第六章常微分方程
第一節微分方程的基本概念
一、實例
二、有關概念
習題6—1
第二節一階微分方程
一、可分離變量的一階微分方程
二、一階線性微分方程
習題6—2
第三節可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y’）型的微分方程
三、yn=f（y，y’）型的微分方程
習題6—3
第四節二階線性微分方程解的結構
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
習題6—4
第五節二階常繫數線性微分方程
一、二階常繫數線性齊次微分方程的解法
二、二階常繫數線性非齊次微分方程的解法
習題6—5

第七章向量代數與空間解析幾何
第一節空間直角坐標繫和向量的基本知識
一、空間直角坐標繫
二、空間兩點間的距離公式
三、向量的基礎知識
四、向量的坐標
習題7—1
第二節向量的數量積與向量積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
習題7—2
第三節平面、空間直線的方程
一、平面的方程
二、空間直線的方程
習題7—3
第四節曲面、空間曲線的方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
四、常見的二次曲面及其方程
習題7—4

第八函數微積分
第一函數的基本概念、極限和連續性
函數的概念
函數的極限
函數的連續性
習題8—1
第二節偏導數
一、偏導數的概念及其計算
二、高階偏導數
習題8—2
第三節全微分
習題8—3
第四復合函數與隱函數的微分法
復合函數的求導法則
二、隱函數的求導公式
習題8—4
第五節偏導數的幾何應用
一、曲線的切線和法平面
二、曲面的切平面與法線
習題8—5
第六函數的極值和最值
函數的極值
函數的最值
三、條件極值
習題8—6
第七節二重積分的概念與性質
一、平面薄板的質量
二、二重積分的概念
三、二重積分的性質
四、二重積分的幾何意義
第八節二重積分的計算
一、二重積分在直角坐標繫下的計算
二、二重積分在極坐標繫下的計算
習題8—8
第九節二重積分的應用
一、二重積分在幾何上的應用
二、二重積分在物理上的應用
習題8—9

第九章無窮級數
第一節數項級數
一、數項級數的基本概念
二、數項級數的基本性質
習題9—1
第二節數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題9—2
第三節冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算與和函數的性質
習題9—3
第四節函數展開成冪級數
一、泰勒公式與泰勒級數
二、函數展開成冪級數的方法
習題9—4
第五節以2π為周期的函數展開成傅裡葉級數
一、三角函數繫的正交性
二、周期為2π的函數展開成傅裡葉級數
三、定義在區間[－π，π]或[0，π]上的函數展開成傅裡葉級數
習題9—5
第六節以2t為周期的函數展開成傅裡葉級數
習題9—6

第十章Mathematica軟件包在高等數學中的應用
第一節Mathematica的基本知識
一、Mathematica的基本操作
二、Mathematica使用初步
第二節用Mathematica求極限與函數的連續性判別
一、極限運算
二、函數連續性的判別
習題10—2
第三節用Mathematica求導數與微分
一、導數運算
二、微分運算
三、隱函數的導數
習題10—3
第四節導數的應用
一、求函數的單調區間和極值
二、求曲線的凹凸區間和拐點
三、作函數的圖像
習題10—4
第五節用Mathematica求定積分與不定積分及應用
一、不定積分的計算
二、定積分的計算
三、定積分的幾何應用
習題10—5
第六節用Mathematica求解常微分方程
習題10—6
第七節Mathematica在向量代數與空間解析幾何中的應用
一、向量的運算
二、三維圖形的繪制
習題10—7
第八節Mathematic函數微積分中的應用
函數的極限
函數微分及應用
三、二重積分
習題10—8
第九節Mathematica在級數運算中的應用
一、求和
二、比值審斂法及應用
三、冪級數
習題10—9
習題答案
參考書目