了得網自然科學_數學物理方法（第四版）

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內容簡介

《數學物理方法（第四版）》是國家精品課程配套教材，反映了數學物理方法近年來的發展.《數學物理方法（第四版）》結構新穎，邏輯清晰，語言流暢，論證嚴謹，體現了“深入淺出，學以致用”的宗旨.
《數學物理方法（第四版）》內容包括復變函數導論、特殊函數與狄拉克δ函數、數學物理方程（用行波法、平均值法、分離變量法、積分變換法、格林函數法、保角變換法和變分法求解數理方程），以及物理學中若干新的數學方法.《數學物理方法（第四版）》配有大量習題，書末附有習題答案和提示.

目錄
前言
**篇復變函數導論
第1章復變函數與解析函數 3
1.1 復數 3
1.2 復變函數復變函數的極限與連續 9
1.3 復變函數的導數柯西-黎曼條件 15
1.4 解析函數 20
第2章復變函數的積分 27
2.1 復變積分的定義和性質 27
2.2 解析函數的柯西定理原函數與定積分公式 32
2.3 解析函數的柯西公式 39
第3章解析函數的級數表示 47
3.1 復變函數項級數 47
3.2 冪級數 53
3.3 解析函數的泰勒展開 59
3.4 解析函數的洛朗展開 65
3.5 解析函數的零點和孤立奇點 70
第4章留數定理及其應用 77
4.1 留數定理 77
4.2 用留數定理計算實變積分 82
*4.3 用留數定理計算級數和 94
第5章解析延拓多值函數及其黎曼面 100
5.1 解析延拓Γ函數 100
5.2 多值函數及其黎曼面 105
第二篇特殊函數場論與狄拉克δ函數
第6章勒讓德函數 121
6.1 勒讓德方程與勒讓德多項式 121
6.2 勒讓德多項式的微分與積分表達式母函數與遞推公式 128
6.3 勒讓德多項式的正交性與完備性 133
6.4 關聯勒讓德方程與關聯勒讓德函數 138
第7章貝塞爾函數 144
7.1 貝塞爾方程與貝塞爾函數 144
7.2 貝塞爾函數的母函數積分表達式遞推公式漸近公式與零點 151
*7.3 貝塞爾函數的正交性與完備性 158
*7.4 虛宗量貝塞爾方程與虛宗量貝塞爾函數 165
*7.5 球貝塞爾方程球貝塞爾函數球諾伊曼函數與球漢克爾函數 168
第8章場論與狄拉克δ函數 172
8.1 場論 172
8.2 狄拉克δ函數 196
第三篇數學物理方程
第9章定解問題 207
9.1 波動問題 207
9.2 輸運問題 213
9.3 穩定場問題 217
9.4 定解問題小結 221
第10章行波法與平均值法 224
10.1 無界弦的自由振動達朗貝爾公式及其推廣 224
*10.2 三維無界空間的自由振動泊松公式 229
第11章分離變量法 233
11.1 直角坐標繫中的分離變量法 233
11.2 柱坐標繫中的分離變量法 246
11.3 球坐標繫中的分離變量法 253
11.4 施圖姆-劉維爾本征值問題 260
第12章積分變換法 269
12.1 傅裡葉變換 269
12.2 傅裡葉變換法 280
12.3 拉普拉斯變換 285
12.4 拉普拉斯變換法 295
第13章格林函數法 299
*13.1 格林函數法在穩定場問題中的應用 299
*13.2 格林函數法在輸運問題中的應用 306
*13.3 格林函數法在波動問題中的應用 312
第14章保角變換法 319
*14.1 泛定方程的變換 319
*14.2 幾種常用的保角變換 321
*14.3 用保角變換法求解邊值問題 327
第15章變分法 331
*15.1 泛函的極值 331
*15.2 裡茨法定態薛定諤方程的本征值問題 334
第四篇數學物理方法的若干新興分支
第16章典型非線性方程的孤立波解 341
*16.1 KdV方程 341
*16.2 正弦-戈爾登方程 344
*16.3 非線性薛定諤方程 346
第17章 Z變換 349
*17.1 Z變換的定義及其性質 349
*17.2 用Z變換求解差分方程 354
第18章小波變換 356
*18.1 從傅裡葉變換，加博變換到小波變換 356
*18.2 連續小波變換的性質 361
參考文獻 365
附錄 366
附錄A 微分算符Δ的若干常用公式 366
附錄B 幾種常用的常繫數常微分方程的解 367
附錄C 廣義積分與積分主值 369
附錄D 二階線性齊次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0的解 370
附錄E 三角函數的正交關繫 372
習題答案 374
習題提示或解答 389

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