了得網自然科學_高等數學(陳玄令)

內容簡介

本書是根據*制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人纔培養目標及規格》，在深入總結多年高職高專《高等數學》教學經驗和教學改革的基礎上，並充分考慮高職高專專業教學改革的需要而編寫的。
全書共六章，包括函數、極限與連續；導數與微分；導數的應用；不定積分；定積分及其應用；微分方程等內容。為適應不同專業的需求，本書作者在附錄一中編寫了微積分在經濟領域的一些應用，供相關專業的學生選用或自學；為方便檢索，在附錄二中還編寫有初等數學及部分積分公式。
本書說理淺顯，便於自學，既適合作為高職高專教育《高等數學》教材，也可以作為成人高等教育工科類各專業學生的教材或工程技術人員的參考書。

章函數、極限與連續1
節函數的概念1
一、函數的定義及其定義域的求法1
二、函數的表示法3
【習題1?1】4
第二節函數的幾種性質5
一、函數的單調性5
二、函數的奇偶性5
三、函數的有界性6
四、函數的周期性6
【習題1?2】6
第三節初等函數7
一、基本初等函數7
二、復合函數9章函數、極限與連續1

節函數的概念1

一、函數的定義及其定義域的求法1

二、函數的表示法3

【習題1?1】4

第二節函數的幾種性質5

一、函數的單調性5

二、函數的奇偶性5

三、函數的有界性6

四、函數的周期性6

【習題1?2】6

第三節初等函數7

一、基本初等函數7

二、復合函數9

三、初等函數10

四、建立函數關繫舉例10

【習題1?3】11

第四節函數的極限12

一、數列的極限12

二、函數的極限13

三、無窮小量16

四、無窮大量17

五、無窮小量的性質17

【習題1?4】18

第五節極限的四則運算法則19

一、極限的四則運算法則19

二、極限的四則運算法則應用舉例20

【習題1?5】22

第六節兩個重要極限22

一、個重要極限limx→0sinxx=123

二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e24

【習題1?6】25

*第七節無窮小量的比較26

一、無窮小量的比較26

二、無窮小量的等價代換27

【習題1?7】29

第八節函數的連續性29

一、函數連續性的概念29

二、連續函數的運算31

三、初等函數的連續性32

四、函數的間斷點33

五、閉區間上連續函數的性質33

【習題1?8】34

【復習題一】35

第二章導數與微分38

節導數的概念38

一、導數的概念38

二、求導數的步驟41

三、導數的幾何意義42

四、可導與連續的關繫43

【習題2?1】45

第二節導數的四則運算法則46

一、導數的四則運算法則46

二、導數的四則運算法則的應用舉例47

【習題2?2】48

第三節復合函數的求導法則49

【習題2?3】51

第四節初等函數的導數52

【習題2?4】55

*第五節高階導數55

【習題2?5】57

第六節隱函數及參數方程所確定的函數的導數57

一、隱函數求導法57

*二、對數求導法及求冪指函數的導數58

*三、由參數方程所確定的函數的求導法59

【習題2?6】60

第七節微分及其應用61

一、微分的概念61

二、微分的基本公式和微分法則63

*三、微分在近似計算中的應用64

【習題2?7】65

【復習題二】66

第三章導數的應用69

節微分中值定理69

一、羅爾定理69

二、拉格朗日中值定理70

*三、柯西中值定理70

【習題3?1】71

第二節洛必達法則72

【習題3?2】74

第三節函數的單調性及其極值75

一、函數單調的判定法75

二、函數的極值及其求法77

【習題3?3】79

第四節函數的值和小值80

一、極值與值的關繫80

二、值和小值的求法80

三、值、小值的應用82

【習題3?4】83

*第五節曲線的凹凸及函數圖形的描繪84

一、凹凸性的概念84

二、曲線凹凸性的判定85

三、漸近線86

四、描繪函數圖形的一般步驟86

【習題3?5】87

【復習題三】88

第四章不定積分91

節不定積分的概念91

一、原函數與不定積分91

二、不定積分的基本性質93

三、基本積分公式93

四、不定積分的幾何意義94

【習題4?1】95

第二節不定積分的性質和直接積分法96

一、不定積分的性質96

二、不定積分的基本積分法96

【習題4?2】98

第積分法99

積分法99

二、積分法103

【習題4?3】106

第四節分部積分法107

【習題4?4】109

第五節有理函數的積分110

【習題4?5】112

【復習題四】112

第五章定積分及其應用115

節定積分的概念與性質115

一、兩個實例115

二、定積分的定義117

三、定積分的幾何意義119

四、定積分的性質120

【習題5?1】122

第二節微積分的基本公式123

【習題5?2】125

第三節定積積分法與分部積分法125

一、定積積分法125

二、定積分的分部積分法128

【習題5?3】129

*第四節廣義積分130

一、無窮限廣義積分130

二、無界函數的廣義積分131

【習題5?4】133

第五節平面圖形的面積133

一、定積法133

二、平面圖形的面積135

【習題5?5】137

第六節旋轉體的體積137

【習題5?6】140

【復習題五】140

第六章微分方程143

節微分方程的基本概念143

一、微分方程的概念143

二、微分方程的解144

【習題6?1】144

第二節可分離變量的微分方程與齊次方程144

