第1章

建模簡介        1

1.1  數學模型和數學建模  1

1.2  數學建模的具體步驟  1

1.3  數學建模的方法  4

1.4  數學模型的特點和分類      5

1.5  建模示例       5

習題1     11

第2章

數學規劃模型        12

2.1  線性規劃       12

2.2  非線性規劃  20

2.3  整數規劃       25

2.4  多目標規劃  34

2.5  數學規劃應用實例      42

2.6  LINGO簡介   44

2.6.1  LINGO中的集    44

2.6.2  數據部分和初始部分       45

2.6.3  LINGO函數        46

習題2     51

第3章

微分方程模型        53

3.1  生物（人口）增長模型      53

3.1.1  問題與背景        53

3.1.2  邏輯斯諦方程   53

3.2  腫瘤模型       56

3.2.1  問題與背景        56

3.2.2  腫瘤的指數模型       57

3.2.3  腫瘤增長的Logistic模型         58

3.2.4  Bertalanffy模型        59

3.3  戰爭模型       60

3.3.1  問題與背景        60

3.3.2  正規戰模型        60

3.3.3  遊擊戰模型        62

3.3.4  混合戰模型        63

3.3.5  模型應用與檢驗       64

3.4  飲酒後安全駕車的時間      65

3.4.1  問題背景   65

3.4.2  飲酒模型   65

3.5  放射性廢物的處理問題      68

3.5.1  問題與背景        68

3.5.2  問題分析   69

3.5.3  建模與求解        69

3.6  SARS傳播問題      71

3.6.1  問題的提出        71

3.6.2  SARS模型  71

習題3     77

第4章

隨機模型        79

4.1  概率模型       79

4.2  隨機模擬模型       84

習題4     90

第5章

數據處理與統計模型   92

5.1  插值與擬合  92

5.2  統計回歸模型       95

習題5     100

第6章

圖論模型        103

6.1  渡河問題       103

6.2  短路問題  104

6.2.1  交通費用問題   104

6.2.2  選址問題   108

6.3  中國郵遞員問題  109

6.4  流問題  111

6.5  計算機中的編碼問題  113

6.6  圖論知識簡介       116

6.6.1  圖的概念   116

6.6.2  相關概念   117

習題6     118

第7章

模糊數學模型        120

7.1  模式識別       120

7.1.1  模式識別及識別的直接方法  120

7.1.2  貼近度與模式識別的間接方法       123

7.2  模糊綜合評價       126

7.2.1  理論基礎   126

7.2.2  應用：某大學校園環境質量的模糊綜合評價      128

習題7     130

第8章

層次分析模型        132

習題8     145

第9章

數學軟件MATLAB 146

9.1  MATLAB的發展歷程和影響        146

9.2  MATLAB的使用初步    147

9.3  矩陣運算       154

9.4  程序設計       159

9.5  MATLAB圖形功能        162

9.6  MATLAB數值計算        168

第10章

競賽簡介及論文精選   172

10.1  全國大學生數學建模競賽簡介        178

10.2  競賽的意義         178

10.3  競賽論文書寫格式要求    179

10.4  參賽論文精選    180

10.4.1  2005年獲獎論文    180

10.4.2  2007年獲獎論文    192

10.4.3  2009年獲獎論文    207

10.4.4  2014年獲獎論文    216

參考文獻        233