目錄
前言
第1章 三角形與四邊形
等腰三角形
等腰三角形的性質
等腰三角形的判定條件
等邊三角形
三角形的等積變形
三角形中邊與角的大小關繫
直角三角形
平行四邊形
平行四邊形的判定條件
長方形
菱形
梯形
正方形
第2章 相似
比的性質
相似
相似三角形的判定條件
證明相似
三角形與平行線
平行線分線段成比例
中位線定理
相似圖形的面積比
相似立體圖形的表面積比、體積比
白銀比例、黃金比例
三角形的重心
塞瓦定理
梅涅勞斯定理
第3章 圓
圓的基礎知識
圓心與弦
三角形的外心
三角形的垂心
圓周角定理
圓周角定理的逆定理
圓的切線
圓內接四邊形
三角形的內心
三角形的旁心
九點圓
弦切角定理
圓冪定理
兩個圓
托勒密定理
第4 章 勾股定理
勾股定理
直角三角形的邊長
特殊的直角三角形
勾股定理的逆定理
希波克拉底月牙
長方體的對角線
圓與勾股定理
中線定理
後記
附錄

前 言
距離我的上一本書——《快樂學習數學基礎》的出版已經過去了4 年半，期間有很多朋友問我怎麼還沒有出版同繫列的幾何部分，著實令我受寵若驚。謝謝各位一直以來的支持和等待，今天，幾何部分終於要和大家見面了。
幾何部分又分為“基礎篇”和“提高篇”兩冊。“基礎篇”主要介紹了日本初一和初二階段的學生需要學習的內容，如果說這部分知識是幾何世界裡“基礎中的基礎”，那麼“提高篇”則帶領大家進一步探索幾何世界，做了一些小小的撥高。
不過能提高的隻有一點點哦！這本書並不能讓大家在幾何考試中拿滿分，抑或是輕松應對中高考，望各位讀者朋友知悉。“提高篇”包含了日本初二到高中數學A 的教材內容。與“基礎篇”相比，多少會有一些難度。本書將通過有限的篇幅，將看似復雜難懂的幾何知識，盡量以一種更為輕松愉悅的方式傳遞給讀者。另外，我們再次邀請到了吉田熏畫師來負責本書的插畫繪制，在閱讀中，相信這些可愛的插畫也能助大家一臂之力。
說到幾何，很多人都會想到一個詞——“證明”。對於不擅長幾何的人來說，怕是對它恨得牙癢癢。但是沒有人是天生就不擅長或討厭某件事的，一定是有某種契機纔會讓人產生這種感覺。
我在正文中也會提到，其實幾何學習的要點之一在於“語言”。沒錯，不是圖形，不是計算，而是語言——這裡的語言特指數學語言。尤其是在證明過程中，我們使用的都是語言而非公式。因而充分理解這些語言的重要性也是不言而喻的。
此外，證明並非專屬於某一個人，而是會被不斷分享的。在證明中，重要的就是邏輯和推理，在許多人使用同種語言進行證明的過程中，用詞選擇不準確可能會使整個證明無法成立。所以對於數學術語的理解，必須力求完美。
不過證明絕不隻是難在術語的使用上。數學中的證明是將已經被公認的事實作為論據，通過邏輯推理由條件（起點）推導出結論（終點）的過程。其中，尋找論據及邏輯推理的過程都很難。其實不管是論據還是邏輯推理，都和數學中的計算很像。因為計算也可以理解為是將公認的事實作為論據，通過邏輯推理推導出答案（終點）的過程。但計算與證明之間又有很大的不同，計算的目的在於得到推導出的結果，而證明的目的則在於推導的過程。
我在“基礎篇”中也有提及，如果鬥膽將它們比作電視節目，那麼計算就像《名偵探柯南》，重點在於“嫌疑人是誰”；而證明則像《神探可倫坡》或是《古畑任三郎》，執著於“如何確定嫌疑人”。計算與證明有時內容看似相同，但其目的卻大相徑庭。有些不太擅長證明的人，說不定是錯將自己的目標定為了“柯南”而非“可倫坡”或“古畑任三郎”。
絕大部分初中階段要用到和要求學習的定理，都能在本書中找到詳細的證明過程。其中比較重要的部分，還附有條件圖和結論圖。用兩張圖做一個證明，這恐怕還是業界首次，這種細致程度甚至超過了學校課本，希望能供各位讀者參考。大家對這本書的喜愛就是我衷心的願望。
後，我要鄭重感謝科學書籍編輯部的益田賢治總編，感謝他在本書策劃編輯過程中，再一次給我提供了巨大的幫助。我還要感謝奈良教育大學研究生院的上村智志、富澤翔太同學幫助我進行書面校對。非常感謝。