了得網自然科學_線性代數(孫紹權)

編輯推薦

1《線性代數》編者常年從事相關教學工作，對學生掌握相關知識的特點比較熟悉，針對當代大學生的學習特點編排書的知識點，使內容易學易懂，便於學生理解掌握。
2 《線性代數》多采用例題形式表示定理、推論等內容，增加裡理論知識的可讀性和趣味性，增加學生的學習興趣。

內容簡介

全書共分為6章，內容主要包括行列式、矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換。
本書可作為普通高等學校工科、管理、財經及非數學類理科專業的教材，也可供工程技術人員或科技人員學習參考。

作者簡介

孫紹權，青島科技大學，教授，1978年9月考入山東師範大學數學繫，1982年畢業，獲學士學位。畢業後分配到渮澤師專化學繫，主講高等數學並輔導大學物理。1985年9月考入山西師大讀研究生，1988年6月畢業，獲碩士學位。畢業後分配到渮澤師專數學繫，主要講授的課程有：數學分析，高等代數，概率論與數理統計，專業英語。1995年被評為副教授，2000年晉升為教授，2003年2月調如入青島科技大學，主要講授的課程有：高等數學，工程數學，應用數理統計，復變函數。科研方面，主要從事線性模型方面的研究工作。在參數估計實驗數據對線性模型的影響方面做了一些工作。首先提出了廣義嶺型主成分估計的概念，並對它做了深入的研究。在《數學研究與評論》，《工程數學學報》，《數學季刊》，《純粹數學與應用數學》, 《數學研究》，《數理統計與管理》等刊物上發表論文50餘篇，20多篇論文被美國數學評論和中國數學文摘收錄。

1行列式1
1.1行列式的定義1
1.1.1二階行列式和三階行列式1
1.1.2逆序數與對換3
1.1.3n階行列式的定義4
習題1.16
1.2行列式的性質7
1.2.1行列式的性質7
1.2.2利用行列式的性質計算行列式10
習題1.212
1.3行列式按行（列）展開13
習題1.318
1.4克萊姆法則19
習題1.4231行列式1
1.1行列式的定義1
1.1.1二階行列式和三階行列式1
1.1.2逆序數與對換3
1.1.3n階行列式的定義4
習題1.16
1.2行列式的性質7
1.2.1行列式的性質7
1.2.2利用行列式的性質計算行列式10
習題1.212
1.3行列式按行（列）展開13
習題1.318
1.4克萊姆法則19
習題1.423
總習題一23
2矩陣25
2.1矩陣及其運算25
2.1.1矩陣的概念 25
2.1.2矩陣的運算28
習題2.133
2.2逆矩陣34
2.2.1逆矩陣的概念34
2.2.2矩陣可逆的充分必要條件34
2.2.3逆矩陣的性質35
習題2.237
2.3矩陣的初等變換37
2.3.1初等變換38
2.3.2初等矩陣40
習題2.344
2.4矩陣的秩45
2.4.1矩陣秩的概念45
2.4.2矩陣秩的性質45
習題2.448
2.5分塊矩陣49
2.5.1分塊矩陣的概念49
2.5.2分塊矩陣的運算51
習題2.558
總習題二58
3向量與線性方程組62
3.1線性方程組62
3.1.1線性方程組的概念62
3.1.2線性方程組的求解方法63
3.1.3線性方程組可解性的判定65
習題3.168
3.2向量組及其線性相關性69
3.2.1n維向量69
3.2.2向量組及其線性表示69
3.2.3線性相關與線性無關72
3.2.4線性相關性的判別73
3.2.5線性相關與線性表示之間的聯繫77
習題3.277
3.3向量組的秩矩陣的行秩與列秩79
3.3.1極大線性無關組和向量組的秩79
3.3.2向量組的秩與矩陣秩的關繫80
習題3.381
3.4向量空間82
習題3.484
3.5線性方程組解的結構85
3.5.1齊次線性方程組解的性質與結構85
3.5.2非齊次線性方程組解的性質與結構89
習題3.590
總習題三91
4相似矩陣96
4.1向量的內積、長度及正交性96
4.1.1內積96
4.1.2向量的模長和夾角96
4.1.3正交向量組和正交化方法97
習題4.1101
4.2矩陣的特征值與特征向量101
4.2.1特征值與特征向量的概念101
4.2.2特征值與特征向量的求法102
4.2.3矩陣的特征值與特征向量的性質105
習題4.2106
4.3相似矩陣與矩陣的對角化107
4.3.1相似矩陣107
4.3.2矩陣的對角化108
習題4.3111
4.4實對稱矩陣的對角化111
4.4.1實對稱矩陣的特征值與特征向量111
4.4.2實對稱矩陣的對角化112
習題4.4115
總習題四115
5二次型117
5.1二次型及其標準形117
5.1.1二次型的概念及矩陣表示117
5.1.2線性變換118
5.1.3二次型的標準形119
習題5.1120
5.2化二次型為標準形120
5.2.1配方法121
5.2.2初等變換法122
5.2.3正交變換法124
5.2.4二次型的規範形125
習題5.2126
5.3正定二次型127
5.3.1正定二次型與正定矩陣127
5.3.2正定二次型的判定128
習題5.3130
總習題五131
6線性空間與線性變換133
6.1線性空間的定義與性質133
習題6.1135
6.2基與維數135
習題6.2136
6.3基變換與坐標變換137
習題6.3138
6.4線性變換139
習題6.4139
6.5線性變換的矩陣140
習題6.5142
總習題六142
習題答案143
參考文獻162

