了得網自然科學_數學圈叢書:歐幾裡得之窗

產品特色

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編輯推薦

這是讓每個人都能讀明白的幾何學故事，讀完它再看《時間簡史》，你會明白恍然大悟明白更多！作者與霍金合著《時間簡史普及版》《大設計》，他把從歐幾裡得到笛卡兒、高斯，直至愛因斯坦、威籐的故事娓娓道來，說明了人類理解自身所處時空的五個革命性幾何學發展歷程。

像電視劇一樣讓人窮追不舍，像漫畫一般令人莞爾！作者以高超的敘事技巧帶領讀者穿越幾何學史，透過歐幾裡得之窗，窺視幾何學的大千世界。來看科學家和數學家是如何粉碎神學家的觀念，摧毀了哲學家珍視的世界觀吧！

內容簡介

       這是作者繼《星際迷航記》之後，又一本引人入勝的幾何學通俗讀物。書中借由歐幾裡得、笛卡兒、高斯、愛因斯坦與威騰等的故事，來說明人類理解自身所處時空的五次革命性幾何學發展歷程。
歐幾裡得的《幾何原本》開啟了人類探究幾何學的一扇窗，並引進了抽像化邏輯思維證明。這是幾何學*次革命性的發展。
       幾何學第二次革命性的發展是由笛卡兒解析幾何所開啟的。坐標繫統的引進可說是西方近代科學發展的重要裡程碑，它巧妙地結合了幾何圖形與代數運算，展現了圖表的魅力。
高斯與黎曼等人開啟了非歐幾何學的大們，也開始理解到空間是可以彎曲的。代表了幾何學的第三次革命。
       愛因斯坦提出狹義及廣義相對論，這是幾何學第四次革命性的發展，也是人類有史以來，對時間、空間、質能與引力等基本觀念所提出的*震撼性的思想革命。
相對論與量子力學的衝突一直困擾愛因斯坦。弦理論提出增加空間維度的怪異想法。威騰等的研究可能改變人們對空間的認知，進而促成另一次革命，其結果如何仍有待觀察。

作者簡介

列納德·蒙洛迪諾（Leonard Mlodinow）

在加州大學伯克利分校獲物理學博士學位，城市馬克思·普朗克協會的一名洪堡學者，現在加州理工學院向未來的科學家們講授有關隨機性的知識。在此期間，他還電視繫列節目《百戰天龍》（MacGyver）和《星際旅行：下一代》（Star Trek：The Next Generation）寫稿。他的著作還有《費曼的彩虹》以及與霍金合著的《時間簡史（普及版）》《大設計》等。他現在居住於加利福尼亞的南帕薩迪納。

