目錄



譯者序



前言



第1章衍射、傅裡葉光學與成像



11本章引論



12日益重要的應用舉例



121密集波分復用（DWDM）/解復用



122光學與微波DWDM繫統



123衍射與亞波件



124納米尺度衍射器件與嚴格衍射



理論



125現代成像技術



第2章線性繫統與變換



21本章引論



22線性繫統與平移不變性



23連續空間傅裡葉變換



24傅裡葉變換的存在條件



25傅裡葉變換的性質



26實傅裡葉變換



27幅度譜和相位譜



28漢克爾變換



第3章波傳播基本定理



31本章引論



32波



33電磁波



34相量表示法



35非電介質中的波動方程



36非電介質中的波動方程的相量表示



37平面電磁波



第4章標量衍射理論



41本章引論



42亥姆霍茲方程



43平面波角譜



44平面波角譜的快速傅裡葉變換



(FFT)



45基爾霍夫衍射理論



451基爾霍夫衍射理論



452菲涅耳基爾霍夫衍射公式



46瑞利索末菲衍射理論



461基爾霍夫近似



462第二瑞利索末菲公式



47瑞利索末菲衍射積分的另一種



推導



48非單色波的瑞利索末菲衍射積分



第5章菲涅耳與夫瑯禾費近似



51本章引論



52菲涅耳衍射



53菲涅耳衍射的快速傅裡葉變換的



實現



54傍軸波動方程



55夫瑯禾費衍射



56衍射光柵



57正弦幅值光柵的夫瑯禾費衍射



58正弦幅值光柵的菲涅耳衍射



59正弦相位光柵的夫瑯禾費衍射



510狹縫衍射光柵



第6章逆衍射



61本章引論



62菲涅耳和夫瑯禾費近似的逆衍射



問題



63角譜表述下的逆衍射



64分析



第7章寬角度下標量衍射理論的近場



和遠場近似



71本章引論



72菲涅耳和夫瑯禾費近似的回顧



73徑向近似



74高階改進與分析



75逆衍射與迭代優化



76數值算例



77更高精度近似



78小結



第8章幾何光學



81本章引論



82光線的傳播



83光線方程



84程函方程



85局部空間頻率和光線



86子午面光線的矩陣表示



87厚透鏡



88光學繫統的入瞳和出瞳



衍射、傅裡葉光學及成像目錄第9章傅裡葉變換和相干光學繫統



成像



91本章引論



92薄透鏡的相變



93透鏡的傅裡葉變換



931波場入射在透鏡上



932初始波場在透鏡左側



933初始波場在透鏡右側



94基於二維線性濾波的成像



941有限透鏡孔徑的影響



95相襯顯微術



96共焦掃描顯微術



961圖像形成



97復雜光學繫統的算子代數



第10章準單色波成像



101本章引論



102希爾伯特變換



103解析信號



104非單色波場的解析信號表示



105準單色波、相干和非相干波



106一般成像繫統中的衍射效應



107準單色波場成像



1071干涉成像



1072非相干成像



108衍射受限成像繫統的頻率響應



1081相干成像繫統



1082非相干成像繫統



109光學傳遞函數的計算機計算



1010像差



10101澤爾尼克（Zernike）多項式



第11章基於波調制的光學器件



111本章引論



112照相膠片和干板



113膠片的透光率



114調制傳遞函數



115漂白



116衍射光光學和數字光學



117電子束刻蝕



1171衍件的應用



第12章光在非均勻介質中傳播



121本章引論



122非均勻介質的亥姆霍茲方程



123非均勻介質的傍軸波動方程



124光束傳播法（BPM）



1241波在折射率為n的均勻介質



中傳播



1242虛透鏡效應



125波在定向耦合器中的傳播



1251耦合模理論概述



1252耦合模理論和光束傳播法



（BPM）的計算對比



第13章全息



131本章引論



132相干波前記錄



1321利思阨帕尼斯克斯



（LeithUpatnieks）全息圖



133全息圖的類型



1331菲涅耳和夫瑯禾費全息圖



1332像面全息圖和傅裡葉全息圖



1333體全息圖



1334模壓全息圖



134用計算機模擬全息圖的再現



135全息成像的放大和分析



136像差



第14章切趾，超分辨率和缺失



信息恢復



141本章引論



142切趾



1421離散時間窗



143兩點分辨率和信號恢復



144收縮



1441收縮映射定理



145用於信號恢復的收縮迭代方法



146約束迭代反卷積



147投影方法



148凸集投影方法（POCS）



149蓋師貝格帕普裡斯算法



(GP算法)



