了得網自然科學_概率論與數理統計—

內容簡介

本書是福建省“高等學校教學改革研究項目”的研究成果。本書介紹概率論與數理統計的思想與方法，要求學生在掌握概率論與數理統計的基本概念和理論的同時，初步掌握處理*現像的基本思想與方法，培養他們運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力，實現課程應用型人纔的培養目標。全書共九章，主要包括*事件及其概率、*變量及其分布、*變量的函數及其分布、*變量的數字特征、中心極限定理、統計量與抽樣分布、點估計、區間估計和假設檢驗、R在概率統計中的簡單應用等。每章前有教學目標，後有實用案例，既保證理論體繫嚴密，又注重可讀性。書後附有習題答案，登錄華信教育資源網www.hxedu.com.cn可下載教學課件、R源代碼。本書可作為地方本科院校的概率論與數理統計教材，也適用於高職專科院校的概率論與數理統計課程的教學需要。

作者簡介

福建泉州師範學院數學與計算機科學學院院長助理、副教授，畢業於華東師範大學數學教育學專業（統計方向），中國現場統計研究會統計綜合評價研究分會理事，著有《高等數學》（第2版），2007年出版於華東師範大學出版社。

目錄
章隨機事件與概率1
節隨機事件和樣本空間1
一、隨機試驗、樣本空間1
二、隨機事件的關繫和運算3
第二節概率5
一、概率的統計定義5
二、概率的古典定義6
三、概率的幾何定義7
四、概率的公理化定義8
第三節條件概率9
一、條件概率與乘法公式9
二、全概率公式10
三、貝葉斯公式12目錄
章隨機事件與概率1
節隨機事件和樣本空間1
一、隨機試驗、樣本空間1
二、隨機事件的關繫和運算3
第二節概率5
一、概率的統計定義5
二、概率的古典定義6
三、概率的幾何定義7
四、概率的公理化定義8
第三節條件概率9
一、條件概率與乘法公式9
二、全概率公式10
三、貝葉斯公式12
第四節事件的獨立性13
一、兩個事件的獨立性13
二、多個事件的獨立性14
第五節伯努利概型15
一、獨立試驗繫列15
二、伯努利概型15
習題一16
第二章一維隨機變量及其分布20
節隨機變量與分布函數20
一、隨機變量20
二、分布函數22
第二節兩種類型的隨機變量23
一、離散型隨機變量23
二、連續型隨機變量25
第三節常見的隨機變量的分布27
一、常見的離散型隨機變量的分布28
二、常見的連續型隨機變量的分布31
第四節一維隨機變量函數及其分布37
一、離散型隨機變量函數的分布37
二、連續型隨機變量函數的分布38
附錄定積分的計算42
習題二44
第三章二維隨機變量及其分布47
節二維隨機變量及分布函數47
一、二維隨機變量47
二、聯合分布函數48
第二節兩種類型的二維隨機變量49
一、二維離散型隨機變量49
二、二維連續型隨機變量50
三、常見的二維隨機變量及其分布51
第三節邊緣分布52
一、邊緣分布函數52
二、邊緣分布律53
三、邊緣密度函數55
第四節隨機變量的獨立性56
一、離散型隨機變量的獨立性57
二、連續型隨機變量的獨立性57
第五節二維隨機變量的函數及其概率分布59
一、二維離散型隨機變量函數的分布59
二、二維連續型隨機變量函數的分布60
附錄62
一、利用直角坐標計算二重積分63
二、利用極坐標繫計算二重積分64
習題三65
第四章隨機變量的數字特征69
節數學期望69
一、一維隨機變量的數學期望69
二、一維隨機變量的函數的數學期望71
三、二維隨機變量函數的數學期望73
四、數學期望的性質74
第二節方差和標準差75
一、方差的定義75
三、方差的性質77
第三節常見的隨機變量的數學期望和方差77
第四節協方差與相關繫數79
一、協方差79
二、相關繫數81
習題四83
第五章大數定律及中心極限定理87
節大數定律87
一、伯努利大數定律87
二、辛欽大數定律88
三、蒙特卡羅方法88
第二節中心極限定理89
一、獨立同分布中心極限定理90
二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理91
習題五93
第六章數理統計的基礎知識95
節總體與樣本95
一、數理統計的研究特性95
二、總體、個體96
三、樣本96
第二節統計量97
一、集中趨勢的測度98
二、分布離散程度的測度99
數據的相關繫數99
第三節抽樣分布101
一、三大統計分布101
二、正態總體下常見的統計量的分布105
習題六106
第七章參數估計108
節點估計108
一、矩估計法109
二、似然估計法110
第二節點估計的優良性113
一、無偏性113
二、有效性114
三、一致性115
第三節區間估計115
第四節正態總體均值與方差的區間估計118
一、正態總體均值? 的置信區間118
二、正態總體方差的置信區間119
習題七122
第八章假設檢驗125
節假設檢驗的基本概念與原理125
一、問題的提法125
二、假設檢驗的方法及其基本原理126
第二節單個正態總體參數的假設檢驗129
一、單個正態總體均值的假設檢驗129
二、單個正態總體方差的假設檢驗131
第三節假設檢驗問題的p值法134
一、p值的定義134
二、p值的計算135
習題八137
習題答案159
參考文獻169