I 歐幾裡得的故事
1.次革命
2.征稅的幾何學
在七位哲人之間
神秘的社團
5.歐幾裡得宣言
6.美女，圖書館，文明的終結

II 笛卡爾的故事
7.適時的革命
8.緯度和經度的起源
9.衰退的羅馬人遺產
10.圖形化的質樸魅力
11.一個士兵的故事

I 歐幾裡得的故事

1.次革命

2.征稅的幾何學

在七位哲人之間

神秘的社團

5.歐幾裡得宣言

6.美女，圖書館，文明的終結

II 笛卡爾的故事

7.適時的革命

8.緯度和經度的起源

9.衰退的羅馬人遺產

10.圖形化的質樸魅力

11.一個士兵的故事

白雪女王的冰封

III 高斯的故事

彎曲空間的革命

托勒密的麻煩

15.拿破侖式的英雄

擊敗第五公設

迷失在雙曲空間中

那些叫人類的昆蟲們

19.兩個外星人的傳說

2000年後的整容手術

IV 愛因斯坦的故事

21.以光速進行的革命

相對論的其他發展者

填充空間的物質

三級試用期技術專家

與歐幾裡得相對的方法

26.愛因斯坦的蘋果

從靈感到汗水

28.藍頭發的勝利

V 威滕的故事

詭異的革命

我討厭你的理論的十個方面

事物必要的不確定性

32.諸神之戰

卡魯扎－克萊因瓶裡的信息

34.弦的誕生

粒子，斥粒子！

36.弦論的麻煩

37.這個理論以前叫弦論

在線試讀

歐幾裡得的故事
####1. 次革命
關於空間，你能說些什麼呢?幾何學是如何開始描述宇宙並引領現代文明的。
歐幾裡得可能並不是那個發現重要的幾何學定律的人。但我們有充分的理由，稱他為歷著名的幾何學家: 幾千年來，是他給初窺見幾何學奧秘的人們打開了一扇窗。現在，他是一名偉大的“海報男孩”，傳播了人們在空間概念上的次偉大革命——比如抽像的誕生，以及證明的觀點。
空間的概念很自然地產生於我們在地球上對位置的概念中。它從埃及和巴比倫人的稱之為“地球測量”的行為中開始發展。希臘語中它叫geometry(幾何學)，但主體根本不一樣。希臘人早認識到自然可以使用數學來理解——幾何學可以應用於揭示本質，而不僅僅是描述。古希臘人從石頭和沙子的簡單描述中提煉出了點、線和面的理想狀態，幾何學得以進化。剝去物質的表面粉飾，他們發現了一個從未見過的擁有美麗文明的建築。在這場鬥爭的高潮中，歐幾裡得創造了數學。他的故事是一場關於革命的故事。關於公理，定理，證明，和推論的起源。
####2. 征稅的幾何學
希臘的成就發源於在巴比倫和埃及的古代文明。葉芝寫道，巴比倫式的中立性格也是數學的一種特性，抑制了他們取得重大成就。？？希臘前的人類注意到許多聰明的公式，計算和工程學的技巧，但和我們的政治領導人一樣，他們有時會完成驚人的壯舉，卻對他們所做的事情幾乎無法理解。他們也不關心這些。他們是建造者，在黑暗中工作，摸索著，以他們的方式感受，在這裡建立結構，在那裡鋪上墊腳石，實現他們的目標，而不去理解事物。
他們並不是個。在有史料記載之前，人類就已經在計數和計算，在征稅和欺騙對方，有些所謂的計算工具可以追前3萬年前，可能是藝術家們用樸素的數學的直覺來裝飾的樹枝。有趣的是，但另一些則是不同的。在剛果民主共和國的愛德華湖畔，考古學家發掘出一根小骨頭，存在8000年了，用一小片石英卡在凹槽的一端。它的創造者，我們不能確定是一個藝術家或還是數學家，在骨頭的一側刻了三個槽口。科學家認為這個骨頭,稱為伊塞伍德Ishango骨,可能是迄今為止發現的早的數字錄音設備。

在數據上執行操作的想法出現得很慢，因為執行算術需要一定程度的抽像化。人類學家告訴我們,許多部落,如果兩個獵人發射兩個箭打下兩隻小羚羊,然後有兩個疝拖著他們回到營地，“2”這個詞的使用在兩個例子中可能不同。

歐幾裡得的故事

####1. 次革命

關於空間，你能說些什麼呢?幾何學是如何開始描述宇宙並引領現代文明的。

歐幾裡得可能並不是那個發現重要的幾何學定律的人。但我們有充分的理由，稱他為歷著名的幾何學家: 幾千年來，是他給初窺見幾何學奧秘的人們打開了一扇窗。現在，他是一名偉大的“海報男孩”，傳播了人們在空間概念上的次偉大革命——比如抽像的誕生，以及證明的觀點。

空間的概念很自然地產生於我們在地球上對位置的概念中。它從埃及和巴比倫人的稱之為“地球測量”的行為中開始發展。希臘語中它叫geometry(幾何學)，但主體根本不一樣。希臘人早認識到自然可以使用數學來理解——幾何學可以應用於揭示本質，而不僅僅是描述。古希臘人從石頭和沙子的簡單描述中提煉出了點、線和面的理想狀態，幾何學得以進化。剝去物質的表面粉飾，他們發現了一個從未見過的擁有美麗文明的建築。在這場鬥爭的高潮中，歐幾裡得創造了數學。他的故事是一場關於革命的故事。關於公理，定理，證明，和推論的起源。