1410其他的凸集投影算法



1411從相位恢復信號



1412用離散傅裡葉變換從離散相位



函數中重構信號



1413廣義投影



1414從幅值恢復信號



14141陷阱和隧道



1415用小二乘法和廣義逆法恢復



圖像



1416通過奇異值分解計算H



1417速下降法



1418共軛梯度法



第15章衍射光學Ⅰ



151本章引論



152羅曼法



153羅曼法中的近似



154常幅值羅曼法



155量化羅曼法



156羅曼法的計算機仿真



157基於硬限幅的傅裡葉法



158一種3D點圖像重構的簡單算法



1581實驗



159快速加權零交叉算法



1591離軸平面參考波



1592實驗



1510單圖全息術



15101成像分析



15102實驗



1511菲涅耳波帶片



第16章衍射光學Ⅱ



161本章引論



162虛擬全息



1621相位的確定



1622孔徑效應



1623成像分析



1624信息容量，分辨率，帶寬及



冗餘



1625體積效應



1626波長變化和/或構建及重構中全息



圖尺寸的變化引起的失真



1627實驗



163DOE設計的POCS方法



164交叉迭代技術（IIT）



1641IIT算法實驗



165頻率抽取交叉迭代技術



（ODIFIIT）



1651ODIFIIT法的實驗



166復合的羅曼ODIFIIT法



1661LMODIFIIT法的計算機實驗



第17章計算機成像技術Ⅰ：合成



孔徑雷達



171本章簡介



172合成孔徑雷達



173測距分辨率



174脈衝波形的選擇



175匹配濾波器



176運用匹配濾波進行脈衝壓縮



177方位角分辨率



178簡化的SAR成像理論



179用菲涅耳近似進行圖像重構



1710數字圖像重構算法



第18章計算機成像技術Ⅱ: 圖像



投影重構



181本章引論



182Radon變換



183投影切片定理



184逆Radon變換



185Radon變換的性質



186利用投影重構信號



187傅裡葉重構法



188濾波反投影算法



第19章密集波分復用



191本章引論



192陣列波導光柵



193不規則采樣的零交叉法



（MISZC）



1931修正項的計算方法



1932推廣MISZC到三維結構



194對MISZC的分析



1941色散分析



1942有限尺寸孔徑



195計算實驗



1951點源孔徑



1952多信道



1953有限尺寸孔徑



1954生成負相位的方法



1955誤差容限



19563D仿真



1957相位量化



196實現過程中的問題



第20章嚴格衍射理論的數值方法



201本章引論



202基於有限差分法的BPM



203寬角度BPM



204有限差分



205時域有限差分法



206計算機實驗



207傅裡葉模式法



附錄



附錄A脈衝函數



附錄B線性矢量空間



B1本章引論



B2矢量空間的性質



B3內積矢量空間



B4希爾伯特空間



附錄C離散時間傅裡葉變換、離散傅裡



葉變換與快速傅裡葉變換



C1離散時間傅裡葉變換



C2離散時間傅裡葉變換和傅裡葉



變換之間的聯繫



C3離散傅裡葉變換



C4快速傅裡葉變換



參考文獻

前言衍射與成像是許多現代科學領域中的核心課題之一，而傅裡葉分析和合成技術又是貫穿這一課題的統一主線。例如，通過對傅裡葉方法的研究與發展而衍生出了諸多現代成像技術。



    本書具有顯著的原創性，這源於作者長達30多年的教學、研究與項目開發經歷。回顧本書涉及的內容在近年來取得的進展，並且隨著技術的進步這些內容顯得越來越重要，這本身就是一件令人快慰的經歷。這些內容涉及的主題為數眾多，且包含諸多學科。



    即使傅裡葉理論是核心的，其也需要許多其他的主題來進行補充，例如，線性繫統理論、優化理論、數值方法、成像理論以及信號與圖像處理理論；並且，理論也需要與問題的具體實施和材料的制備相結合。因此很難對這一領域進行簡單的描述。技術的日益進步使得該領域至關重要，從而需要開設一些課程以涵蓋該科學與技術領域的主要議題；同時，也需要幫助學生理解這些課程的重要性，使他們為現代技術的學習做好儲備。



