第1章行列式
1.1n階行列式的定義
1.1.1二階和三階行列式
1.1.2全排列及其逆序數
1.1.3對換
1.1.4n階行列式的定義
1.2行列式的性質
1.3行列式按行(列)展開
1.3.1行列式按一行(列)展開
*1.3.2拉普拉斯定理
1.4行列式的應用
1.4.1克萊姆(Cramer)法則
*1.4.2用二階行列式求平面圖形的面積
*1.4.3用三階行列式求平行六面體的體積
習題
第2章矩陣及其運算
2.1矩陣與向量的概念
2.1.1矩陣的概念
2.1.2幾種特殊的矩陣
2.1.3向量的概念
2.2矩陣的運算
2.2.1矩陣的加法
2.2.2數與矩陣的乘積
2.2.3矩陣的乘法
2.2.4矩陣的轉置
2.2.5對稱矩陣與反對稱矩陣
2.2.6方陣的行列式
2.2.7伴隨矩陣
2.2.8共軛矩陣
2.3逆矩陣
2.3.1逆矩陣的概念與性質
2.3.2可逆矩陣的判定與逆矩陣的求法
2.4矩陣分塊法
2.4.1矩陣的分塊
2.4.2分塊矩陣的運算
2.5矩陣的初等變換與初等方陣
2.5.1矩陣的初等變換
2.5.2初等方陣
2.5.3用初等變換的方法求逆矩陣
2.6矩陣的秩
2.6.1矩陣秩的概念
2.6.2用初等變換的方法求矩陣的秩
習題
第3章線性方程組與向量組的線性相關性
3.1線性方程組的解
3.1.1線性方程組與矩陣的初等變換
3.1.2線性方程組的解
3.2向量組的線性相關性
3.2.1n維向量組
3.2.2向量組的線性組合
3.2.3向量組的線性相關性
3.3向量組的秩與向量空間
3.3.1向量組的秩
3.3.2向量空間
3.4線性方程組解的結構
3.4.1齊次線性方程組解的結構
3.4.2非齊次線性方程組解的結構
習題
第4章相似矩陣及二次型
4.1向量的內積與正交
4.1.1向量的內積
4.1.2向量的正交
4.1.3正交矩陣
4.2方陣的特征值與特征向量
4.2.1特征值與特征向量
4.2.2特征值與特征向量的性質
4.3相似矩陣及矩陣的相似對角化
4.3.1相似矩陣
4.3.2矩陣的相似對角化
4.3.3矩陣可對角化的條件
4.3.4實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質
4.3.5實對稱矩陣的對角化
4.4二次型及其標準形
4.4.1二次型的矩陣表示
4.4.2二次型的化簡
4.4.3正定二次型與正定矩陣
習題4
第5章線性空間與線性變換
5.1線性空間的概念與性質
5.1.1數域
5.1.2線性空間的概念
5.1.3線性空間的性質與子空間
5.2坐標與坐標變換
5.2.1坐標
5.2.2坐標變換
5.3線性變換及其矩陣
5.3.1線性變換的概念
5.3.2線性變換的性質
5.3.3線性變換的矩陣
習題5
第6章Matlab軟件簡介與上機實驗
6.1Matlab軟件簡介
6.1.1Matlab7.1的啟動和退出
6.1.2Matlab的界面
6.1.3Matlab的幫助繫統
6.1.4常量和變量
6.1.5基本函數與表達式
6.1.6Matlab的符號
6.1.7Matlab通用命令
6.1.8Matlab的繪圖功能
6.1.9Matlab程序設計
6.2用Matlab處理矩陣
6.2.1矩陣的輸入
6.2.2矩陣的基本操作
6.2.3矩陣運算
6.3線性代數基本問題上機實驗
實驗1行列式的計算與應用
實驗2矩陣的運算
實驗3線性方程組及向量組的線性相關性
實驗4矩陣的對角化與二次型
附錄常用線性代數英文專業詞彙
部分習題參考答案與提示