《引力理論(上冊)》

前言

篇緒論

第1章廣義洛倫茲變換

1.1非本征歐氏空間

1.2附加慣例

1.3狹義相對的表示式

1.4類空、類時和各向同性四維矢量

1.5四維歐氏空間的運動群

1.6廣義和狹義洛倫茲變換

第2章相對論運動學

2.1四維速度矢量

2.2廣義速度合成公式

2.3速度矢量的大小和方向

2.4多普勒效應

第3章相對論動力學

3.1動量、能量和固有質量

3.2質點動力學基本定律

3.3質量—能量關繫式

3.4時鐘佯謬的狹義相對論處理

第4章相對論電動力學

4.1電磁場張量

4.2四維勢

4.3能量—動量張量

4.4任意曲線坐標繫中的表示式

4.5存在磁單極的情況

4.6dirac的磁單極理論

第二篇廣義相對論基礎

第1章平直時空引力理論

1.1萬有引力定律

1.2牛頓引力勢

1.3慣性質量和引力質量

第2章愛因斯坦引力理論基礎

2.1等效原理

2.2廣義協變原理

2.3廣義相對論中的空間和時間

2.4引力場的勢

第3章引力場方程

3.1場方程的建立

3.2牛頓極限

3.3關於宇宙因子入的討論

3.4引力場的變分原理

3.5引力場中的maxwell方程

3.6物質的運動方程和物質場的能量—動量張量

3.7 lie導數和時空的對稱性

3.8killing矢量

3.9引力場的對稱性

3.10引力場方程的正交標架形式

3.11引力場方程的零標架形式

3.12共形ricci平直理想流體的場方程

3.13能量—動量贗張量

第4章引力場的分類

4.1petrov分類

4.2電磁場的分類

4.3引力場的分類

第三些特殊形式的引力場

第1章一些特殊形式引力場方程的解

1.1任意變速參考繫中的引力場

1.2 schwarzschild外部解

1.3 reissner-nordstr5m解

1.4 schwarzschild內部解

1.5 kasner解的推廣

1.6電荷和磁矩的外部解

1.7 weyl-levi-civita解

1.8質量四極矩的外部解

1.9vaidya解

1.10電(磁)荷、磁矩和質量四極矩的外部解

1.11tolman解

1.12wilson解

1.13einstein-rosen解

1.14kerr-newman解

1.15 kerr度規的直接推導

第2章復合場方程及解

2.1標量—電磁—引力復合場

2.2五維標量—電磁—引力復合場理論中的介子質量譜

2.3dilaton-maxwell-einstein復合場

2.4共形引力物質規範場

2.5非穩態einstein-maxwell場

2.6 einstein-maxwell場的一個靜磁解

第3章生成解定理

3.1引言

3.2軸對稱度規

3.3ernst方程

3.4curzon解

3.5由ernst方程直接得到的幾個解

3.6 ernst生成解定理和幾個生成解

3.7 geroch-kinnersley生成解定理

3.8強磁場中的旋轉雙荷黑洞解

3.9 chandrasekhar生成解定理

3.10參量變換方法

3.11 ehlers-bonnor生成解定理

3.12孤立子方法

3.13矩陣夕的n-孤立子解

3.14度規繫數／的計算

3.15平直時空背景上的2-孤立子解

3.16平直時空背景上的n-孤立子解

3.17兩個kerr解的疊加

第四篇廣義相對論流體動力學

第1章理想流體動力學

1.1熱力學方程

1.2流線方程

1.3守恆方程

1.4不可壓縮相對論熱力學流體

第2章荷電流體動力學

2.1荷電流體運動方程和熱力學方程

2.2連續性方程和流線方程

2.3電磁場方程和能量—動量張量

第3章磁流體動力學

3.1電磁場方程

3.2磁流體動力學的主要方程

3.3流體運動學方程

3.4流體動力學波和阿爾文波

3.5不可壓縮流體

3.6衝擊方程

3.7切向衝擊和非切向衝擊

3.8非切向衝擊的分析

3.9阿爾文衝擊

3.10矢量uμ在衝擊中的性質

3.11廣義相對論hugoniot方程

