內容簡介
本書旨在介紹一些非線性演化流體方程的**結果,包括輻射流體方程、液晶方程解的整體適定性和吸引子的存在性。這本書的大部分材料都基於作者及其合作者近年來進行的研究。其中一些以前隻在原始論文中發表,有些材料直到現在纔發表。這本書有四章。在章中,我們回顧了Sobolev空間的一些基本性質,分析中的一些微分積分不等式,其中一些將在後面的章節中使用。第二章研究了可壓縮次相對論模型,證明了該模型解的整體存在性和漸近性。本章的創新之處在於:(1)使用適當的比容表達式和精確的先驗估計,我們建立了比容的正下界和正上界。(2)利用嵌入定理和精細插值不等式,我們克服了高階偏導數帶來的一些數學困難,證明了高正則空間中解的整體存在性和漸近性。值得注意的是,我們在第二章中遇到的困難是如何處理輻射項,這使得本書中的分析不同於以往的分析。第3-4章致力於研究一維可壓縮液晶流體方程。在第三章中,我們在拉格朗日坐標下證明了全局解的存在性。在第四章中,我們首先建立了一維可壓縮液晶流體方程解的大時間行為。本章的創新之處在於,我們使用了一個合適的比容表達式,通過嵌入定理和一繫列微妙的公式,建立了比容的一致界。然後利用瀋征不等式證明了繫統解的漸近性態。