內容簡介
內容簡介:
本書指出二維、三維的歐氏幾何都存在對偶原理,歐氏幾何經過對偶所產生的新幾何,實質上是對歐氏幾何的一種新解釋,稱為“黃幾何”(歐氏幾何自身改陳為“紅幾何”),“黃幾何”經過再對偶產生的新幾何稱為“藍幾何”……
對於任何一個命題(本書所說的命題均指真命題),都可以反復使用對偶原理,產生一個又一個新的命題,形成命題鏈,這些新命題的正確性毋庸置疑,蓋由對偶原理保證,這是射影幾何所不具備的。
建立歐氏幾何的對偶原理,除了需要&ldqu素”(指無窮遠點、無窮遠直線、無窮遠平面)外,還要引進“標準點”,它是度量(長度和角度)之必需,是建立對偶原理的點睛之筆,成敗之舉。
運用歐氏幾何對偶原理解題,是一種新的解題方法,稱之為“對偶法”。
本書可作為大專院校數學繫師生、中學數學教師,以及數學愛好者的參考用書。可以將本書與《圓錐曲線習題集》(哈爾濱工業大學出版社出版)結合使用。