第五篇黑洞物理

第1章schwarzschild黑洞

1.1schwarzschild面

1.2自由下落坐標繫

1.3schwarzschild黑洞

1.4 kruskal坐標

1.5penrose圖

第2章球對稱恆星的引力坍縮

2.1廣義相對論恆星的引力平衡

2.2球對稱恆星的引力坍縮

第3章kerr黑洞

3.1kerr度規

3.2特征曲面

3.3黑洞的無毛定理

3.4rindler變換

3.5穩態時空中的事件視界

3.6黑洞的第四個參量

第4章經典黑洞熱力學

4.1經典黑洞的面積不減定理

4.2經典黑洞的溫度和熵

4.3黑洞熱力學的基本定律

第5章黑洞熱力學的量子理論

5.1離殼與即殼

5.2歐氏方案和熱力學熵

5.3模型描述：即殼結果

5.4離殼方法

5.5磚牆模型

5.6頂角奇異性方法

5.7鈍錐方法

5.8體積截斷方法

5.9離殼與即殼計算結果的比較

5.10小結

第6章黑洞的量子效應

6.1粒子對的自發產生過程

6.2霍金輻射

6.3靜態和穩態黑洞的量子輻射

《引力理論(下冊)》

前言

第六篇廣義相對論宇宙學

第1章宇宙學原理和robertson-walker度規

1.1宇宙學原理

1.2robertson-walker度規

1.3空間距離和曲率

1.4粒子和光子的行為

第2章宇宙動力學

2.1愛因斯坦場方程

2.2弗裡德曼宇宙模型

2.3宇宙物質的密度和壓強

2.4宇宙年齡的計算

2.5粒子視界和事件視界

2.6含有宇宙因子的模型

2.7宇宙早期結構和背景輻射

第3章經典宇宙學問題專論

3.1bianchi-i型宇宙

3.2五維bianchi-v型宇宙

3.3gsdel宇宙

3.4六維宇宙

3.5einstein-caftan宇宙

3.6dirac假設

3.7奇點定理

3.8暗物質和暗能量

第七篇宇宙的暴脹

第1章暴脹宇宙模型概述

1.1標準(大爆炸)宇宙模型的成就和困難

1.2暴脹宇宙模型概述

第2章宇宙的暴脹

2.1 thooft-polyakov磁單極

2.2 su(5)大統一理論和有效勢

2.3由假真空向真真空的躍遷

2.4林德等的工作

2.5量子漲落和密度擾動的演化

2.6小結

第八篇量子宇宙學

第1章宇宙量子力學

1.1量子引力的路徑積分表述

1.2宇宙動力學方程

1.3邊界條件

第2章宇宙波函數

2.1基態波函數的表述

2.2半經典近似

2.3小超空間模型

第3章宇宙結構的起源

3.1引言

3.2廣義相對論的正則形式

3.3量子化

3.4未受擾動的弗裡德曼模型

3.5擾動的弗裡德曼模型

3.6三維球面上的諧函數

3.7作用量和場方程

3.8波函數

3.9邊界條件

3.10擾動的增長

3.11實驗檢驗

第九篇brans·dicke理論和膜宇宙

第1章brans-dicke理論

1.1物理基礎

1.2度規場方程

1.3平直時空極限

1.4球對稱時空

1.5關於物理思想的討論

1.6宇宙模型

第2章高維時空和膜宇宙

2.1宇宙常數和膜宇宙概述

2.2 randall-sundrum膜宇宙模型

2.3含有五維時空標量場的模型

2.4小結

第十篇v-義相對論引力效應

第1章引力場中的頻移效應

1.1均勻引力場的情況

1.2靜態引力場中的靜止情況

1.3光源和接收器運動的情況

1.4 schwarzschild場中的紅移效應

1.5 r-n場中的頻移效應

1.6宇宙項對頻移的貢獻

1.7質量四極矩場中的頻移效應

1.8 kerr場中的頻移效應

1.9平面引力波場中的頻率效應

1.10關於地球引力場中的頻移效應

第2章引力場中物體的軌道效應

2.1試驗粒子的短程線運動

2.2試驗粒子的非短程線運動

2.3重質量物體的運動

2.4schwarzschild場中的近日點移動(愛因斯坦經典效應)

2.5 nordtvedt效應，

2.6schwarzschild場中近日點的移動(非經典效應)