    本書可作為大學高年級和研究生階段涉及領域的相關課程的教科書。以本書涵蓋的議題為基礎，可以設計開設1/4學期或者半學期的課程。



    本書共包含20章和3個附錄。前三章可認為是基礎知識的導論性討論。



    第1章給出了衍射、傅裡葉光學和成像的簡要介紹，並給出了一些現代技術中正在出現的技術實例。



    第2章綜述了本書其他部分所需要的線性繫統理論和變換理論。具體描述了連續空間的傅裡葉變換、實傅裡葉變換及其性質，並包含一些例題。其他涉及的主題包含在附錄中：附錄A介紹了脈衝函數，附錄B介紹了線性矢量空間，附錄C介紹了離散時間傅裡葉變換、離散傅裡葉變換和快速傅裡葉變換（FFT）。



    第3章為波傳播的基礎知識。先給出了波的一般描述，並介紹了各種類型的波。接下來主要介紹了電磁波及其性質，並特別強調了平面波。



    第4章為標量衍射理論的基礎知識。介紹了亥姆霍茲方程、平面波角譜、衍射的菲涅耳基爾霍夫和瑞利索末菲理論。這些理論將波的傳播描述為與傅裡葉變換密切相關的線性積分變換。



    第5章討論了菲涅耳近似和夫瑯禾費近似，其允許衍射可用傅裡葉變換的方式進行描述。作為這些近似的特殊應用領域，還介紹了具有諸多用途的衍射光柵。



    衍射通常是采用前向波動傳播的方式來進行討論的，本書第6章反其道而行之，引入了逆向波動理論來討論衍射現像，這在一些特定類型的成像方法器件設計的迭代優化算法中有重要應用。本章中，著重介紹了逆向菲涅耳衍射、逆向夫瑯禾費衍射和逆向角譜表述。



    前述章節介紹的方法主要對靠近波動傳播方向z軸的波動成立。換言之，這些方法的結果僅在波動方向與z軸夾角很小的時候精確。而且當距離衍射面很近的時候，菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射也不再有效。在第7章中，采用了一種新方法使這些問題得到了很大程度的解決，這種新方法被稱為近場遠場近似（NFFA）方法。該方法主要包含兩方面內容：個是包含泰勒級數展開中二次方以上的項，第二個是推導了一種在輸出面上確定半規則采樣位置的方程，從而使FFT仍能被用來計算波動傳播。因此，NFFA方法的計算速度快，並在寬角度衍射、近場和遠場波動計算等應用中仍然適用。



    第8章討論當衍射孔徑遠大於波長時適用的幾何光學。透鏡的設計經常采用幾何光學來進行，本章給出了薄透鏡和厚透鏡的光線方程及其傳播方程，並給出了幾何光學理論與波動光學理論的關繫。



    透鏡成像是典型的成像方式。第9章和第10章主要介紹均勻媒質中的透鏡成像，並將此成像過程轉化為線性繫統。第9章討論了利用二維傅裡葉變換描述的相干光成像。同時還討論了相襯顯微成像與掃描共焦顯微成像這兩種重要應用，以此體現本章介紹的理論是如何在實際中應用的。



    衍射、傅裡葉光學及成像前言第10章是第9章的延續，主要介紹了準單色波的透鏡成像。闡述了相干成像和非相干成像，詳細討論了包括希爾伯特變換和解析信號在內的一些理論基礎。同時還介紹了光學畸變及利用澤爾尼克多項式進行的畸變估計。



    前述章節介紹的均為成像理論。第11章介紹具體應用中的問題。實際應用中有諸多的方法，本章主要介紹其中的兩種，分別是照相薄膜和膠片，以及用於衍射光學的電子束刻蝕。



    在第9章和第10章中，傳播介質被假設為均勻媒質（具有常數折射率）。第12章討論非均勻媒質中的波傳播問題，此時波傳播的數值求解變得更加困難。本章給出了非均勻媒質中的廣義亥姆霍茲方程和傍軸波動方程。同時引入光束傳播法（BPM），這是一種用來求解非均勻媒質中波動傳播的強有力的數值方法。本章還給出這種方法的應用實例：一種允許光從一個波導轉移到另一個波導的定向耦合器。



