了得網自然科學_組合數學（第5版）

編輯推薦

普通高等教育“十一五”*規劃教材，超經典組合數學教材，清華大學計算機繫教授多年傾力打造，獲先進科技圖書獎，逾百所高校師生采用，累計發行逾15萬冊。

本書的特點注重引進典型實例，深入淺出，引人入勝，可以說豐富的例子是本書的財富。全書內容包括排列與組合、遞推關繫與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組合算法簡介。

本書內容取舍得當，理論聯繫實際，特別適合作為計算機相關專業本科生和研究生的教材，也可作為數學專業師生的教學參考書。

本書自出版以來，已經多次再版和重印，累計發行逾15萬冊，深受廣大師生和讀者歡迎，數百所高校選用本書作為專業課教材，普遍反映該教材特色突出，教學效果很好。

內容簡介

本書是《組合數學(第4版)》的修訂版，全書共分7章，分別是排列與組合、遞推關繫與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組合算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結合是本書一大特點，有利於對問題的深入理解.
本書是計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書.本書封面貼有清華大學出版社防偽標簽，無標簽者不得銷售。

作者簡介

盧開澄，清華大學計算機繫資深教授，長期從事組合數學、圖論、計算機算法、密碼學等課程的教學科研工作，2000-2004年曾到澳門科技大學資訊學院講授組合數學、圖論、計算機算法、密碼學、編碼理論等課程，並培養研究生。以“混合密碼”成果獲國家科技進步獎；與航空部合作的“遠程通信”加密獲國家及部級科技進步獎。著有《計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全（第３版）》、《計算機算法導引——設計與分析（第２版）》、《圖論及其應用（第2版）》、《線性規劃》等多部普通高等教育“十一五”*規劃教材。獲北京市教學成果獎兩次，清華大學先進工作者多次。

目錄
第1章排列與組合1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應5
1.3排列與組合8
1.3.1排列與組合的模型8
1.3.2排列與組合問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重復的組合與不相鄰的組合20
1.6.1允許重復的組合20

第1章排列與組合1

1.1加法法則與乘法法則1

1.2一一對應5

1.3排列與組合8

1.3.1排列與組合的模型8

1.3.2排列與組合問題的舉例9

1.4圓周排列14

1.5排列的生成算法15

1.5.1序數法15

1.5.2字典序法17

1.5.3換位法18

1.6允許重復的組合與不相鄰的組合20

1.6.1允許重復的組合20

1.6.2不相鄰的組合21

1.6.3線性方程的整數解的個數問題21

1.6.4組合的生成21

1.7組合意義的解釋22

1.8應用舉例28

1.9Stirling公式36

*1.9.1Wallis公式36

*1.9.2Stirling公式的證明38

習題39

第2章遞推關繫與母函數43

2.1遞推關繫43

2.2母函數44

2.3Fibonacci序列47

2.3.1Fibonacci序列的遞推關繫47

2.3.2若干等式48

2.4優選法與Fibonacci序列的應用49

2.4.1優選法49

2.4.2優選法的步驟51

2.4.3Fibonacci的應用51

2.5母函數的性質52

2.6線性常繫數齊次遞推關繫55

2.7關於線性常繫數非齊次遞推關繫62

2.8整數的拆分68

2.9Ferrers圖像71

2.10拆分數估計74

2.11指數型母函數76

2.11.1問題的提出76

2.11.2指數型母函數的定義77

2.12廣義二項式定理78

2.13應用舉例81

2.14非線性遞推關繫舉例100

2.14.1Stirling數100

2.14.2Catalan數105

2.14.3舉例109

2.15遞推關繫解法的補充112

習題114

第3章容斥原理與鴿巢原理120

31De Morgan定理120

32容斥定理121

33容斥原理舉例124

3.4棋盤多項式與有限制條件的排列129

3.5有禁區的排列132

3.6廣義的容斥原理134

3.6.1容斥原理的推廣134

3.6.2一般公式135

3.7廣義容斥原理的應用138

3.8第2類司特林數的展開式141

3.9歐拉函數(n)142

3.10n對夫妻問題143

3.11Mbius反演定理143

3.12鴿巢原理146

313鴿巢原理舉例147

314鴿巢原理的推廣150

3141推廣形式之一150

3142應用舉例150

3.14.3推廣形式之二155

3.15Ramsey數156

3.15.1Ramsey問題156

3.15.2Ramsey數159

習題162

第4章Burnside引理與Pólya定理168

41群的概念168

411定義168

412群的基本性質169

42置換群171

43循環、奇循環與偶循環175

44Burnside引理179

441若干概念179

442重要定理181

443舉例說明184

45Pólya定理186

46舉例188

47母函數形式的Pólya定理194

48圖的計數197

習題201

第5章區組設計203

5.1問題的提出203

5.2拉丁方與正交的拉丁方204

5.2.1問題的引入204

5.2.2正交拉丁方及其性質205

5.3域的概念206

5.4Galois域GF(pn)208

5.5正交拉丁方的構造211

5.6正交拉丁方的應用舉例213

5.7均衡不完全的區組設計214

5.7.1基本概念214

5.7.2(b,v,r,k,λ)設計215

5.8區組設計的構成方法218

5.9Stein繫220

習題222

第6章編碼簡介225

6.1基本概念225

6.2信道226

6.3糾錯碼227

6.3.1近鄰法則227

6.3.2Hamming不等式228

6.4若干簡單的編碼229

6.4.1重復碼229

6.4.2奇偶校驗碼229

6.5線性碼230

6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230

6.5.2關於生成矩陣和校驗矩陣的定理233

6.5.3譯碼步驟233

6.6Hamming碼234

6.7BCH碼235

習題238

第7章組合算法簡介241

7.1歸並排序241

7.1.1算法241

7.1.2舉例242

7.1.3復雜性分析242

7.2快速排序243

7.2.1算法的描述244

7.2.2復雜性分析245

7.3FordJohnson排序法246

7.4排序的復雜性下界248

7.5求素249

7.6排序網絡251

7.6.101原理252

7.6.2Bn網絡252

7.6.3復雜性分析254

7.6.4Batcher奇偶歸並網絡254

7.7快速傅裡葉變換255

7.7.1問題的提出255

7.7.2預備定理256

7.7.3快速算法257

7.7.4復雜性分析259

7.8DFS算法260

7.9BFS算法261

7.10αβ剪枝術262

7.11狀態與圖263

7.12分支定界法265

7.12.1TSM問題265

7.12.2任務安排問題268

7.13短樹與Kruskal算法270

7.14Huffman樹270

7.15多段判決272

7.15.1問題的提出272

7.15.2原理274

7.15.3矩陣鏈積問題274

7.15.4圖的兩點間短路徑275

習題276

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