美國數學協會前會長弗朗西斯·蘇出版過一本書叫作《數學的力量》,書中講過這樣一個故事:一個美國少年從14歲開始遊走在犯罪的邊緣,結果在19歲時被判入獄32年。在入獄7年之後,這個少年給蘇寫了一封信,描述了他對數學的熱愛,自學大學數學課程及對它們的理解。此後,蘇與這位罪犯保持著長久的交流。蘇不禁自問:“這個失去自由的人為什麼還要學習數學?數學能帶給我們什麼?”在書的背面有這樣一句話“數學和人生之間有著千絲萬縷的聯繫,邁入數學殿堂最大的收獲,是塑造健全的心智和人格,為人生打開更多的可能。”蘇曾經寫道:“一個脫離了數學情懷的社會,就如同一個缺少了音樂會、公園和博物館的城市。和數學擦肩而過,你的生命就徹底失去了與美妙思想同歌共舞的機會,也失去了一個觀察世界的絕佳角度。理解數學之美將是一場與眾不同、令人心醉神迷的體驗,每個人都不應該放棄享受數學的權利。”對此,筆者是深信不疑的。作為一名普通的數學教師,常常會思考這樣的問題:我們為什麼要學習數學?數學能帶給我們什麼?如何將數學的普遍意義傳遞給學生?
數學的學習和研究是一件不太容易的事情,但是學習和研究數學的過程卻是快樂的。一直以來我們孜孜以求,希望能在數學與數學教育上做一些力所能及的事情。數學的學習與研究有時候是需要講究方法論的,從哲學的角度去考慮數學的方方面面,對數學的理解是很有必要的,而數學的美學是一個不容忽視的課題。為什麼要寫這樣一本書?因為對數學的熱愛,對教育的熱愛,希望將筆者所知道的關於數學的方方面面知識展現給學生。正因為如此,將對數學之美的理解寫成文字,讓學生能夠從中受益,於是便萌生了撰寫《數學之美》這本書的想法。
對於大多數人來講數學往往是抽像、艱澀、枯燥的,讓人敬而遠之。但是數學是有用的,它在幾乎所有學科中都有很重要的應用。因此,學習數學是一件無法避免的事情。數學又是美的,隻是數學的美過於深沉與厚重。集雕塑家、數學家、文學家於一身的羅素指出“數學不僅擁有真理,而且還擁有至高的美,一種冷峻而嚴肅的美,正像雕塑所具有的美一樣”。在數學家眼中,漂亮和優美是數學定理的內核。英國數學家哈代曾經說過:“唯有優美的數學纔能長存於世。”盡管數學世界裡也有蕪雜和混亂,但經過一代代數學家的打磨和思考,數學定理優雅的結構和證明逐漸清晰地呈現在世人面前。我們希望通過學習數學,體會數學之美,再通過教育將數學的美傳遞下去,從而激發學生對數學的興趣和熱愛,更好地促進數學教育的發展。數學的美究竟藏身何處?是大自然的啟示還是人的內心體驗?要認識數學的美,就必須認識美學意義。必須搞清楚什麼是美?什麼是美學?如何審美?在此基礎上,我們要掌握更多的數學知識,纔能體會到數學的美妙之處,而一旦體會到數學的美,又能更好地促進人們去發現和創造數學美。數學的美在於它打開了人類心靈的窗戶,不斷啟迪著人類的智慧,為人類認識世界提供了太多的可能。
2018年,筆者黃朝凌在首都師範大學訪學的時候,偶遇了黎景輝教授。黎教授主要從事自守型式理論方面的研究,對“相對跡公式”概念的形成有獨到的貢獻。自1978年起,黎教授先後在中山大學、華東師範大學、上海師範大學、北京大學講學。黎教授撰寫了許多專著,如《代數群引論》、《二階矩陣群的表示與自守形式》、《模曲線導引》、《拓撲群引論》及《代數K理論》等。當時他穿著一件兩個胳膊肘都破了一個洞的白襯衫,面對來自復旦大學、南京大學和上海交通大學的老師和學生,仍然保持著從容。筆者想這就是一部分中國數學工作者的真實寫照,他們在數學王國裡忘我地遨遊,不停地探索,卻並不在乎自己穿著什麼,或者喫著什麼。筆者希望自己是這樣的人,也希望自己的學生中有許多這樣的人。
本書從美學的最基本問題談起:什麼是美?人為什麼需要美?如何審美?美的形式有哪些?進而試圖闡釋數學的本質、數學的重要意義及數學美的各種形式。最後,筆者選取了16個我們認為能夠展現數學美的課題,詳細地闡述了每個課題從問題的萌芽、發展到學科的成熟。希望能夠以此說明數學美的存在,並希望讀者能夠從中感受到數學的美。
謹以此書送給我們的學生們,希望他們能夠從本書中體會到數學的美,並願意將自己的纔華與精力用來創造數學美。對於學生來講,有時候知道數學的思想和方法是很重要的,而美的事物往往能夠喚醒人們內心的那份熱愛。本書的寫作目的是幫助讀者理解數學與數學之美,從而更進一步地理解數學之用,為今後的學習和工作打下數理邏輯的
基礎。
本書撰寫過程中得到了湖北文理學院領導和老師們的大力支持,尤其得到教務處處長聶軍教授和王海濤老師,以及數學與統計學院劉浩書記、王成勇院長、姚威副書記、丁凌副院長和張旻嵩副院長的鼎力支持。本書出版還得到湖北文理學院和漢江師範學院資助。林霜同學利用GeoGebra 50軟件繪制了本書中的幾何圖形,冉馥菘同學利用Sai2設計軟件繪制了本書中的其他圖。張敏捷副教授、陳仕軍副教授閱讀了部分章節並提出了修改意見,這裡一並表示感謝。
由於筆者水平有限,雖然竭盡全力,但書中不足之處在所難免,特別是對數學之美的闡述不甚完美,歡迎讀者提出寶貴意見。