一、可分離變量的微分方程144

二、齊次微分方程145

【習題6?2】146

*第三節線性微分方程146

一、線性微分方程146

二、齊次線性微分方程的解法146

三、非齊次線性微分方程的解法147

四、可降階的高階方程148

【習題6?3】150

【復習題六】150

附錄一152

章經濟領域常用的幾種函數152

一、需求函數與供給函數152

二、總成本函數和平均成本函數154

三、收入函數155

四、利潤函數155

【練習一】157

第二章邊際函數及其在經濟分析中的應用157

一、邊際概念157

二、邊際成本158

三、邊際收入158

四、邊際利潤158

五、利潤問題159

六、小平均成本問題161

【練習二】161

第三章定積分在經濟中的應用162

一、由經濟函數的邊際，求經濟函數在區間上的增量162

二、由經濟函數的變化率，求經濟函數在區間上的平均變化率163

三、由貼現率求總貼現值在時間區間上的增量163

【練習三】164

附錄二165

一、指數與對數公式165

二、有限項數和公式165

三、乘法與因式分解公式165

四、復數公式166

五、三角函數公式167

六、初等幾何公式169

七、平面解析幾何中直線與曲線方程171

習題參考答案173

參考文獻186

前言

本書是根據*制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人纔培養目標及規格》，在深入總結多年高職高專《高等數學》教學經驗和教學改革的基礎上，並充分考慮高職高專專業教學改革的需要而編寫的。本教材編寫人員遵循“強化能力、注重應用”的編寫原則，在內容安排上，追求體繫整體優化，注重與初等數學的銜接，注重數學思想和數學方法的介紹。在編寫過程中，編者根據*制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，在充分研究當前中國高職高專教育現狀、發展趨勢的基礎上，認真總結、分析高職高專院校高等數學教學改革的經驗，在“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則指導下完成的。本書從概念的引入、內容的選擇、例題的選編求解等方方面面都考慮到了技能型人纔培養的要求；對基本概念、基本定理，盡量用幾何意義、物理意義與實際背景直觀解釋，深入淺出，論證簡明，加強基本運算，力求做到教材內容“易學、易教、實用”。
本教材力圖體現以下特色。本書是根據*制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人纔培養目標及規格》，在深入總結多年高職高專《高等數學》教學經驗和教學改革的基礎上，並充分考慮高職高專專業教學改革的需要而編寫的。本教材編寫人員遵循“強化能力、注重應用”的編寫原則，在內容安排上，追求體繫整體優化，注重與初等數學的銜接，注重數學思想和數學方法的介紹。在編寫過程中，編者根據*制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，在充分研究當前中國高職高專教育現狀、發展趨勢的基礎上，認真總結、分析高職高專院校高等數學教學改革的經驗，在“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則指導下完成的。本書從概念的引入、內容的選擇、例題的選編求解等方方面面都考慮到了技能型人纔培養的要求；對基本概念、基本定理，盡量用幾何意義、物理意義與實際背景直觀解釋，深入淺出，論證簡明，加強基本運算，力求做到教材內容“易學、易教、實用”。

本教材力圖體現以下特色。

(1)精選內容，構建新的課程體繫，使受教育者學會運用數學方法與工具分析問題、解決問題，達到高職教育的人纔培養目標。同時，考慮到以“必需、夠用”為度的原則，因而必須對數學的“繫統性”和“嚴密性”賦予新的認識，在盡可能滿足數學知識在教學時能夠銜接的基礎上，對教學內容進行了精簡，刪去與高職層次不符的內容，淡化理論性、完整性及邏輯推理，體現適應、實用、簡明的要求。本書中對教學內容的嚴密性和論證的簡化處理就是一種較好的處理方法。

(2)新的課程體繫充分體現“以應用為目的”的要求。眾所周知，數學的產生和發展就是從實踐中來再到實踐中去的，我們理應取其精髓，還其本來面目，使受教育者明其應用背景，知其應用方法。本書的目的就是使學生學會如何應用數學方法解決實際問題。因此本書注重的是數學應用，而不是公式的推導或定理的證明。

(3)考慮到文科學生的需要，本書特意在附錄中引入了數學在經濟學中的應用問題。當然，理工科學生了解一些數學在經濟學中的應用基礎也是很有必要的。

(4)考慮到高職高專教育學制和學生基礎實際情況，本書在內容安排上盡量做到重點突出，難點分散；在問題的闡述上，盡力做到開門見山、簡明扼要、循序漸進和深入淺出；並注重幾何解釋、抽像概括與邏輯推理的有機結合，以培養學生數學應用的意識、興趣和綜合能力。

本書既適合高職高專院校各專業(特別是建築類相關專業)使用，也適合作為同層次的成人教育教材以及工程技術人員作為參考書。

書中標有“*”及附錄一部分，教師可根據專業特點與學生實際需要選用，或供有餘力的學生課外閱讀。

該書由陳玄令編著，本書在編寫過程中，得到了遼寧建築職業學院全體數學教師的大力支持，他們提出了許多修改建議；遼寧工程技術大學職業技術學院張效仁教授也對本書的編寫提出了許多寶貴的建議，在此一並致謝。

由於編者水平所限，書中不妥之處在所難免，敬請各位同仁與讀者批評指正。

編者

2013年4月

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