影到二維平面

4.5.2平潭砂顆粒二維投影輪廓形態指標分析

4.5.3平潭砂顆粒三維形態指標與二維形態指標相關性分析

4.5.4從隨機投影二維形態指標預測三維形態特征的算法

參考文獻

第5章非規則顆粒隨機生成

5.1二維星形顆粒隨機生成

5.1.1基於極徑傅裡葉級數展開的二維顆粒輪廓生成方法

5.1.2傅裡葉繫數與二維顆粒形態指標的相關性

5.1.3基於逆蒙特卡羅的二維顆粒形態控制

5.2二維非星形顆粒隨機生成

5.2.1一階傅裡葉繫數之間的內在關繫

5.2.2隨機傅裡葉繫數的生成

5.2.3控制細長度的顆粒生成

5.2.4傅裡葉總階數N對生成顆粒形態的影響

5.3三維星形顆粒隨機生成

5.3.1基於極徑球諧函數展開的三維顆粒生成

5.3.2球諧繫數與三維顆粒形態指標的相關性

5.3.3三維非規則星形顆粒形態控制與生成示例

5.4三維非星形顆粒隨機生成

5.4.1一階球諧繫數之間的內在關繫

5.4.2球諧繫數的隨機生成

參考文獻

第6章非規則顆模擬方法

6.方法基本原理

6.1.1基本假設

6.1.2計算循環

6.2二維星形顆模擬方法

6.2.1顆粒輪廓表示

6.2.2接觸判定

6.2.3接觸力作用點及方向

6.2.4接觸力計算

6.2.5運動方程

6.2.6時間積分方法

6.2.7分析實例

6.3二維非星形顆模擬方法

6.3.1基於混合B樣條曲線的顆粒輪廓表示

6.3.2顆粒輪廓凸角、凹角和平坦區域的自動識別

6.3.3顆粒輪廓的圓弧擬合

6.3.4顆粒的質量、質心和轉動慣量

6.3.5接觸判定

6.3.6接觸力計算

6.3.7分析實例

6.4三維星形顆模擬方法

6.4.1坐標繫與歐拉角的約定

6.4.2顆粒的質量與慣量張量

6.4.3接觸判定

6.4.4接觸力作用點及方向

6.4.5接觸力計算

6.4.6運動方程

6.4.7時間積分方法

6.4.8分析實例

6.5三維非星形顆模擬方法

6.5.1顆粒輪廓表示

6.5.2接觸判定

6.5.3接觸力計算

6.5.4分析實例

參考文獻

顆粒物質，如岩土材料、谷物、藥品、食鹽等，在自然界和人類生產與生活中廣泛存在。顆粒物質體繫具有不同於固、液、氣物質的力學性質和運動規律，這在很早就引起了科學家和工程技術人員的關注，如Coulomb於1773年提出了沙堆穩定傾角與摩擦繫數的關繫； Reynolds於1885年提出了顆粒物質的剪脹性並展開了相關研究； Roberts於1884年發現並研究了顆粒物質的糧倉效應和壓力凹陷現像。顆粒物質的物理力學特性與其幾何形態有著密切的聯繫，工業生產的顆粒物質幾何形態往往比較規則和單一，但自然界的顆粒物質幾何形態迥異，可謂“一沙一世界”。
顆粒幾何形態通常可從三個層面度量： 整體形狀（常用指標為細長度與扁平度）、稜角度或磨圓度（指顆粒的尖銳程度或圓潤程度）、粗糙度（指顆粒表面局部的起伏程度）。早期關於顆粒形態的評價主要采用將真實顆粒與標準顆粒進行目視比較的定性方法，如Russell等於1937年基於顆粒的磨損程度將顆粒形狀分為五個等級； Krumbein於1941年給出了九種不同稜角度的顆粒輪廓； Powers於1953年在Russell分類的基礎上做了進一步的細分。然而，目視比較的方法具有很強的主觀性，為了更準確和客觀地評價顆粒形態特征，人們一直尋求用數學上嚴格的定量方法來描述和評價顆粒的形狀，如Schwarcz等於1969年首次提出將二維星形輪廓的極徑用傅裡葉級數展開以表征顆粒形狀； Garboczi於2002年采用極徑的球諧函數展開重構混凝土骨料三維星形顆粒的形貌。此後，基於計算幾何的顆粒形態重構和評價的研究取得了長足的發展，研究的對像從星形顆粒拓展到了非星形顆粒。
法是研究顆粒材料力學特性的重要手段。生成大量與真實顆粒形態特征相同的虛擬顆粒是非規則顆數值模擬的基礎，而建立能反映非規則顆粒之間真實接觸和受力狀態的接觸算法是模擬的關鍵。目前，普遍采用的方法是利用圓盤綁定（二維）或圓球綁定（三維）來近似模擬不規則顆粒的形狀，並借助圓盤或圓球之間的接觸判定和接觸力計算方法來分析計算非規則顆粒之間的接觸力。然而，該方法帶來了虛假多接觸點和接觸剛度非性等問題。近年來，隨著基於多邊形/多面體、水平集、傅裡葉級數展開、球諧函數展開等方法的提出和發展，上述問題逐步得到解決。
本書較繫統地介紹了非規則顆粒形態的獲取、重構、評價、隨機生成模擬方法。全書共分為6章。第1章概述顆粒物質的主要力學特性、幾何形態分類、形態評價方法及幾何形態對顆粒材料力學特性的影響； 第2章簡要介紹基於數碼照相、結構光掃描和CT斷層掃描等技術的非規則顆粒二維和三維形態獲取方法； 第3章詳細介紹基於傅裡葉展開的二維星形和非星形輪廓重構方法，和基於球諧函數展開的三維星形和非星形表面重構方法，並討論了傅裡葉總階數、球諧函數總階數和網格密度等對重構形態的影響； 第4章詳細介紹二維和三維非規則顆粒形態評價指標的定義及基於計算幾何的指標計算方法，並給出了一些真實顆粒形態評價的實例； 第5章介紹基於逆蒙特卡羅法的二維星形與三維星形虛擬顆粒的生成方法，以及可考慮一階繫數固有相關性和其他階繫數經驗相關性的二維非星形與三維非星形虛擬顆粒生成方法，並給出了相應的實例； 第6章介紹針對非規則顆粒模擬方法，重點介紹適用於二維星形顆粒、二維非星形顆粒、三維星形顆粒、三維非星形顆粒的幾何狀態表示、接觸判定和接觸力計算方法，並給出模擬實例。
本書的主要內容由蘇棟、王翔與其合作者在近年內完成。合作者包括Yan W.M.、聶志紅、Feng Y.T.、尹振宇、熊昊、楊當福等。此外，樊猛參與了第1章和第2章的編寫，並協助蘇棟、王翔進行全書的統稿工作，胡向宇、李睿東、章浩然、張睿驍等協助進行部分公式的錄入和圖片的繪制工作，在此向他們表示衷心感謝。本書的部分研究工作受國家自然科學基金項目（編號： 51878416、52090084）的資助，特此致謝。
由於編者水平有限，書中難免存在不足和不妥之處，熱忱希望讀者和同行專家批評指正。

蘇棟王翔
2021年12月