●前言
章 可測空間
1.1 集合及其運算律
1.2 半代數、代數和σ-代數
1.3 單調類定理
1.4 乘積可測空間
1.5 隨機變量
1.5.1 映射
1.5.2 可測映射
1.5.3 一維隨機變量
1.5.4 多維隨機變量
習題1
第2章 測度空間上的積分
2.1 測度的定義及性質
2.2 從半代數到代數上的測度擴張
2.3 完備測度空間
2.4 從代數到σ-代數的概率測度擴張和構造
2.5 分布函數及其導出測度
2.6 積分的定義及其性質
2.6.1 積分及有限收斂定理
2.6.2 Fubini定理
2.7 隨機變量的數學期望
習題2
第3章 特征函數與弱收斂
3.1 特征函數
3.2 弱收斂
3.3 四種收斂性
習題3
第4章 極限定理
4.1 獨立性與卷積運算
4.2 大數定律與強大數定律
4.2.1 大數定律
4.2.2 Kolmogrov不等式
4.2.3 強大數定律
4.2.4 大數定律的應用——Monte-Carlo方法
4.3 中心極限定理
4.3.1 獨立同分布隨機變量列的中心極限定理
4.3.2 獨立隨機變量列的中心極限定理
4.4 重對數定理
習題4
第5章 條件期望與鞅論
5.1 經典條件概率與條件數學期望的演變
5.2 給定σ-代數之下條件期望與條件概率
5.3 離散參數鞅序列的定義與性質
5.4 鞅收斂定理
5.5 Doob鞅分解定理與Doob可選停時定理
5.5.1 Doob鞅分解定理
5.5.2 停時
5.5.3 Doob可選停時定理
5.5.4 鞅變換與期權定價
5.6 連續參數鞅
5.7 Markov鏈
5.7.1 轉移概率
5.7.2 例子
5.7.3 遍歷性
5.7.4 連續參數Markov鏈
習題5
參考文獻
附錄A 在保險精算中的應用
A.1 條件期望在保險精算中的應用
A.2 Markov鏈在保險精算中的應用
參考文獻
附錄B 在信用聯結票據中的應用——用Markov鏈方法對含交易對手風險的一籃子參考資產的信用聯結票據定價
B.1 引言
B.2 Markov鏈模型
B.3 含交易對手信用風險的一籃子參考資產的首次違約的CLN定價
B.4 含交易對手信用風險的一籃子參考資產的第i次違約的CLN定價
參考文獻