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  • 數值線性代數及其應用(第二版)(英文版)
    該商品所屬分類:自然科學 -> 數學
    【市場價】
    971-1408
    【優惠價】
    607-880
    【作者】 金小慶,魏益民,趙志 
    【所屬類別】 圖書  自然科學  數學  代數數論組合理論 
    【出版社】科學出版社 
    【ISBN】9787030464255
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
    一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品
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    內容介紹



    包裝:圓脊精裝
    國際標準書號ISBN:9787030464255
    叢書名:信息與計算科學叢書

    作者:金小慶,魏益民,趙志
    出版社:科學出版社
    出版時間:2022年06月 


        
        
    "

    內容簡介

    數值線性代數(又稱矩陣計算)是科學計算以及工程計算等領域中的一個核心研究課題。科學計算以及工程計算中的大多數問題*終可轉化歸結為矩陣計算中的某類問題。《數值線性代數及其應用(第二版)(英文版)》用簡練的英語介紹了該課程的基本知識,同時介紹了作者近年來取得的**研究成果。

    《數值線性代數及其應用(第二版)(英文版)》的第二版共由十章內容構成。其中主要的內容包括求解線性繫統的高斯消去法、經典迭代算法和克雷洛夫子空間算法;高斯消去法的舍入誤差分析;線性繫統的擾動分析;求解線性*小二乘問題的正交分解算法;以及求解特征值問題的一些經典算法。《數值線性代數及其應用(第二版)(英文版)》*後兩章介紹了常微分方程、時滯微分方程以及分數階擴散方程的數值求解中預處理技術的應用的相關研究成果。

    目錄
    Contents
    Preface
    Chapter 1 Introduction 1
    1.1 Basic symbols1
    1.2 Basic problems in NLA 2
    1.3Whyshallwestudynumericalmethods? 3
    1.4 Matrix factorizations (decompositions)4
    1.5 Perturbation and error analysis 4
    1.6Operationcostandconvergencerate 5
    Exercises6
    Chapter 2 Gaussian Elimination 9
    2.1 Triangular linear systems and LU factorization9
    2.1.1 Triangular linear systems9
    2.1.2 Gaussian transform matrix 11
    2.1.3 Computation of LU factorization 12
    2.2 LU factorization with pivoting 15
    2.3 Cholesky factorization 19
    Exercises 21
    Chapter 3 Perturbation and Error Analysis 23
    3.1 Vector and matrix norms 23
    3.1.1 Vector norms . 23
    3.1.2 Matrix norms . 24
    3.2 Perturbation analysis for linear systems30
    3.3 Error analysis on .oating point arithmetic 34
    3.4 Error analysis on partial pivoting38
    Exercises43
    Chapter 4 Least Squares Problems46
    4.1 Least squares problems 46
    4.2 Orthogonal transformations 51
    4.2.1 Householder transformation 51
    4.2.2 Givens rotation 53
    4.3 QR decomposition 54
    Exercises 57
    Chapter 5 Classical Iterative Methods 60
    5.1 Jacobi and Gauss-Seidel method 60
    5.1.1 Jacobi method60
    5.1.2 Gauss-Seidel method61
    5.2 Convergence analysis 62
    5.2.1 Convergence theorems62
    5.2.2 Su.cient conditions for convergence63
    5.3 Convergence rate68
    5.4 SOR method69
    5.4.1 Iterative form70
    5.4.2 Convergence criteria70
    5.4.3 Optimal ω in SOR iteration72
    Exercises74
    Chapter 6 Krylov Subspace Methods76
    6.1 Steepest descent method76
    6.2 Conjugate gradient method80
    6.2.1 Conjugate gradient method80
    6.2.2 Basic properties82
    6.3 Practical CG method and convergence analysis84
    6.3.1 Practical CG method85
    6.3.2 Convergence analysis86
    6.4 Preconditioning 90
    6.5 GMRES method94
    6.5.1 Basic properties of GMRES method 94
    6.5.2 Implementation of GMRES method 98
    Exercises101
    Chapter 7 Nonsymmetric Eigenvalue Problems 103
    7.1 Basicproperties103
    7.2 Power method105
    7.3Inversepowermethod 108
    7.4 QR method109
    7.5 Real version of QR algorithm. 112
    7.5.1UpperHessenbergreduction 112
    7.5.2 QR iteration with single shift 117
    7.5.3 QR iteration with double shift 118
    Exercises119
    Chapter 8 Symmetric Eigenvalue Problems121
    8.1Basicspectralproperties 121
    8.2 Symmetric QR method 123
    8.2.1 Tridiagonal QR iteration124
    8.2.2 Implicit symmetric QR iteration126
    8.2.3 Implicit symmetric QR algorithm 127
    8.3 Jacobi method128
    8.3.1 Basic idea 128
    8.3.2 Classical Jacobi method131
    8.3.3 Parallel Jacobi method 132
    8.4 Bisection method 133
    8.5 Divide-and-conquer method135
    8.5.1 Tearing136
    8.5.2 Combining 137
    Exercises142
    Chapter 9 Applications in ODEs and DDEs144
    9.1 Introduction144
    9.2 Background of BVMs 145
    9.2.1Linearmultistepformulas 145
    9.2.2 Block-BVMs and their matrix forms 148
    9.3 Strang-type preconditioner for ODEs 150
    9.3.1 Construction of preconditioner 150
    9.3.2Convergencerateandoperationcost153
    9.3.3 Numerical result154
    9.4 Strang-type preconditioner for DDEs 155
    9.4.1Di.erentialequationswithmulti-delays156
    9.4.2 Construction of preconditioner 157
    9.4.3 Convergence rate159
    9.4.4 Numerical result 160
    9.5 Strang-type preconditioner for NDDEs161
    9.5.1 Neutral delay di.erential equations161
    9.5.2 Construction of preconditioner 162
    9.5.3 Convergence rate164
    9.5.4 Numerical result165
    9.6 Strang-type preconditioner for SPDDEs166
    9.6.1Singularperturbationdelaydi.erentialequations 166
    9.6.2 Construction of preconditioner 167
    9.6.3 Numerical result168
    Chapter 10 Applications in FDEs170
    10.1 Introduction170
    10.2 The CN-WSGD scheme172
    10.2.1 Disretization of FDEs 172
    10.2.2 Matrix form of the CN-WSGD scheme174
    10.3 Sparse banded preconditioner for FDEs175
    10.3.1 Construction of preconditioner175
    10.3.2PreconditionedGMRES(ρ)method 177
    10.3.3 Numerical result179
    Bibliography181
    Index187


     
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