內容簡介
岩澤理論是數論中一個很漂亮的理論,它建立了解析對像與代數對像之間的深刻聯繫。岩澤在分圓域的情形創建此理論,而後它被成功應用於帶復乘的橢圓曲線中,本書是關於這一理論的一般介紹。
本書前兩章的主要內容包括形式群與局部單位,Manin-Vi?ik和Katz的p進 L 函數。後兩章分別探討了它們在類域論以及在Birch-Swinnerton-Dyer (BSD)猜想中的應用,尤其是第四章給出了Coates-Wiles定理和Greenberg定理的完整證明。本書基本上是自洽的,讀者需要對代數數論和橢圓曲線的基本結果比較熟悉。
近三十年來,橢圓曲線的岩澤理論發展迅速,積累了大量成果,其中對精確形式的BSD猜想有深刻的應用。本書對了解這些發展提供了一個基本的路徑。
本書前兩章的主要內容包括形式群與局部單位,Manin-Vi?ik和Katz的p進 L 函數。後兩章分別探討了它們在類域論以及在Birch-Swinnerton-Dyer (BSD)猜想中的應用,尤其是第四章給出了Coates-Wiles定理和Greenberg定理的完整證明。本書基本上是自洽的,讀者需要對代數數論和橢圓曲線的基本結果比較熟悉。
近三十年來,橢圓曲線的岩澤理論發展迅速,積累了大量成果,其中對精確形式的BSD猜想有深刻的應用。本書對了解這些發展提供了一個基本的路徑。