2.7 schwarzschild場對試驗物體軌道參量的限制

2.8 schwarzschild場中的進動效應

2.9引力電荷對近日點移動的貢獻

2.10引力電荷場中的圓軌道

2.11宇宙因子對軌道近日點移動的影響

2.12宇宙因子對圓軌道半徑的限制

2.13 kerr場中軌道近日點的移動

2.14 kerr場對軌道的限制

2.15 kerr場中的運動效應

2：16質量四極矩場中的軌道效應

2.17引力波場中的軌道效應

第3章引力場中相對論粒子和光子的軌道效應

3.1相對論粒子的軌道

3.2 schwarzschild場中的光子軌道效應

3.3 schwarzschild場中對光子軌道的限制

3.4 r-n場中光子的軌道效應

3.5kerr場中相對論粒子和光子的軌道效應

3.6其他引力場中的光子軌道效應

第4章試驗粒子和電磁信號的延遲效應

4.1延遲時間表達式

4.2 schwarzschild場中電磁信號的延遲效應

4.3其他場中的延遲效應

第5章引力加速效應

5.1試驗粒子的加速度

5.2 schwarzschild場中的加速效應

5.3引力電荷產生的加速效應

5.4 kerr場中的加速效應

5.5其他引力場中的加速效應

5.6時鐘佯謬的嚴格討論

第6章引力場中的虧損效應

6.1 schwarzschild場中的虧損效應

6.2 kerr場中的虧損效應

6.3引力波場中的虧損效應

6.4質量虧損效應

第7章其他引力效應

7.1類光學引力效應

7.2宇宙空間的光學各向同性效應

附錄黎曼幾何和張量分析

f.1坐標變換

f.2張量

f.3張量密度

f.4聯絡和克裡斯托費爾符號

f.5協變微分

f.6短程線坐標繫

f.7曲率張量

f.8短程線

f.9共形曲率張量

參考文獻

(現代物理基礎叢書》已出版書目

篇緒論

1905年

愛因斯坦歷史性地突破了經典物理學框架

創立了狹義相對論

完整

地建立了相對論運動學、相對論動力學和相對論電動力學

本篇力求繫統地闡述四

維形式的狹義相對論

為讀者能夠順利地進入廣義相對論做必要的知識準備

第1章 廣義洛倫茲變換

1.1非本征歐氏空間

不變量(1.1.1)

給出一個歐幾裡得空間(歐氏空間)

這裡應注意,

不一定是

狹義相對論的基本原理之一是光速不變原理

對於任意一個洛倫茲(Lorentz

變換

二次齊次式

是一個不變量

對於光信號有

我們這裡取的度規符號為

正定的

因此

這一空間常稱為偽歐氏空間(非本征歐氏空間)

1.2

附加慣例

1

附標

在相對論中

采用的坐標有時不都是實的

2

取和慣

若在同一項中有上下一對附標相同

則意味著取和

以下凡希臘字母作為附標

其取值為1,2,3,

或1,2,3,4

凡拉丁字母作為附標

其取值為1,2,3

3

矢量

在三維空間中

矢量記為A

該矢量以分量表示可寫

或者寫成

在四維空間中矢量也可記為A

它的分量

或者寫成

應注意

四維矢量的前三個分量不一定是三維矢量的三個分量

例如

坐標微分

四維矢量dx

的前三個分量dx

是三維矢量的分量

但是四維速度矢量u

的前三個分量u

就不是三維速度矢量v

的分量

換句話說

不構成四維矢量

1.3

狹義相對的表示式

1

選用虛坐標

若令

可表示為橢圓形式：

這是四維歐氏空間(直線正交繫)

如果直線正交坐標軸以四個單位矢量e

表示之

則有

上式表明

在直線正交坐標繫中

協變矢量和逆變矢量沒有區分的必要

很容易得到兩個矢量的標量積和矢量模的表示式：

此時

為雙曲線型

符號為

它對應於以基矢量繫

表征的直線坐標繫

可將d

寫為

選用實坐標時

二矢量的標量積和矢量的模表示為

由(1.3.10)、(1.3.16

和(1.3.27

可見

任意非零實矢量的模平方不一定是正的

即狹義相對論中的四維空間是非本征的歐幾裡得空間

1.4

類空、類時和各向同性四維矢量

矢量

的模平方大於、小於或等於零

對應地稱此矢量為類時、類空或各向

同性矢量

選擇實坐標

在與(1.3.22

對應的正交坐標繫中

根據(1.3.27)

我們有三種情

況：

對於質點的運動,

故知質點時跡的切線方向

沿著四維類時矢量

即質點時跡位於特征錐面ds

之內

的粒子的時跡對應於光線(

c)

即光子的時跡

位於特征錐面上

特征錐面ds

把四維空間分為兩部分

部(d

對應於特征曲面的內部

包含所有的類時矢量

這區域又包含

兩部分

原點上方和原點下方(分別記為

區和

區)

在

區域中

所有四維類時矢量的分量A

都是正的

這是未來區域

相反

區為過去

區域

第二部分(ds

0

為光子跡區域

第三部分(ds

0

對應於特征錐面的外

部

包含所有四維類空矢量

與原點比較

這是無因果關繫的區域(圖1-1)

1.

四維歐氏空間的運動群

設兩個坐標繫都滿足正交條件(1.3.7)

(1.3.13

或(1.3.22)

我們尋求不改變長

度單位的坐標變換