了得網自然科學_微分方程數值解

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曾金平、楊餘飛等編著的這本《微分方程數值解》共分九章，主要介紹微分方程數值解問題，內容包括一階常微分方程初值問題的歐拉折線法、線性多步法、龍格-庫塔、橢圓型微分方程邊值問題的差分法法、拋物型和雙曲型偏微分方程初邊值問題的差分法等，並簡要介紹了該領域的**發展成果，如多重網格法和區域分解法等。

內容簡介

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曾金平、楊餘飛等編著的這本《微分方程數值解》是大學信息與計算科學本科專業的專業基礎課教材。主要介紹微分方程數值解問題，內容包括一階常微分方程初值問題的Euler折線法、線性多步法、Runge-Kutta法、橢圓型微分方程邊值問題的差分法法、拋物型和雙曲型偏微分方程初邊值問題的差分法等，並簡要介紹了該領域的*發展成果，如多重網格法和區域分解法等。本書簡述了偏微分方程及泛函分析中有關的預備知識和數值代數中的部分內容，便於閱讀。各章精選的部分與章節內容相匹配的習題，可加強學生的理論分析和數值模擬實驗的能力。


《微分方程數值解》可作為理工科相應專業的教材或參考書，對於從事科學與工程計算的工程人員或計算工作者也有一定的參考價值。

第1章引言 1.1 微分方程及其定解問題 1.1.1 一階常微分方程及其初值問題 1.1.2 幾類典型的偏微分方程及其定解條件 1.2 預備知識 1.2.1 基本記號與Green公式 1.2.2 泛函基礎知識 1.2.3 Sobolev空間初步 1.3 微分方程的應用 1.4 微分方程數值解法概述習題1第2章常微分方程初值問題的數值解 2.1 一階常微分方程初值問題解的存在性與穩定性 2.2 Euler公式 2.2.1 Euler公式及其穩定性 2.2.2 Euler公式的誤差估計及收斂性 2.3 Runge-Kutta公式 2.3.1 Taylor級數法 2.3.2 顯式Runge-Kutta方法及其穩定性 2.3.3 隱式Runge-Kutta方法及其穩定性 2.4 線性多步法 2.5 一階常微分方程組及高階方程的數值解法習題2第3章橢圓型方程邊值問題 3.1 兩點邊值問題 3.1.1 極值原理 3.1.2 Green函數與兩點邊值問題解的存在性 3.1.3 變分方程與弱解 3.2 橢圓型偏微分方程邊值問題 3.2.1 極值原理 3.2.2 橢圓型偏微分方程的變分形式 3.2.3 其他邊值問題的處理 3.2.4：Poisson方程Neumann邊值問題的弱解習題3第4章橢圓型方程邊值問題的差分法 4.1 兩點邊值問題的差分法 4.2 Poisson方程的差分法 4.2.1 Poisson方程Dirichlet問題的五點差分格式 4.2.2 其他邊值條件的處理 4.2.3 一般區域的處理習題4第5章橢圓型方程邊值問題法 5.1 兩點邊值問題法 5.1.1 Galerkin方法與Ritz方法 5.1.2 兩點邊值問題法 5.1.3 兩點邊值問題的線解的誤差估計 5.1.4 邊界條件的處理 5.2 二維Poisson方程法 5.2.1 三角剖分方程的建立 5.2.2 面積坐標及剛度矩陣和荷載向量的計算 5.2.3 解的誤差估計 5.2.4 其他情形的處理習題5第6章拋物型方程的有限差分法 6.1 一維常繫數拋物型方程 6.1.1 簡差分格式 6.1.2 初邊值條件的處理 6.1.3 數值例子 6.2 變繫數拋物型方程 6.2.1 Taylor級數展開法 6.2.2 有限體積法 6.3 差分格式的穩定性與收斂性 6.3.1 相容性、穩定性及收斂性概念 6.3.2 穩定性與收斂性的關繫 6.3.3 判別穩定性的直接方法 6.4 穩定性分析的Fourier方法 6.5 多維拋物型方程 6.5.1 二維拋物型方程的差分格式 6.5.2 交替方向隱式格式 6.5.3 局部一維格式習題6第7章雙曲型方程的有限差分法 7.1 雙曲型方程 7.1.1 雙曲型方程組及其特征 7.1.2 依存域、決定域與影響域 7.2 一階線性雙曲型方程的差分格式 7.2.1 常用差分格式 7.2.2 初邊值條件的處理 7.3 一階線性雙曲型方程組的差分格式 7.4 二階線性雙曲型方程的差分格式 7.4.1 波動方程的差分格式 7.4.2 初邊值條件的處理習題7第8章數值線性代數 8.1 直接法 8.1.1 基於矩陣的三角分解的直接法 8.1.2 Fourier變換及快速算法 8.2 幾種基本迭代法 8.2.1 幾種經典的迭代格式 8.2.2 模型問題的譜分析 8.2.3 共軛梯度法習題8第9章多重網格法和區域分解法簡介 9.1 多重網格法 9.1.1 迭代法的磨光性質 9.1.2 兩重網格法 9.1.3 V循環多重網格法 9.1.4 二維問題的多重網格法 9.2 區域分解法簡介 9.2.1 Schwarz交替法 9.2.2 加性Schwarz算法習題9參考文獻


