目錄：

續編說明 /i

編寫說明 /iii

序 言 /v

一 基本知識 /1

• 1.1 復數的代數運算 /2

1.1.1 復 數 /2

1.1.2 復數的四則運算 /5

1.1.3 乘方與開方 /8

1.1.4 單位根 /11

• 1.2 復變量函數論的基本概念 /13

1.2.1 幾何概念 /13

1.2.2 復自變量函數 /14

1.2.3 序列的極限 /20

1.2.4 函數的極限,連續性 /22

復數、復函數及其應用

二 保角變換 /24

• 2.1 多項式函數實現的變換 /25

2.1.1 線性變換 /25

2.1.2 曲線間的夾角 /27

2.1.3 w=zn (n≥2)所實現的變換 /28

2.1.4 多項式函數 /33

• 2.2 兩個實例 /37

2.2.1 地圖制作 /37

2.2.2 球極投影 /40

2.2.3 分式線性函數 /46

2.2.4 茹科夫斯基截線 /50

三 法瑞序列與福特圓 /56

• 3.1 法瑞序列 /56

3.1.1 法瑞序列 /56

3.1.2 法瑞序列的性質 /57

3.1.3 用有理數逼近無理數 /61

• 3.2 福特圓 /65

3.2.1 福特圓的性質 /65

3.2.2 定理5證明的完成 /68

四 幾何作圖 /76

• 4.1 用直尺圓規作圖 /76

4.1.1 三大幾何難題 /76

4.1.2 實數域 /78

4.1.3 二次擴域 /79

ⅷ

目 錄

4.1.4 代數數與超越數 /85

4.1.5 直尺圓規作圖 /90

4.1.6 三等分任意角 /91

4.1.7 立方倍積 /92

4.1.8 化圓為方 /93

• 4.2 正多邊形 /93

4.2.1 正多邊形作圖 /93

4.2.2 同 餘 /95

4.2.3 正十七邊形 /97

五 代數方程式的根 /108

• 5.1 代數方程式 /108

5.1.1 一次方程與二次方程 /108

5.1.2 三次方程 /110

5.1.3 四次方程 /117

5.1.4 五次以上的方程 /121

• 5.2 代數基本定理 /123

5.2.1 引 言 /123

5.2.2 分解因式與韋達定理 /124

5.2.3 子序列 /126

5.2.4 多項式模的最小值定理 /129

5.2.5 代數基本定理的證明 /132

5.2.6 幾何解釋 /134

• 5.3 輻角原理 /135

ⅸ

復數、復函數及其應用

六 整函數與畢卡小定理 /140

• 6.1 整函數 /140

6.1.1 整函數的概念 /140

6.1.2 解析函數 /145

6.1.3 冪級數的性質 /146

6.1.4 歐拉公式 /147

6.1.5 指數函數與三角函數 /148

• 6.2 畢卡小定理 /151

6.2.1 方程ez =A/151

6.2.2 方程cosz=A/153

6.2.3 畢卡小定理 /155

數學高端科普出版書目 /159