本書介紹了多項式的表示方法及相關的符號用法,詳細介紹了因式分解恆等式,GCD的概念,復合、根的類型以及中值定理等基礎知識。同時還精心篩選了117個問題,且每一題都給出了詳細的解答,有些問題還給出了多種解法,供讀者參考。
本書適合各種數學競賽選手,包括大學生、中學生及多項式研究人員參考閱讀。
目錄
1 多項式的基本性質(一)
1.1 恆等式
1.2 乘積多項式中Xd的繫數
1.3 因式分解及其含義
1.4 多項式的值
1.5 多項式的除法和GCD
1.6 奇次的和偶次的多項式
2 多項式的基本性質(二)
2.1 多項式的根
2.2 多項式的整數根與有理根
2.3 中值定理,遞增和遞增多項式
3 二次多項式
3.1 形如ax bx c的多項式
3.2 多項式的判別式
3.3 多項式的根
3.4 Vieta公式
3.5 解不等式
3.6 雜題
3.7 更多的高級問題
4 三次多項式
4.1 根與圖像
4.2 Vieta公式
4.3 更多的高級問題
5 四次多項式
5.1 解方程
5.2 Vieta公式
5.3 實根的個數與圖像
5.4 雜題
6 關於多項式根的初等問題
6.1 Vieta公式的一般形式
6.2 繫數與根之間的不等式
6.3 雜題
7 數論和多項式
7.1 數論與低次多項式
7.2 p(a)-p(b)
8 入門問題
9 高級問題
10 入門問題的解答
11 高級問題的解答
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