部分  數學理論
  第1章  引言
    1.1  守恆律
    1.2  應用
    1.3  數學困難
    1.4  數值困難
    1.5  一些文獻
  第2章  守恆律的由來
    2.1  積分和微分形式
    2.2  標量方程
    2.3  擴散
  第3章  標量守恆律
    3.1  線性對流方程
      3.1.1  依賴區域
      3.1.2  不光滑的數據
    3.2  Burgers方程
    3.3  激波的形成
    3.4  弱解
    3.5  Riemann問題
    3.6  激波速度
    3.7  守恆律方程的重新建造
    3.8  熵條件
      3.8.1  熵函數
  第4章  標量方程
    4.1  交通流
      4.1.1  特征線和“聲速”
    4.2  兩相流
  第5章  一些非線性繫統
    5.1  歐拉方程
      5.1.1  理想氣體
      5.1.2  熵
    5.2  等熵流
    5.3  等溫流
    5.4  淺水波方程
  第6章  線性雙曲型繫統
    6.1  特征變量
    6.2  簡單波
    6.3  波動方程
    6.4  非線性繫統的線性化
    6.4.1  聲波
    6.5  Riemann問題
    6.5.1  相平面
  第7章  激波和Hugoniot軌跡
    7.1  Hugoniot軌跡
    7.2  Riemann問題的解
    7.2.1  無解的Riemann問題
    7.3  純非線性
    7.4  Lax熵條件
    7.5  線性退化
    7.6  Riemann問題
  第8章  稀疏波和積分曲線
    8.1  積分曲線
    8.2  稀疏波
    8.3  Riemann問題的一般解
    8.4  激波踫撞
  第9章  歐拉方程組的Riemann問題
    9.1  接觸間斷
    9.2  Riemann問題的解
第二部分  數值方法
  第10章  線性方程的數值方法
    10.1  整體誤差和收斂性
    10.2  範數
    10.3  局部截斷誤差
    10.4  穩定性
    10.5  Lax等價定理
    10.6  CFL條件.
    10.7  迎風格式
  第11章  計算間斷解
    11.1  修正方程
    11.1.1  一階格式和擴散
    11.1.2  二階格式和色散
    11.2  精度
  第12章  非線性問題的守恆格式
    12.1  守恆格式
    12.2  相容性
    12.3  離散守恆
    12.4  Lax-Wendroff定理
    12.5  熵條件
  第13章  Godunov格式
    13.1  Courant—Isaacson—Rees格式
    13.2  Godunov格式
    13.3  線性繫統
    13.4  熵條件
    13.5  標量守恆律
  第14章  近似Riemann.解算子
    14.1  一般理論
      14.1.1  熵條件
      14.1.2  修正守恆律方程
    14.2  Roe近似Riemann解算子
      14.2.1  Roe解算子的數值通量函數
      14.2.2  聲速熵修正
      14.2.3  標量情況
      14.2.4  等溫流的Roe矩陣
  第15章  非線性穩定性
    15.1  收斂性概念
    15.2  緊性
    15.3  總變差穩定性
    15.4  總變差不增格式
    15.5  單調保持格式
    15.6  l1-收縮的數值格式
    15.7  單調格式
  第16章  高分辨格式
    16.1  人工粘性
    16.2  通量限制器格式
      16.2.1  線性繫統
    16.3  斜率限制器格式
      16.3.1  線性繫統
      16.3.2  非線性標量方程
      16.3.3  非線性繫統
  第17章  半離散格式
    17.1平均的發展方程
    17.2  空間精度
    17.3  運用原函數做重構
    17.4  ENO格式
  第18章  多維問題
    18.1  半離散格式
    18.2  分裂格式
    18.3  TVD格式
    18.4  多維方法
參考文獻