了得網自然科學_大學數學--微積分

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內容簡介

《大學數學——微積分》是編者根據多年的教學經驗，結合高等學校經濟管理類本科專業微積分課程的教學大綱及近幾年的考研大綱編寫而成的。
《大學數學——微積分》內容共分8章，分別為：函數、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的應，不定積分，定積分及其應函數微分學與積分學，無窮級數，微分方程與差分方程。
《大學數學——微積分》結構嚴謹、邏輯清晰、概念準確。其主要特點在於：注重各個知識點的銜接，內容上具有足夠的理論深度，表達上盡可能深入淺出；重視例題、習題的設計和選配；內容編排上盡可能合理，盡量減少不必要的敘述；注重經濟應用。

目錄
前言
**章函數、極限與連續 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合、區間、鄰域 1
1.1.2 函數的概念 2
1.1.3 函數的特性 4
1.2 初等函數 6
1.2.1 反函數 6
1.2.2 基本初等函數 6
1.2.3 復合函數 8
1.2.4 初等函數 9
1.3 常用的經濟函數 9
1.3.1 需求與供給函數 9
1.3.2 成本、收益、利潤函數 10
1.4 數列的極限 11
1.4.1 數列極限的概念 11
1.4.2 數列極限的性質 14
1.5 函數的極限 15
1.5.1 當x→∞時，函數f(x)的極限 15
1.5.2 當x→xo時，函數f(x)的極限 16
1.5.3 函數極限的性質 19
1.6 無窮大與無窮小 19
1.6.1 無窮小量 19
1.6.2 無窮大量 20
1.6.3 無窮大量與無窮小量的關繫 21
1.7 極限的運算法則 21
1.8 極限存在準則和兩個重要極限 24
1.8.1 極限存在準則 25
1.8.2 兩個重要極限 26
1.8.3 連續復利 29
1.9 無窮小的比較 29
1.10 函數的連續性與間斷點 31
1.10.1 函數的連續性 31
1.10.2 函數的間斷點 33
1.11 連續函數的運算與性質 35
1.11.1 連續函數的四則運算 35
1.11.2 反函數與復合函數的連續性 35
1.11.3 初等函數的連續性 36
1.11.4 閉區間上連續函數的性質 37
習題1(A) 39
習題1(B) 40
第二章導數與微分 41
2.1 導數的概念 41
2.1.1 引例 41
2.1.2 導數的定義 42
2.1.3 求導數舉例 45
2.1.4 導數的幾何意義 46
2.1.5 函數的可導性與連續性的關繫 47
2.2 函數的求導法則 47
2.2.1 導數的四則運算法則 48
2.2.2 反函數的導數 50
2.2.3 復合函數的求導法則 51
2.3 高階導數 53
2.4 隱函數的導數 55
2.4.1 隱函數的導數 55
2.4.2 對數求導法 56
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數 57
2.5 函數的微分 59
2.5.1 微分的定義 59
2.5.2 微分的幾何意義 61
2.5.3 基本初等函數的微分公式和微分的運算法則 61
2.5.4 微分在近似計算中的應用 63
2.6 導數在經濟分析中的應用 63
2.6.1 邊際分析 63
2.6.2 彈性分析 65
習題2(A) 67
習題2(B) 68
第3章中值定理與導數的應用 69
3.1 中值定理 69
3.1.1 羅爾定理 69
3.1.2 拉格朗日中值定理 71
3.1.3 柯西中值定理 74
3.2 洛必達法則 75
3.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 79
3.3.1 函數的單調性 79
3.3.2 曲線的凹凸性 82
3.4 函數的極值與*值 85
3.4.1 函數的極值 85
3.4.2 函數的*值 88
3.4.3 經濟應用問題舉例 89
3.5 函數圖形的描繪 91
3.5.1 漸近線 91
3.5.2* 函數圖形的描繪 92
習題3(A) 94
習題3(B) 95
第4章不定積分 97
4.1 不定積分的概念與性質 97
4.1.1 原函數的概念 97
4.1.2 不定積分的概念 98
4.1.3 不定積分的幾何意義 98