第1章  引言
  1.1  微分方程及其定解問題
    1.1.1  一階常微分方程及其初值問題
    1.1.2  幾類典型的偏微分方程及其定解條件
  1.2  預備知識
    1.2.1  基本記號與Green公式
    1.2.2  泛函基礎知識
    1.2.3  Sobolev空間初步
  1.3  微分方程的應用
  1.4  微分方程數值解法概述
  習題1
第2章  常微分方程初值問題的數值解
  2.1  一階常微分方程初值問題解的存在性與穩定性
  2.2  Euler公式
    2.2.1  Euler公式及其穩定性
    2.2.2  Euler公式的誤差估計及收斂性
  2.3  Runge-Kutta公式
    2.3.1  Taylor級數法
    2.3.2  顯式Runge-Kutta方法及其穩定性
    2.3.3  隱式Runge-Kutta方法及其穩定性
  2.4  線性多步法
  2.5  一階常微分方程組及高階方程的數值解法
  習題2
第3章  橢圓型方程邊值問題
  3.1  兩點邊值問題
    3.1.1  極值原理
    3.1.2  Green函數與兩點邊值問題解的存在性
    3.1.3  變分方程與弱解
  3.2  橢圓型偏微分方程邊值問題
    3.2.1  極值原理
    3.2.2  橢圓型偏微分方程的變分形式
    3.2.3  其他邊值問題的處理
  3.2.4：Poisson方程Neumann邊值問題的弱解
  習題3
第4章  橢圓型方程邊值問題的差分法
  4.1  兩點邊值問題的差分法
  4.2  Poisson方程的差分法
    4.2.1  Poisson方程Dirichlet問題的五點差分格式
    4.2.2  其他邊值條件的處理
    4.2.3  一般區域的處理
    習題4
第5章  橢圓型方程邊值問題法
  5.1  兩點邊值問題法
    5.1.1  Galerkin方法與Ritz方法
    5.1.2  兩點邊值問題法
    5.1.3  兩點邊值問題的線解的誤差估計
    5.1.4  邊界條件的處理
  5.2  二維Poisson方程法
    5.2.1  三角剖分方程的建立
    5.2.2  面積坐標及剛度矩陣和荷載向量的計算
    5.2.3 解的誤差估計
    5.2.4  其他情形的處理
  習題5
第6章  拋物型方程的有限差分法
  6.1  一維常繫數拋物型方程
    6.1.1  簡差分格式
    6.1.2  初邊值條件的處理
    6.1.3  數值例子
  6.2  變繫數拋物型方程
    6.2.1  Taylor級數展開法
    6.2.2  有限體積法
  6.3  差分格式的穩定性與收斂性
    6.3.1  相容性、穩定性及收斂性概念
    6.3.2  穩定性與收斂性的關繫
    6.3.3  判別穩定性的直接方法
  6.4  穩定性分析的Fourier方法
  6.5  多維拋物型方程
    6.5.1  二維拋物型方程的差分格式
    6.5.2  交替方向隱式格式
    6.5.3  局部一維格式
  習題6
第7章  雙曲型方程的有限差分法
  7.1  雙曲型方程
    7.1.1  雙曲型方程組及其特征
    7.1.2  依存域、決定域與影響域
  7.2  一階線性雙曲型方程的差分格式
    7.2.1  常用差分格式
    7.2.2  初邊值條件的處理
  7.3  一階線性雙曲型方程組的差分格式
  7.4  二階線性雙曲型方程的差分格式
    7.4.1  波動方程的差分格式
    7.4.2  初邊值條件的處理
  習題7
第8章  數值線性代數
  8.1  直接法
    8.1.1  基於矩陣的三角分解的直接法
    8.1.2  Fourier變換及快速算法
  8.2  幾種基本迭代法
    8.2.1  幾種經典的迭代格式
    8.2.2  模型問題的譜分析
    8.2.3  共軛梯度法
  習題8
第9章  多重網格法和區域分解法簡介
  9.1  多重網格法
    9.1.1  迭代法的磨光性質
    9.1.2  兩重網格法
    9.1.3  V循環多重網格法
    9.1.4  二維問題的多重網格法
  9.2  區域分解法簡介
    9.2.1  Schwarz交替法
    9.2.2  加性Schwarz算法
  習題9
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