前言

線性代數是高等院校非數學專業必修的一門重要基礎課，它是從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題而發展起來的一門數學學科。線性代數介紹代數學中線性關繫的經典理論，它的基本概念、理論和方法具有較強的邏輯性、抽像性。通過學習該課程使學生掌握線性代數的基本理論與基本方法，培養學生較強的運算能力、抽像思維能力、邏輯推理能力和歸納判斷能力，培養學生運用所學知識去分析問題、建立數學模型以及利用計算機解決實際問題的能力和意識。
全書一共分為6章，包括行列式、矩陣、向量與線性方程組、相似矩陣、二次型和線性變換等內容。本教材具有以下特點：（1）將線性代數的基本思想和方法融入各部分內容，做到科學性與通俗性相結合，在內容的處理上做到由具體到一般，由直觀到抽像，由淺入深，循序漸進。（2）在例題和習題的選配上著力使學生理解怎樣用基本概念和基本方法解決實際問題，注意例題的示範性和多樣性，以激發學生的學習興趣，拓寬知識面。（3）每章配備適量的習題，書後有習題提示和參考答案。
本書的第1章由江莉執筆，第2章由趙立寬執筆，第3章由陳寧執筆，第4章由孫紹權執筆，第5章由李秀麗執筆，第6章由陳利利執筆。全書由孫紹權和李秀麗審稿並定稿，單正垛、劉春香、胡玉麗和李菁對書稿進行了修改校對。線性代數是高等院校非數學專業必修的一門重要基礎課，它是從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題而發展起來的一門數學學科。線性代數介紹代數學中線性關繫的經典理論，它的基本概念、理論和方法具有較強的邏輯性、抽像性。通過學習該課程使學生掌握線性代數的基本理論與基本方法，培養學生較強的運算能力、抽像思維能力、邏輯推理能力和歸納判斷能力，培養學生運用所學知識去分析問題、建立數學模型以及利用計算機解決實際問題的能力和意識。
全書一共分為6章，包括行列式、矩陣、向量與線性方程組、相似矩陣、二次型和線性變換等內容。本教材具有以下特點：（1）將線性代數的基本思想和方法融入各部分內容，做到科學性與通俗性相結合，在內容的處理上做到由具體到一般，由直觀到抽像，由淺入深，循序漸進。（2）在例題和習題的選配上著力使學生理解怎樣用基本概念和基本方法解決實際問題，注意例題的示範性和多樣性，以激發學生的學習興趣，拓寬知識面。（3）每章配備適量的習題，書後有習題提示和參考答案。
本書的第1章由江莉執筆，第2章由趙立寬執筆，第3章由陳寧執筆，第4章由孫紹權執筆，第5章由李秀麗執筆，第6章由陳利利執筆。全書由孫紹權和李秀麗審稿並定稿，單正垛、劉春香、胡玉麗和李菁對書稿進行了修改校對。
感謝隋樹林院長、田保光和楊樹國副院長在本書編寫過程中給予的大力支持。同時，本書的出版得到了化學工業出版社的鼎力幫助，以及青島科技大學教務處、數理學院各位領導和同事的關心和支持，在此一並深表感謝。
本書可作為普通高等學校工科、管理、財經及非數學類理科專業的教材，也可供工程技術人員或科技人員學習參考。
由於編者時間和水平有限，不妥之處在所難免，敬請讀者批評指正。

編者
2016年4月於青島科技大學

在線試讀

4 相似矩陣

本章主要討論矩陣的特征值、特征向量和矩陣的相似對角化等問題.這些問題不僅在矩陣理論及數值計算中占有重要地位，而且在許多學科具有廣泛的應用.
4.1 向量的內積、長度及正交性

本節將介紹向量的內積、長度等概念，給出向量組單位正交化的施密特（Schmidt）方法，並討論正交矩陣及其性質.

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