內容簡介
熱核長期以來就是古典和現代數學的基本工具,從上世紀70年代幾何分析發明以來尤其如此。基於熱核的方法廣泛應用在分析、幾何、概率論甚至物理學中。本書是對基於黎曼流形上由Laplace-Beltrami算子和相應熱方程產生的熱核技巧的全面和廣泛的介紹。
這本書開始的十章介紹了熱核的基本知識和基本性質,後面六章介紹了不同背景下的熱核等更高深的知識。全書從基本的黎曼幾何概念出發,介紹了黎曼流形上的拉普拉斯算子和熱方程的譜理論、馬爾可夫性和光滑性,*終導出高斯熱核估計。
本書由淺入深,還包含了400多道習題。是一本聯繫熱核經典和現代結果的橋梁。