本書是為高等學校信息與計算科學本科教學而編寫的,強調數值計算的理論分析,適用於較多學時的“數值分析”課程教學。全書共分上、下兩冊,本書為上冊,主要介紹有關數值代數的內容、科學與工程計算中所出現的線性代數問題數值求解的算法設計原理、誤差分析與收斂性估計等。
緒論§1數值分析的內容和特點1.1數值分析的內容1.2數值方法的特點§2數制與浮點運算2.1數制2.2浮點數2.3浮點數的四則運算§3誤差來源與分類3.1誤差、相對誤差與有效數字3.2舍入誤差3.3基本浮點運算的舍入誤差.3.4截斷誤差3.5傳播誤差習題章矩陣分析§1範數和極限1.1向量的範數和極限1.2矩陣範數1.3矩陣級數的收斂性§2矩陣的約化2.1平面旋轉矩陣2.2Householder矩陣2.3化矩陣為Hessenberg形式§3奇異值分解3.1奇異值分解定理3.2線性代數方程組解的表達式3.3方程組解的幾何描述§4攝動分析及條件數4.1線性方程組的攝動分析4.2特征值的攝動問題4.3Gerschgorin估計習題第二章 解線性方程組的直接法§過程與矩陣的三角分解1.1三角形方程組1.過程1.3Doolittle分解和Crout分解§消去法2.素及選擇方式2.2帶行交換的矩陣三角分解§法的誤差分析3.1LU分解的誤差分析3.2誤差矩陣E的估計3.3解三角形方程組的誤差分析§4解正定對稱線性方程組的平方根法§5解三對角和帶狀線性方程法5.1解三對角方程組的追趕法5.2解帶狀線性方程法習題第三章 解線性方程組的迭代法§1迭代法的一般形式與收斂性定理1.1迭代法的一般形式1.2迭代法的收斂性1.3迭代法的收斂速度1.4Seidel迭代法§2 Jacobi迭代法與Gauss—Seidel迭代法2.1 Jacobi迭代法2.2 Gauss—Seidel迭代法2.3對角占優矩陣與不可約矩陣……第四章矩陣特征值問題第五章非線性方程求根參考文獻
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