了得網自然科學_通俗量子信息學

編輯推薦

對量子力學概念有初步認識的物理或計算機專業的大學本科學生、或對量子信息學感興趣的科研人員

內容簡介

《通俗量子信息學》用通俗易懂的語言，介紹量子信息學中的量子算法和量子密碼術這兩大研究方向的發展歷史、重要成果以及**進展。詳細講解了Deutsch算法、Shor算法、量子糾錯碼、量子密鑰分配、量子秘密分享、量子比特承諾等內容。尤其注重對研究思路的引導，以使讀者在通過《通俗量子信息學》了解到相關知識的同時，能夠逐步掌握一定的科研能力。

目錄
前言
第1章緒論 1
1.1 什麼是量子信息學 1
1.2 發展量子計算機的原因 2
1.3 量子理論概述 4
1.4 學習資源 14
第2章量子算法 15
2.1 Deutsch算法 15
2.2 Shor算法 18
2.3 其它量子算法 24
第3章量子計算機的實現 25
3.1 量子門 25
3.2 實驗技術現狀 30
3.3 量子不可克隆定理 37
3.4 量子糾錯碼 38
第4章量子密碼通信 50
4.1 量子密碼術發展背景 50
4.2 BB84量子密鑰分配協議 52
4.3 量子糾纏 61
4.4 量子隱形傳態 68
4.5 遠距離量子密鑰分配 72
第5章量子秘密分享 74
5.1 概述 74
5.2 量子秘密分享協議 76
5.3 量子數據隱藏 84
5.4 量子封印 85
第6章量子比特承諾 108
6.1 概述 108
6.2 BB84 QBC協議 110
6.3 BCJL93協議 113
6.4 MLC定理 119
6.5 無條件安全的QBC協議的可能性 124
第7章展望 155
7.1 量子密碼術研究思路 155
7.2 與量子力學基本理論的關繫 164
參考文獻 169

