章 函數與極限

一、函數概念

二、用圖形的幾何變換作圖

三、用極限定義證明數列和函數的極限

四、用極限的運算法則與重要極限求極限

五、用等價無窮小代換求極限

六、用單側極限存在準則求極限

七、用夾逼準則和單調有界準則求極限

八、通項為n項和與n個因子乘積的極限的求法

九、確定待定常數、待定函數、待定極限的方法

十、討論函數的連續性

十一、極限函數及其連續性

十二、用介值定理討論方程的根

十三、求曲線的漸近線

習題一

第二章 導數與微分

一、用導數定義求導數

二、用導數運算法則求導數

三、求分段函數的導數

四、高階導數的求法

五、隱函數求導數

六、求由參數方程所確定函數的導數

七、導數幾何意義的應用

八、微分概念及計算

習題二

第三章 微分中值定理與導數應用

一、羅爾定理條件的推廣

二、用微分中值定理證明函數恆等式

三、直接用微分中值定理證明中值等式

四、用作輔助函數的方法證明中值等式

五、用微分中值定理證明中值不等式

六、用微分中值定理求極限

七、確定函數的增減性與極值

八、確定曲線的凹凸與拐點

九、用圖形的對稱性確定函數(曲線)的性態

十、用函數的單調性、極值與值證明不等式

十一、用函數圖形的凹凸證明不等式

十二、用導數討論方程的根

十三、幾何與經濟值應用問題

十四、用洛必達法則求極限

十五、用泰勒公式求極限

習題三

第四章 不定積分

一、原函數與不定積分概念

二、被積函數具有什麼特征積分法求積分

三、積分法——用變量替換求積分

四、可用分部積分法求積分的常見類型

五、有理函數的積分——分項積分法

六、用解方程組的方法求不定積分

習題四

第五章 定積分

一、定積分定義及其幾何意義

二、確定積分的大小與取值範圍

三、變上限積分定義的函數的性質及其導數

四、變限定積分的極限的求法

五、變限定積分函數的單調性、極值、凹凸與拐點

六、由定積分表示的變量的極限的求法

七、求解含積分號的函數方程

八、屬於分段求定積分的種種情況

九、計算、證明定積分的方法

十、證明有關定積分等式及方程的根

十一、證明定積分不等式方法

十二、用定義法和r函數法計算反常積分的值

十三、反常積分斂散性的判別方法

十四、定積分的幾何應用

十五、積分學在經濟中的應用

習題五

第六函數微積分

函數的定義、極限和連續

二、偏導數高階偏導數全微分

三、復合函數的微分法

四、隱函數的微分法

函數極值的求法

函數極值在經濟中的應用

七、二重積分的概念與性質

八、在直角坐標繫下計算二重積分

九、在極坐標繫下計算二重積分

十、無界區域上的反常二重積分

十一、證明二重積分或可化為二重積分的等式與不等式

習題六

第七章 無窮級數

一、用級數斂散性的定義與性質判別級數的斂散性

二、判別正項級數斂散性的各種方法

三、判別任意項級數斂散性的方法

四、求冪級數收斂半徑與收斂域的方法

五、用間接法將函數展開為冪級數

六、利用冪級數展開式求函數的n階導數

七、求冪級數與數項級數的和

習題七

第八章 微分方程

一、微分方程的通解和特解

二、一階微分方程的解法

三、可降階的二階微分方程的類型及解法

四、用二階線性微分方程解的性質確定其通解

五、二階常繫數線性微分方程的解法

六、n階常繫數線性微分方程的解法

七、用解微分方程求冪級數的和函數

八、用微分方程求解函數方程

九、微分方程的應用

習題八

第九章 差分方程

一、差分及差分方程的概念

二、一階常繫數線性差分方程的解法

三、二階常繫數線性差分方程的解法

四、n階常繫數線性差分方程的解法

習題九

習題參考答案與解法提示