####2. 征稅的幾何學

希臘的成就發源於在巴比倫和埃及的古代文明。葉芝寫道，巴比倫式的中立性格也是數學的一種特性，抑制了他們取得重大成就。？？希臘前的人類注意到許多聰明的公式，計算和工程學的技巧，但和我們的政治領導人一樣，他們有時會完成驚人的壯舉，卻對他們所做的事情幾乎無法理解。他們也不關心這些。他們是建造者，在黑暗中工作，摸索著，以他們的方式感受，在這裡建立結構，在那裡鋪上墊腳石，實現他們的目標，而不去理解事物。

他們並不是個。在有史料記載之前，人類就已經在計數和計算，在征稅和欺騙對方，有些所謂的計算工具可以追前3萬年前，可能是藝術家們用樸素的數學的直覺來裝飾的樹枝。有趣的是，但另一些則是不同的。在剛果民主共和國的愛德華湖畔，考古學家發掘出一根小骨頭，存在8000年了，用一小片石英卡在凹槽的一端。它的創造者，我們不能確定是一個藝術家或還是數學家，在骨頭的一側刻了三個槽口。科學家認為這個骨頭,稱為伊塞伍德Ishango骨,可能是迄今為止發現的早的數字錄音設備。

在數據上執行操作的想法出現得很慢，因為執行算術需要一定程度的抽像化。人類學家告訴我們,許多部落,如果兩個獵人發射兩個箭打下兩隻小羚羊,然後有兩個疝拖著他們回到營地，“2”這個詞的使用在兩個例子中可能不同。

在每個案例中，使用“兩個”這個詞可能會有所不同。在這些文明中，你真的不能再加蘋果和桔子了。人類似乎花了幾千年纔發現，這些都是同一個概念的實例:抽像的數字，2。

朝抽像化方向發展的個主要步驟前6世紀。當尼羅河流域的人們開始離開遊牧生活，專注於在山谷耕種。非洲北部的沙漠是世界上干旱和貧瘠的地區之一。隻有尼羅河，因赤道地區的雨水阿比西尼亞高地的融化的雪水而泛濫，仿佛上帝，把生命和食物帶至沙漠。在古代，每年6月中旬，原本干燥，荒涼，塵土飛揚的尼羅河流域，迎來了河水衝擊，河面上升，河床滿溢，帶來的肥沃泥土在鄉村四處蔓延。

早在古希臘作家希羅多德(Herodotus)描述埃及為“尼羅河的禮物”之前，古埃及法老拉美西斯(Ramses)三世曾描述埃及人如何崇拜上帝——尼羅河。埃及人叫它哈皮神(Hapi)，它為他們提供蜂蜜，葡萄酒，黃金，綠松石，所有埃及人視如珍寶的東西。甚至“埃及”(Egypt)這個名字在科普特語中是“黑色土壤”的意思。

每年，山谷的洪水泛濫會持續四個月。到了10月，這條河將開始干涸並縮小，直到次年夏天前地面再一次干旱後泛濫。8個干燥的月被分成兩個季節，perit季用來耕種，shemu季用來收割。埃及人開始在土堆上的建立固定社區，在洪水來臨時，他們變成了由堤道連接的小島。他們建立了灌溉繫統和谷物儲存繫統。農耕生活成為埃及人歷法和日常生活的基礎。他們的主食是面包和啤酒。

農業生活成為埃及歷法和埃及生活的基礎。面包和啤酒成了他們的主食前3500年,埃及人形成了一些較小的產業，如手工業和金屬制造業。大約在那個時期，他們還發展了寫作。

埃及人總會死亡，但隨著財產的交割，稅收也產生了。稅收或許是幾何學發展的個需要，盡管在理論上，法老擁有所有的土地和財產，事實上，在一些神殿，甚至個人都擁有房地產。政府根據每年洪水的高度和所持土地的面積來評估土地稅。那些拒絕付款的人可能會被警察當場毆打。借款可以，但利率是以“保持簡單”的哲學為基礎的:每年百分之百的利率。因為這關乎很多人的利益，如果土地形狀不規則，埃及人開發出了相當可靠的計算正方形、矩形和梯形區域的方法。為了估計一個圓的面積，他們將它近似於一個邊是直徑的8/9的正方形。這等價於把 $π$ 估計為256/81或3.16, 這是一個過高估計，但誤差僅為0.6個百分點。並沒有納稅人抱怨這個面積誤差的歷史記錄。

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