目錄
第1章 生物膜的化學組成與物理狀態 1
1.1 細胞的膜結構 1
1.2 脂質分子的雙親性 2
1.3 脂質分子形成的超結構 5
1.4 脂質雙層膜的液晶態 7
1.5 細胞膜的簡化模型 8
參考文獻 10
第2章 生物膜的彈性 12
2.1 自由能與彈性 12
2.1.1 內能彈性與熵彈性 13
2.1.2 彈性模量 14
2.2 脂質雙層膜的彈性 15
2.2.1 面內壓縮模量 15
2.2.2 面外彎曲模量 16
2.3 膜骨架網絡的彈性 18
2.3.1 二維應變分析 18
2.3.2 膜骨架簡化模型 20
2.3.3 面內壓縮模量與剪切模量 21
2.4 復合膜的彈性 22
參考文獻 22
第3章 生物膜的形狀 24
3.1 形狀的數學描述 24
3.1.1 空間曲線 24
3.1.2 曲面論：外微分與活動標架法 26
3.1.3 曲面上的曲線 29
3.1.4 曲率張量、平均曲率和高斯曲率的幾何意義 31
3.2 平衡構形與自由能泛函 32
3.2.1 肥皂膜泡的形狀 34
3.2.2 紅細胞的形狀問題 35
3.3 自由能泛函的構造 36
3.3.1 生物膜的局部對稱性決定自由能泛函 37
3.3.2 脂質雙層膜的自由能泛函 38
參考文獻 39
第4章 脂質泡的形狀方程及其解析特解 41
4.1 曲面變分理論 41
4.1.1 標架變分 41
4.1.2 霍奇星算子 44
4.1.3 斯托克斯定理與格林恆等式 47
4.2 閉合脂質泡的自由能及其變分 48
4.2.1 曲面基本幾何量的變分 48
4.2.2 自由能的一階變分 50
4.2.3 自由能的二階變分 52
4.3 閉合脂質泡形狀方程 54
4.3.1 普遍形狀方程 54
4.3.2 軸對稱形狀方程 54
4.4 形狀方程的特解 58
4.4.1 球形泡及其穩定性 58
4.4.2 克利福德環面 60
4.4.3 雙凹碟面 61
4.4.4 Dupin 環面 62
4.5 準精確解 63
4.5.1 極小曲面 63
4.5.2 非零常平均曲率曲面 64
4.5.3 類 Delaunay 波紋柱面 65
4.6 軸對稱形狀方程的哈密頓-雅可比表示 65
4.6.1 軸對稱形狀方程對應的拉格朗日函數 65
4.6.2 哈密頓-雅可比方程及其解 67
參考文獻 68
第5章 帶邊脂質膜的控制方程及其特解 71
5.1 帶邊界的曲面變分問題 71
5.2 帶邊脂質膜的控制方程與相容條件 74
5.2.1 控制方程 74
5.2.2 相容條件 75
5.3 解析特解 76
5.3.1 不存在性定理 76
5.3.2 帶邊極小曲面 77
5.3.3 準精確解 78
參考文獻 79
第6章 出芽脂質囊泡的頸端連接條件 81
6.1 頸端條件猜想 81
6.2 兩相膜的形狀方程和分界線的連接條件 83
6.3 軸對稱情形下頸端條件猜想的證明 85
6.4 一般情形下頸端條件猜想的證明 88
6.5 關於頸端條件的幾點說明 91
參考文獻 92
第7章 脂質膜的應力張量和力矩張量 94
7.1 應力張量和力矩張量 94
7.1.1 膜片的力和力矩平衡方程 94
7.1.2 應力張量和力矩張量的表達式 95
7.2 形狀方程與應力張量的關繫 97
7.3 帶邊脂質膜的邊界條件 99
7.4 兩相膜的連接條件 101
7.5 關於未定的拉格朗日乘子的討論 102
參考文獻 103
第8章 手性膜的彈性理論 104
8.1 Helfrich-Prost 模型 104
8.2 Selinger-Schnur 模型 105
8.3 Komura-Ou-Yang 模型 106
8.4 手性膜的簡化理論 110
8.4.1 自由能的構造 110
8.4.2 無邊手性膜的控制方程 111
8.4.3 帶邊手性膜的控制方程 113
8.4.4 手性膜控制方程的解析特解 114
參考文獻 121
第9章 總結與展望 123
9.1 細胞膜的彈性及力學穩定性 123
9.2 膜的非局域彈性理論 126
9.2.1 面積差彈性理論 126
9.2.2 存在非局域相互作用的膜 127
參考文獻 127
附錄 129
A. 流形、外微分與斯托克斯定理 129
B. 的張量表達式 130
C. d的變分 131
D. 極限形狀的分裂囊泡頸端局部形態分析 134
參考文獻 139
索引 140