前言

前言
概率論與數理統計是研究隨機現像的統計規律性的一門數學學科，隨著信息化社會的逐步推進與大數據時代的到來，這門學科愈來愈凸顯出其優秀的工具魅力，在大數據發展的時代背景下，概率論與數理統計是大數據的底層理論之一，概率統計的方法已經應用於以信息和技術為基礎的現代社會的各個領域，在這個和未來時代，管理者、決策者、產品經理、產品運營和開發工程師都需要掌握概率論與數理統計的知識。
本書的編寫過程融入了編者們多年從事概率統計教學實踐中的心得和體會，在結構體繫、內容安排、習題選擇等方面充分考慮地方本科院校的實際，力求能為地方本科院校所適用，適應地方本科院校的學生學習概率統計的需要，讓他們更好地掌握處理隨機現像的基本思想與方法，熟悉統計語言和具有統計思想，掌握幾種具體數理統計方法，有效地運用所學的概率統計方法分析和解決實際問題，為今後的專業學習和就業打下堅實的基礎，為此，本書的編寫努力體現以下幾個特色：
，突出以培養應用技術型人纔為目標，厚基礎，重應用，讓學生真正學到必需夠用的《概率論與數理統計》知識。前言
概率論與數理統計是研究隨機現像的統計規律性的一門數學學科，隨著信息化社會的逐步推進與大數據時代的到來，這門學科愈來愈凸顯出其優秀的工具魅力，在大數據發展的時代背景下，概率論與數理統計是大數據的底層理論之一，概率統計的方法已經應用於以信息和技術為基礎的現代社會的各個領域，在這個和未來時代，管理者、決策者、產品經理、產品運營和開發工程師都需要掌握概率論與數理統計的知識。
本書的編寫過程融入了編者們多年從事概率統計教學實踐中的心得和體會，在結構體繫、內容安排、習題選擇等方面充分考慮地方本科院校的實際，力求能為地方本科院校所適用，適應地方本科院校的學生學習概率統計的需要，讓他們更好地掌握處理隨機現像的基本思想與方法，熟悉統計語言和具有統計思想，掌握幾種具體數理統計方法，有效地運用所學的概率統計方法分析和解決實際問題，為今後的專業學習和就業打下堅實的基礎，為此，本書的編寫努力體現以下幾個特色：
，突出以培養應用技術型人纔為目標，厚基礎，重應用，讓學生真正學到必需夠用的《概率論與數理統計》知識。
本書能夠滿足經濟管理、計算機、電子信息類等相關專業在轉型時期對概率統計的知識需求，注重介紹概率論與數理統計的思想與方法，結合實際背景和直觀形像，從實際問題引入講清抽像概念，減少數理論證的過程，注重學生基本運算能力的訓練和用隨機思想、統計方法分析問題、解決問題能力的培養。
第二，培養學生能初步用統計軟件R處理數據的能力，拓展了公共課的教學環節。
有了本書第九章—R在概率論與數理統計中的簡單應用，教材更富實用性。
本書中雖然給出了各種與分布有關的表格，傳統的概率統計教學也離不開這些表格，但是使用R軟件比查表更加方便和可靠，可以從繁瑣而又不精確的查表中解放出來；區間估計、假設檢驗中繁雜的計算問題使學生對數理統計的學習望而卻步，R軟件可以對這些屬於簡單勞動的計算進行“秒殺”，從而可以拿出更多的時間去理解統計方法的思想和原理。初步熟悉了R軟件，就可以提高學生對概率統計學習的興趣，對這部分內容的教學可安排在實驗室上課，增加了公共課的實踐教學環節。
第三，明確提出教學目標在先，附有精選實用案例在後，增強教材的可讀性。
在每章的開頭給出了教學大綱中的教學目標和教學的建議學時數，這樣便於老師在教的過程中有的放矢，又有利於學生在學的過程中提綱挈領，不會因知識點一大堆而迷失方向，促使師生雙方曉得了我要教什麼和懂得了我要學什麼，確定了各自的行動方向；在每章的後面，針對該章的內容，以實際問題為背景，精選了典型的案例，通過這些案例，可以引出概率統計的基本概念、基本模型和基本方法，側重各種方法及其應用，讓學生深刻理解知識點，掌握概率統計方法在經濟學、管理學及其他學科的重要應用，學習起來也更有激情和針對性。這些案例大都以故事性的形式給出，也增強了教材的可讀性。
第四，立足地方本科院校，根據長期教學的積累，對教學內容也作出了恰當的安排。
本書共有九章，就多年的教學經驗，結合地方本科院校本科生的學習能力和要求，統計部分的教學進行到假設檢驗為宜，對於回歸分析，本書隻在第六章的第二節做了初步的鋪墊，所給出的統計方法也隻放在單個正態總體內討論，否則會導致“消化不良”；另外，本書也把所涉及常用的一維隨機變量分別歸一而進行獨立介紹，讓學生掌握了一般的離散化思想、隨機思想後，再來關注典型的情形，這樣能做到條理清楚，學習的精力不會被分散。
在本書的教學中，第九章的教學內容可分散於前面章節的教學之中，、第二兩章中有些教學內容可能在高中階段已講授過，可統一班級同學的意見，根據實際情況適當刪減，減少教學課時數，以便增加統計部分的教學內容，做到不再“重概率輕統計”，讓學生在大數據時代多學習必要的統計知識。根據不同專業，若教學計劃總時數為36學時，建議整個學期的教學內容覆蓋到第七章的節；若總時數為54學時，可以使用全部內容。
本教材由蘇連塔、陳明玉主編，參加編寫的人員還有：董會英、楊昔陽、林珊華、黃東蘭。
由於編者水平有限，在編著本書的過程中，書中部分例題或課外讀物引自他人著作，在此表示衷心的感謝，加之時間比較倉促，錯誤或不當之處在所難免，懇請使用本書的教師和同學提出寶貴意見，以便今後改正。

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