在線試讀

第1章緒論
1.1 什麼是量子信息學
量子信息學是涉及量子力學和信息科學的一門邊緣學科。它的開端可以追溯到二十世紀七十年代初甚至更早，但是在八、九十年代纔真正得到廣泛重視，現在仍處在迅速發展中。因此它的研究內容一直在不斷擴充，以後也很可能會有進一步更新。目前，這一領域主要包含以下三個方向：
量子算法和量子計算機：
該方向以1985年提出的Deutsch算法為開端。九十年代關於大數因子分解的Shor算法和關於快速搜索的Grover算法的提出，使傳統的經典密碼術頓時在理論上顯得危機重重，讓人們看到了量子算法的強大潛力，量子信息學因而一下子成為人們關注的前沿課題。現在人們一方面在理論上不斷嘗試提出新的量子算法，另一方面在實驗上力圖制造出能夠運行量子算法的裝置，即量子計算機。
量子密碼術：
要抵御強大的量子算法，必須用量子技術武裝密碼術。因此量子密碼術與量子算法形成了量子信息學問題中的一對矛與盾。1970年Stephen Wiesner提出了“量子貨幣( quantum money)”的概念引，可視為*早的量子密碼術。但直到1984年Charles Bennett和Gilles Brassard提出了簡稱為BB84的量子密鑰分配(quantum key distribution)協議，量子密碼術的實用性和重要性纔真正得到廣泛承認並開始高速發展。隨後人們相繼研究了量子隱形傳態( quantum teleportation)、量子秘密分享( quantum secret sharing)、量子比特承諾(quantum bit commitment)等眾多量子密碼術協議，相應的實驗技術也取得很大突破，甚至超越了量子計算機的發展水平。目前進行量子密鑰分配的實驗裝置已實現商品化。
相關的信息理論問題：
這一方向主要關注經典信息學理論觀念在量子層而的對應和延伸，如信息熵、信道容量等經典概念的*子形式，以及量子糾纏度的度量等量子領域獨有的新內容。它是量子信息學中發展比較遲的一個分支，至今尚未完全成熟。有些問題甚至離形成統一的定論似乎還比較遙遠。比如關於如何定量描述量子糾纏態的糾纏度，目前就有熵、concurrence、negativity以及其它眾多的度量方法，各有各的長短，新的度量方法也不斷被提出來，但至今仍沒有哪一種能在任何場合都優於其它描述。
本書僅介紹上述前兩個研究方向的內容。鋻於第三個方向的發展現狀，並考慮到其內容較深、在應用上目前也不如其它兩個方向那麼直接，因此在本書中暫且略去。但必須注意，它對於全面、透徹地掌握量子信息學是不可或缺的一個組成部分。它與前面兩個方向之間的關繫就好比武俠小說中武術的內功與外功的關繫。所以希望讀者在熟習本書涉及的內容之後，自行閱讀該方向的文獻資料（例如Nielsen和Chuang及張永德的著作中的相關部分）予以充實。
1.2 發展量子計算機的原因
相對於量子計算機，我們目前身邊熟悉的傳統計算機可稱為經典計算機。在經典計算機技術突飛猛進的今天，為什麼要發展量子計算機？在給出正確答案之前，我們先要澄清兩種常見的誤解。
一種*容易產生的誤解，就是以為隨著經典計算機不斷微型化，器件的大小將進入量子效應不可忽略的微觀尺度，從而需要新的理論。其實，這一問題確實存在，但卻是屬於當前“介觀電路”的研究範疇。介觀電路理論關注的是在有量子效應的情況下，如何修改經典電路理論、設計新件、描述電路性能參數等問題，這個層面的計算機運行的仍然是傳統的算法。即在被實現的算法上沒有利用到罩子力學帶來的新計算能力。所以它與我們要研究的量子計算機是完全不同的概念。
另一種理解流傳甚廣，但卻值得斟酌。它認為發展量子計算機是解決經典計算機散熱問題的需要。這始於1961年IBM的Rolf Landauer研究計算機發熱問題時得出的Landauer定律：任何對信息的不可逆邏輯操作，例如清除一個比特或合並兩條計算路徑，都一定會伴隨著運算器件或環境的相應的熵增。舉例來說，考慮圖1.1所示的關於兩個A和B的“邏輯和”運算①，即當A和B的內容相同時A①B=0，當A和B的內容不同時A①B=l。圖1.1(a)表示我們在A中存入0，在B中存入1，然後把運算結果存在A中，同B的內容舍棄或清零。圖1.1(b)則表示我們在A中存人1，在B中存人0，然後把運算結果存在A中B的內容舍棄或清零。顯然，這兩種情形下A和B的*終狀態完全相同，A的內容為B的內容被舍棄或清零。因而我們不可能從A和B的*終狀態逆向推算出它們的初始內容是圖1.1(a)還是圖1.1(b)的情形。所以，這樣的運算是不可逆的。而根據熱力學第二定律，對環境放熱的過程一般都是不可逆過程。因此Landauer定律被普遍解讀為：計算機發熱的原因來自於計算過程的不可逆性。用慣手提電腦的人可能都會深有感受，就是如果電腦散熱不好，CPU溫度顯著上升就會導致運算速度下降。因此如果能減少計算機本身的發熱，對計算機進一步微型化將大有裨益。而把圖1.1(a)和(b)的不可逆計算改成可逆形式並不難。如圖1.1(c)所示，隻要我們在完成計算並把結果存在A裡面以後，B的內容舍棄而是讓它仍保持著初始的內容，則從A和B的*終狀態隨時可以反推出它們的初始內容。從這種意義上說，運算就被改寫成了可逆的形式。1973年，IBM的Charles Bennett進一步證明了任何經典計算都可以改寫成可逆計算的形式。而量子力學中的幺正變換都是可逆的。於是不少人據此得出結論，隻要用量子計算機運行可逆計算，就可以避免發熱問題。出於Landauer和Bennett本身的影響力，加上這一觀點出現在一些量子信息方面的早期著作中並在網絡上被一些主流網站（如百度百科關於“量子計算機”的詞條）廣泛引用轉載，令很多人以為這是推動量子計算機研究的重要動力之一。
(a)不可逆形式1 (b)不可逆形式2 (c)可逆形式