    第13章討論了一種重要的三維成像技術——全息術。本章描述了用來分析全息成像、放大率、畸變等的基本的全息方法。



    第14章主要介紹了衍射光學器件（DOE）、新型成像方法和亞波長尺度的衍射現像。同時還討論與信號或圖像處理和迭代優化技術相關的內容。這些技術對前述章節也具有非常重要的意義，特別是當光學圖像被進一步進行數字處理的時候。



    接下來的兩章討論了衍射光學，包括利用數字計算機制作全息圖（常稱為DOE），以及采用物理的方法即采用記錄繫統生成DOE。在一些約束條件下進行DOE設計及實現，涉及對入射波的幅值和相位進行編碼，這是一種從通信工程中引入的思路。這種方法非常多，第15章首先介紹了羅曼法，這是歷史上種此類編碼方法。接下來介紹了在許多成像中（如三維成像）非常有用的兩種方法，一種是單幅圖像全息術，通過對幅值和相位的采樣以及非線性編碼，其可以僅產生所需要的圖像，而將高階衍射圖像抑制掉。本章後一節介紹了DOE用作平面透光學器件—&mdas菲涅耳波帶片。



    第16章是第15章的延續。本章介紹了DOE編碼的新方法及其改進。第14章中討論過的凸集投影法（POCS）在本章中被用來進行DOE編碼。此外還討論了一些其他方法，包括實施更為簡單的虛擬全息術，利用POCS來進行子全息圖優化的交叉迭代技術（IIT），利用FFT的頻率抽取特性對IIT進行改進的ODIFIIT，以及可得到更高精度的混合羅曼ODIFIIT法。



    第17章和第18章主要介紹計算成像技術的。第17章介紹了種計算成像技術——合成孔徑雷達（SAR）。在某些方面，原始SAR圖像與DOE圖像類似，也涉及光學和衍射原理，例如菲涅耳近似的利用，隻有經過進一步處理，或者更確切的說法是解碼，纔能重構地面地形的圖像。利用SAR得到的圖像在地球遙感中非常有用。



    第18章涵蓋了計算成像的第二部分——計算機斷層掃描（CT）。CT的理論基礎是與傅裡葉變換具有“近親”關繫的拉鼕變換。投影切片理論給出了如何利用投影的一維傅裡葉變換來在二維傅裡葉變換平面上產生圖像譜的切片。CT是高度數值化的，在本章的剩餘部分中將給出它的一些圖像重構的算法。



    光學傅裡葉變換技術在光通信和光網絡中已變得非常重要。第19章介紹了用於密集波分復用（DWDM）的陣列波導光柵（AWG）。AWG也被叫作相控陣（PHASAR），它是一種采用陣列波導制成的成像器件。波導尺寸是不同的，且差別為中心波長的整數m倍，這樣可以從相鄰波導間得到大的相位差。整數m相當大，例如可達到30，這對高分辨能力的相控陣器件是合理的，意味著波長的微小變化也可以在輸出面上被分辨出來。這就是采用波導而不是采用自由空間的原因。然而，由於這些波長之間不會發生干涉，通過波導在輸出平面上生成不同波長的點的像，利用的正是衍射，這與DOE類似，是一種被采樣的器件。並且這些點的像以一定的間隔重復，這限制了用於成像的波長數。接下來本章還討論了一種解決上述問題的方法——不規則采樣零交叉法（MISZC）。MISZC方法源於第15章所討論的單圖全息術。



    當孔徑尺寸比入射光的波長小時，標量衍射理論給出的結果將不再精確。此時需要對麥克斯韋方程組進行數值求解，目前已經有了一些求解方法，如有限差分、傅裡葉模式分析法。前兩種方法在第20章中進行了討論。首先采用克尼二氏法，把第124節討論的傍軸BPM寫成有限差分形式，然後討論利用帕德近似得到的寬角度BPM。後一節重點介紹了時域有限差分法和傅裡葉模式法。



    作者在世界各地的諸多同事、秘書、朋友和學生為本書底稿的準備做出了有益幫助。我特別要感謝他們無論在何種境況下，都給予我持續的激勵。我也非常幸運能夠與John Wiley & Sons 在此書的出版項目中一起合作。他們對我付出了驚人的耐心。沒有這些耐心，我將完不成該出版項目。特別感謝George Telecki編輯在整個項目進行中給予的耐心和支持。



    目錄譯者序前言第1章衍射、傅裡葉光學與成像11本章引論12日益重要的應用舉例