第 1 章 預備知識 1

從有限走向無限——“世界#大旅館” 1

1.1函數 2

課堂鞏固 1.1 14

1.2初等數學常用公式 15

#結提升 1 17

第 2 章 極限與連續 19

中西數學的較量——割圓術與窮竭法 19

2.1 極限 21

課堂鞏固 2.1 28

2.2無窮小量與無窮大量 29

課堂鞏固 2.2 33

2.3極限的四則運算 34

課堂鞏固 2.3 38

2.4兩個重要極限 39

課堂鞏固 2.4 43

2.5函數的連續性 44

課堂鞏固 2.5 50

#結提升 2 51

第 3 章 導數與微分 54

微積分中的“幽靈”——無窮小量 54

3.1 導數 56

課堂鞏固 3.1 62

3.2導數的基本公式與運算法則 63

課堂鞏固 3.2 71

3.3復合函數的導數 72

課堂鞏固 3.3 76

3.4高階導數 76

課堂鞏固 3.4 80

3.5微分及其應用 81

課堂鞏固 3.5 88

#結提升 3 89

第 4 章 導數的應用 94

從應用走向理論——微積分的發展歷程 94

4.1微分中值定理 96

課堂鞏固 4.1 100

4.2洛**達法則 100

課堂鞏固 4.2 104

4.3函數的單調性 105

課堂鞏固 4.3 109

4.4函數的極值 110

課堂鞏固 4.4 113

4.5函數的#值 114

課堂鞏固 4.5 117

4.6導數在經濟上的應用 117

課堂鞏固 4.6 125

#結提升 4 126

第 5 章 不定積分 129

司馬光砸缸中的數學思想——逆向思維 129

5.1不定積分的概念與性質 131

課堂鞏固 5.1 136

5.2不定積分的基本公式 137

課堂鞏固 5.2 141

5.3直接積分法 141

課堂鞏固 5.3 144

5.積分法（湊微分法） 144

課堂鞏固 5.4 149

5.5積分法 150

課堂鞏固 5.5 151

5.6分部積分法 152

課堂鞏固 5.6 155

#結提升 5 155

第 6 章 定積分 159

數學中的對立和統一——定積分 159

目    錄

6.1定積分的概念與性質 161

課堂鞏固 6.1 169

6.2微積分基本定理 170

課堂鞏固 6.2 177

6.3定積分的計算 179

課堂鞏固 6.3 183

6.4定積分的應用 184

課堂鞏固 6.4 188

#結提升 6 189

參考文獻 193