圖1.1 經典“邏輯和”運算
但筆者認為，上述觀點中的邏輯值得推敲。且不說Landauer定律本身已有人提出過質疑（參見Wikipedia關於“Landauer's principle”詞條中的引文），即使Lan-dauer定律是正確的，它也並不意味著量子計算機在發熱問題上有必然優於經典計算機之處。一方面，從實際實驗的角度看，目前已經有人成功進行了7個量子比特的量子算法演示（更有報道聲稱已經制出了28個量子比特的量子計算機，但受到一定的質疑，參見http: //quantalk. org/view. php? id= 41&thread=1），不過整套設備就像經典計算機問世之初那樣，涉及龐大復雜的一大堆裝置。其能耗自然不在話下。而根據能量守恆定律不難想像得到，消耗的能量*後大部分都轉換成了熱的形式。那麼為什麼實現了量子算法仍然產生出了大量的熱量？再者，在圖1.1所示的經典算法中，運算不可逆的來源似乎來B的內容舍棄或清零。眾所周知，如果我們在經典計算機完成計算後撥掉電源，那麼暫存器裡面的內容自然就丟失了。反而如果我們希望保留這些結果，就需要對計算機維持供給能源。但在上面的推理中，如果B的內容，則運算是可逆的，因而應該是可以降低能耗的，為什麼現在保持存儲內容反過來需要消耗更多的能量？到這裡，可能有些細心的讀者已經會注意到問題的所在。也許有人會覺得，這些例子與之前所說的發熱不是一回事：上面量子算法實驗裡消耗的能量主要用於維持設備運作而不是計算過程本身；而經典計算機維持內存內容需要耗能，則是為了避免表示“1”和“0”的不同電壓值在斷電後自發落到相近的值上。沒錯！無論是量子還是經典計算機，耗能及散熱的大部分正是用在r為實現計算而需要的相關操作上，比如給總線施加脈衝信號、使得CPU對輸入做出反應、對進行讀出和寫入操作、進行相應的計算。相對而言，計算過程本身對應的耗能散熱隻是其中比較小的一部分。而且除非算完不提取結果，不然算過和沒算是完全不同的兩個狀態，一旦算完並讀出結果，就不再是可逆的了。再有就是如果能通過絕熱等方式保證與外界環境完全隔絕，那麼內容不變確實是不需要耗能的，然而實際情況是我們永遠不可能達到這種理想狀態。環境與的糾纏會內容自發向著“0”和“1”狀態的界限越來越模糊的方向演化，如要避免這種出錯，則需要輸入能量做功來維持。所以我們的看法是，Landauer定律本身的表述並沒有問題，問題是它抓住的隻是計算機發熱現像中的次要矛盾。不可逆計算過程隻是發熱的眾多原因之一，而遠不是**的原因。發熱現像的主要矛盾是為了實現計算所需要進行的操作的不可逆性，而不是運算本身是否可逆。所以Landauer定律並不能導出“用可逆計算代替不可逆計算就可避免計算機發熱”這樣的結論，更不能由此作為發展量子計算機的理由。特別是，既然已經證明了所有經典計算都可以改寫成相應的可逆計算，如果隻要計算可逆就可以避免發熱，那麼從邏輯上說我們豈不是隻需要用經典計算機進行經典的可逆計算就可以達到目的了？何苦還那麼艱難地去研究量子計算機？不過，必須指出這些質疑隻是筆者個人的見解。前面的觀點目前仍然被相當多的人所認同。請讀者自行作出自己的評判。
那麼，如果說上面兩種關於發展量子計算機的原因都是誤解，真正原因又是什麼呢？實際上，Richard Feynman很早就指出10，隻有量子的計算機纔能真正地模擬量子繫統。雖然把這簡單的一句話算作量子計算機研究的開端未免牽強，但它已經反映出了量子計算有解決經典計算機無法勝任的任務的可能。1985年的Deutsch算法確實證明了量子算法對特定的問題可以超越經典算法，因此量子計算機纔真正有了發展的必要性。量子計算機之所以能如此強大，關鍵在於量子層面有著本質上完全不同於經典力學的現像和規律。在下一章中，我們將具體說明如何利用量子力學的新特性，構造出優於經典算法的量子算法，從而徹底解釋為什麼要發展量子計算機。但在此之前，我們需要先弄清楚量子力學有何可供利用的新特性。為此，在§1.3中我們先對量子力學理論的重點做一個簡要的概述。
1.3 量子理論概述
本節將扼要概括量子力學對本書所涉及的量子信息學問題有直接作用的要點，並對本書常用的公式符號形式做出說明。我們盡力使這一節提供的知識能讓不具備量子力學基礎的讀者在不需要借助其它參考書的情況下都仍能讀懂本書的全部內容。但嘗試以如此簡短的篇幅取代對量子力學的全面學習顯然是不切實際的。因此讀者在遇到本書闡述不夠詳盡的量子力學細節問題時，*好還是通過其它的完整量子力學教材補充相關知識。而對量子力學已經有透徹理解的讀者，仍建議閱讀§1.3.1的*後一段和§1.3.2的**點（量子比特）和*後一點（廣義測量），以便了解我們在量子信息學中對量子力學有哪些獨特的關注點。
1.3.1 量子力學基本假設
盡管關於量子力學的內容日前基本沒有太大分歧，但在其基本假設的文字表述形式上存在一些略有不同的形式。比如有把下面**、二條或第三、四條假設合並為一條的，順序也會有區別，甚至也有不列出第五條的。我們這裡大致遵循周世勛所編寫的教材中的劃分方式，但順序略有不同。
**假設：物理體繫的狀態被一個波函數（）完全描述。
為了保證具有物理上可解釋的意義（比如坐標表像中的通常被理解為體繫在空間某處能夠被測量到的幾率，故被稱為幾率幅），它必須是連續、有限、單值、歸一的。
從運動學（即描述物體如何運動）的角度來看，這個假設表明了量子力學與經典牛頓力學的**分歧。在經典力學中，描述一個體繫的*基本的量是它的空間坐標r。一旦知道了r對時間t的依賴關繫，那麼分別對r求關於時間t的一階、二階導數就可得到體繫的速度、加速度。體繫的動量、動能以及其它所有的運動學參數原則上都可以進一步求出

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