了得網自然科學_非線性最優化理論與方法

內容簡介

作為運籌學的一個重要研究分支，非線性*化問題的研究在近三十年得到快速發展。新的理論和方法不斷出現為及時吸收新近發展成熟並在實際中得到廣泛應用的成果以應用於教學科研中。作者王宜舉、修乃華參閱國內外關於*化理論與方法的許多專著、教材和研究文獻，並結合自己的教學實踐編寫了這本《非線性*化理論與方法》。

作者簡介

王宜舉、修乃華的《非線性*化理論與方法》繫統地介紹了非線性優化問題的有關理論與方法，主要包括一些傳統理論與經典方法，如非線性 *化問題的*性理論，無約束優化問題的線搜索方法、共軛梯度法、擬牛頓方法，約束優化問題的可行方法、罰函數方法和SQP方法等，同時也吸收了新近發展成熟並得到廣泛應用的成果，如信賴域方法、投影方法等。

《非線性*化理論與方法》在編寫過程中既注重基礎理論的嚴謹性和方法的實用性，又保持內容的新穎性。該書內容豐富、繫統性強，可作為運籌學專業的研究生和數學專業高年級本科生從事非線性*化研究的入門教材或參考書，也可作為相關專業科研人員的工具參考書。

第1章引論
1.1 化問題
1.2 方法概述
1.3 凸集與凸函數
1.4 無約束優化性條件
習題
第2章線搜索方法與信賴域方法
2.1 精確線搜索方法
2.2 非精確線搜索方法
2.3 信賴域方法
習題
第3章速下降法與牛頓方法
3.1 速下降法
3.2 牛頓方法

第1章引論

1.1 化問題

1.2 方法概述

1.3 凸集與凸函數

1.4 無約束優化性條件

習題

第2章線搜索方法與信賴域方法

2.1 精確線搜索方法

2.2 非精確線搜索方法

2.3 信賴域方法

習題

第3章速下降法與牛頓方法

3.1 速下降法

3.2 牛頓方法

習題

第4章共軛梯度法

4.1 線性共軛方向法

4.2 線性共軛梯度法

4.3 非線性共軛梯度法

4.4 共軛梯度法的收斂性

習題

第5章擬牛頓方法

5.1 方法概述與校正公式

5.2 擬牛頓方法的全局收斂性

5.3 一般擬牛頓方法的超線性收斂性

5.4 DFP，BFGS方法的超線性收斂性

習題

第6章小二乘問題

6.1 線性小二乘問題

6.2 非線性小二乘問題

習題

第7章約束優化性條件

7.1 等式約束優化一階性條件

7.2 不等式約束優化一階性條件

7.3 Lagrange函數的鞍點

7.4 凸規劃性條件

7.5 Lagrange對偶

7.6 約束優化二階性條件

習題

第8章二次規劃

8.1 模型與基本性質

8.2 對偶理論

8.3 等式約束二次規劃的求解方法

8.4 不等式約束二次規劃的有效集方法

習題

第9章約束優化的可行方法

9.1 Zoutendijk可行方向法

9.2 Topkis-Veinott可行方向法

9.3 投影算子

9.4 約束優化梯度投影方法

習題

第10章約束優化的罰函數方法

10.1 外點罰函數方法

10.2 內點罰函數方法

10.3 乘子罰函數方法

習題

第11章序N——次規劃方法

11.1 SQP方法的基本形式

11.2 SQP方法的收斂性質

11.3 既約SQP方法

11.4 信賴域SQP方之

習題

參考文獻

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