1.拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變量。在數學上,關於柯尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。拓撲學在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程等其他許多數學分支中都有廣泛的應用。拓撲學對於分析學的現代發展、抽像代數學的發展都起了極大的推動作用。它在形成範疇與函子的觀念,以及在經濟學、突變理論、物理學、化學、生物學也都有直接的應用。 2. 本書內容淺易,是一部拓撲學入門書籍。具有實分析、初等群論、線性代數的人都可以看懂本書。本書作者很注意數學的美,原文在第 一章開頭引了一條語錄,是英國數學家G.H.Hardy的一句名言;大意是說,隻有令人產生美感的那一部分數學纔可能長久流傳。這大概是作者在本書的取材和表述方面為自己立下的一條標準吧。 3. 本書是美國很多高校的拓撲學教材,如加州大學伯克利分校。
基礎拓撲學 是一部拓撲學入門書。作者主要介紹了拓撲空間中的拓撲不變量,以及相應的計算方法。本書涉及點集拓撲、幾何拓撲、代數拓撲中的各類方法及其應用,並包含大量的圖解和難度各異的思考題,有助於培養學生的幾何直觀能力和對本書的深刻理解。本書內容淺易,注重抽像理論與具體應用相結合。
馬克·阿姆斯特朗 英國拓撲學家。1966年獲得華威大學博士學位,師從知名拓撲學家 Erik Zeeman。阿姆斯特朗長期任教於英國杜倫大學。他撰寫的多部教材廣受好評,已被譯為多種文字。
第 1章 引論1.1Euler定理1.2拓撲等價1.3曲面1.4抽像空間1.5一個分類定理1.6拓撲不變量第2章 連續性2.1開集與閉集2.2連續映射2.3充滿空間的曲線2.4Tietze擴張定理第3章緊致性與連通性3.1En的有界閉集3.2Heine Borel定理3.3緊致空間的性質3.4乘積空間3.5連通性3.6道路連通性第4章粘合空間4.1Mbius帶的制作4.2粘合拓撲4.3拓撲群4.4軌道空間第5章基本群5.1同倫映射5.2構造基本群5.3計算5.4同倫型5.5Brouwer不動點定理5.6平面的分離5.7曲面的邊界第6章單純剖分6.1空間的單純剖分6.2重心重分6.3單純逼近6.4復形的稜道群6.5軌道空間的單純剖分6.6無窮復形第7章曲面7.1分類7.2單純剖分與定向7.3Euler示性數7.4剜補運算7.5曲面符號第8章單純同調8.1閉鏈與邊緣8.2同調群8.3例子8.4單純映射8.5輻式重分8.6不變性第9章映射度與Lefschetz數9.1球面的連續映射9.2Euler Poincaré公式9.3Borsuk Ulam定理9.4Lefschetz不動點定理9.5維數第10章 紐結與覆疊空間10.1紐結的例子10.2紐結群10.3Seifert 曲面10.4覆疊空間10.5Alexander多項式附錄與關繫參考文獻
“這是一本不可 多得的優 秀教材,內容精心選擇,闡述出色,圖示豐富……對於作者來說,拓撲學首先是一門幾何學……” ——數學公報
請選擇顏色、尺碼等選項!
已成功加入購物車!