4.1.4 不定積分的性質 98
4.1.5 基本積分公式表 99
4.積分法 101
4.2.1 法 101
4.2.2 積分法 105
4.3 分部積分法 108
4.4 簡單的有理函數的積分 111
習題4(A) 114
習題4(B) 115
第5章定積分及其應用 117
5.1 定積分 117
5.1.1 引例 117
5.1.2 定積分的定義 120
5.2 定積分的性質 122
5.3 微積分基本公式 125
5.3.1 引例 126
5.3.2 積分上限函數及其導數 126
5.3.3 微積分基本公式 130
5.4 定積分的積分方法 132
5.4.1 定積積分法 132
5.4.2 定積分的分部積分法 135
5.5 廣義積分 136
5.6 定積分的應用 138
5.6.法 138
5.6.2 平面圖形的面積 139
5.6.3 旋轉體的體積 142
5.6.4 平行截面面積為已知的立體的體積 144
5.7 定積分在經濟分析中的應用 145
5.7.1 由邊際函數求原經濟函數 145
5.7.2 由變化率求總量 146
5.7.3 資本現值和投資問題 146
習題5(A) 147
習題5(B) 148
第6函數的微分學與積分學 150
6.函數的定義和一些基本概念 150
6.1.1 區域 150
6.1.2 曲面及其方程 151
6.1.函數的定義 153
6.1.函數的極限 154
6.1.函數的連續性 156
6.2 偏導數 157
6.2.1 偏導數的定義及其計算 157
6.2.2 偏導數的幾何意義 160
6.2.3 高階偏導數 160
6.2.4 偏導數在經濟分析中的應用——交叉彈性 162
6.3 全微分 163
6.3.1 全微分的定義 163
6.3.2 全微分的應用 166
6.復合函數的求導法與隱函數的求導公式 167
6.4.復合函數的求導法 167
6.4.2 全微分的形式不變性 171
6.4.3 隱函數的求導公式 172
6.函數的極值及其求法 173
6.5.函數的極值及*值 173
6.5.2 條件極值 177
6.6 二重積分的概念與性質 179
6.6.1 曲頂柱體的體積 179
6.6.2 二重積分的定義 180
6.6.3 二重積分的性質 181
6.7 二重積分的計算 182
6.7.1 利用直角坐標計算二重積分 183
6.7.2 利用極坐標計算二重積分 189
習題6(A) 193
習題6(B) 195
第七章* 無窮級數 196
7.1 常數項級數的概念和性質 196
7.1.1 引例 196
7.1.2 常數項級數的概念 196
7.1.3 收斂級數的基本性質 198
7.2 常數項級數的審斂法 201
7.2.1 正項級數的審斂法 201
7.2.2 交錯級數的審斂法 206
7.2.3 **收斂與條件收斂 208
7.3 冪級數 209
7.3.1 函數項級數的概念 209
7.3.2 冪級數的收斂性 210
7.3.3 冪級數的運算 214
7.4 函數展開成冪級數 216
7.4.1 泰勒級數的概念 217
7.4.2 將函數展開成冪級數 218
7.4.3* 函數的冪級數展開式的應用 220
習題7(A) 221
習題7(B) 222
第8章微分方程與差分方程 224
8.1 微分方程的基本概念 224
8.2 一階微分方程 226
8.2.1 可分離變量的微分方程 226
8.2.2 掀方程 229
8.2.3 —階線性微分方程 230
8.3 可降階的二階微分方程 234
8.3.1 y"= f(x)型 234
8.3.2 y"= f(x，y)型 235
8.3.3* y"= f(y，y)型 236
8.4 二階線性微分方程解的結構 237
8.5 二階常繫數齊次線性微分方程 239
8.5.1 二階常繫數齊次線性微分方程 239
8.5.2* n階常繫數齊次線性微分方程 242
8.6 二階常繫數非齊次線性微分方程 242
8.6.1 f(x)= Pm型 243
8.6.2 f(x)=型 245
8.7 差分方程簡介 246
8.7.1 差分的概念與性質 247
8.7.2 差分方程的概念 247
8.7.3—階常繫數線性差分方程 249
8.7.4 二階常繫數線性差分方程 251
習題8(A) 253
習題8(B) 255
部分習題答案 256
參考文獻 264

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