我們知道,當一個方程中未知數的個數多於一個時,稱這個方程為不定方程.一般來說,它的解往往是不確定的。例如,方程x 2y=3,它的解就是不確定的.這類方程或方程組稱為不定方程或不定方程組,一個不定方程總有無數組解.如果隻討論求整數繫數的不定方程的整數解,那麼它可能仍有無數組解,也可能有有限多組解,也可能無解。     

     古今中外的數學家們長期進行研究和完善的不定方程(組)是數論中古老的一個分支.我國古代數學家們對不定方程的研究已延續數千年,成績卓著.古代流傳至今的,如韓信點兵、物不知其數、百雞問題、餘米推數等問題和解法都是十分有趣的,並曾經譽滿全球,被世界各國研究不定方程者列為先聲,從中汲取難以估量的營養.由於不定方程(組)的內容極其豐富,在科學技術和現實生活中應用很廣,直到1600多年後的今天,對不定方程的研究仍是人們非常感興趣的重要課題。   

      正因為不定方程與代數數論、代數幾何、組合數學等有密切的聯繫,近幾十年來,這個領域又有了很多重要的進展.同時,簡單的或特殊的不定方程可以培養學生的思維能力和創新能力,因此,它又是近幾十年以來,中外各級各類數學競賽命題的重要內容之一。解國內外數學競賽試題中的不定方程問題,沒有固定的方法和模式,也沒有普遍的方法可以遵循,隻能根據具體問題進行具體分析,選擇合適的方法去求解。因此,本書選擇了近幾十年來國內外數學競賽中的經典試題,進行了分類講解,供數學愛好者參考。    

      由於作者水平有限,書中一定會有許多不足之處,敬請廣大讀者批評指正。

   南秀全

  2018.11