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  • 泛函微分方程的相空間理論及應用
    該商品所屬分類:自然科學 -> 自然科學
    【市場價】
    321-467
    【優惠價】
    201-292
    【作者】 王克,範猛 著 
    【所屬類別】 圖書  自然科學  數學  函數 
    【出版社】科學出版社 
    【ISBN】9787030236753
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787030236753
    叢書名:現代數學基礎叢書;128

    作者:王克,範猛著
    出版社:科學出版社
    出版時間:2009年04月 


        
        
    "

    編輯推薦
    本書為“現代數學基礎叢書”之一。全書共分八章,著重介紹具有無限時滯泛函微分方程的相空間理論及其應用,主要內容包括一般相空間理論及其應用、偽度量相空間、可變時滯泛函微分方程的局部理論、相空間理論在生物數學中的應用、具有無限時滯的泛函方程的基本理論、時標動力學方程的周期性等。本書內容新穎,重點突出,詳略得當,能理論聯繫實際,深入淺出,通俗易懂。 
    內容簡介
    本書是作者在泛函微分方程理論的多年研究工作的基礎上寫成的,著重介紹具有無限時滯泛函微分方程的相空間理論及其應用。本書共8章,主要包括:一般相空間理論及其應用、lh空間及其應用、lg空間及其應用、偽度量相空間、可變時滯泛函微分方程的局部理論、相空間理論在生物數學中的應用、具有無限時滯的泛函方程的基本理論、時標動力學方程的周期性等。
    本書可供數學專業的研究生、教師和科研人員閱讀,也可供相關領域(如力學、生物學、工程技術等)的教師和科研人員參考。
    目錄
    叢書序

    前言
    第1章 一般相空間理論及其應用
    1.1 相空間的公理繫統
    1.2 相空間的衰減記憶與泛函微分方程解的穩定性
    1.3 容許相空間與泛函微分方程解的非常穩定性
    1.4 具有無限時滯的滯後型泛函微分方程的周期解的存在性
    1.5 泛函微分方程的全局穩定周期解
    1.6 Yoshizawa型周期解定理
    第2章 lh空間及其應用
    2.1 lh空間及其性質
    2.2 利用lh空間研究泛函微分方程解的有界性
    2.3 利用lh空間研究泛函微分方程解的穩定性叢書序

    前言
    第1章 一般相空間理論及其應用
    1.1 相空間的公理繫統
    1.2 相空間的衰減記憶與泛函微分方程解的穩定性
    1.3 容許相空間與泛函微分方程解的非常穩定性
    1.4 具有無限時滯的滯後型泛函微分方程的周期解的存在性
    1.5 泛函微分方程的全局穩定周期解
    1.6 Yoshizawa型周期解定理
    第2章 lh空間及其應用
    2.1 lh空間及其性質
    2.2 利用lh空間研究泛函微分方程解的有界性
    2.3 利用lh空間研究泛函微分方程解的穩定性
    2.4 利用lh空間研究泛函微分方程的周期解
    2.5 Massera型周期解定理
    2.6 lh-lh穩定和lh-Rn穩定的等價性
    2.7 lh-lh有界與lh-Rn有界的等價性
    2.8 對Volterra積分微分方程的應用
    2.8.1 Volterra積分微分方程解的有界性
    2.8.2 Volterra積分微分方程解的穩定性
    2.8.3 Volterra積分微分方程的周期解和概周期解
    2.9 lh空間與泛函微分包含的周期解
    第3章 lg空間及其應用
    3.1 lg空間及其性質
    3.2 lh空間和lg空間的關繫
    3.3 lg-Rn致有界性和lg-Rn一致終有界性
    3.4 對Volterra方程的有界性的應用
    3.5 lg-lg穩定與lg-Rn穩定的等價性
    3.6 對穩定性問題的應用
    3.7 對周期解問題的應用
    3.8 Rn中的極限集
    第4章 偽度量相空間
    4.1 偽度量空間
    4.2 具有無限時滯的滯後型泛函微分方程的局部理論
    4.3 p*一致有界性
    4.4 周期解的存在性
    4.5 局部理論的進一步發展:相空間-方程對
    4.6 對Volterra方程的應用
    第5章 可變時滯泛函微分方程的局部理論
    5.1 預備知識
    5.2 時滯連續變化繫統的基本理論
    5.3 時滯不連續變化繫統的基本理論
    第6章 相空間理論在生物數學中的應用
    6.1 廣義多物種生態競爭繫統的周期正解
    6.2 廣義非自治捕食者食餌繫統的持久性
    6.3 非自治捕食者一食餌繫統的周期解的存在性
    第7章 具有無限時滯的泛函方程的基本理論
    7.1 預備知識
    7.2 解的存在性
    7.3 解的性
    7.4 解的延展性
    7.5 解對初值的連續依賴性
    7.6 例子
    7.6.1 滿足擬Lipschitz條件的泛函
    7.6.2 相空間實例
    第8章 時標動力學方程的周期性
    8.1 時標微積分簡介
    8.1.1 基本定義與記號
    8.1.2 微分與積分
    8.1.3 指數函數
    8.2 時標上的Ch空間
    8.3 具有無限時滯的時標泛函微分方程的周期解
    8.3.1 純量時標動力學方程的正周期解
    8.3.2 高維時標動力學繫統的周期解
    8.4 重合度與時標動力學方程的周期解
    8.4.1 解的先驗估計與不等式
    8.4.2 捕食者食餌繫統的周期解
    參考文獻
    《現代數學基礎叢書》已出版書目
    在線試讀
    第1章 一般相空間理論及其應用
    1.4具有無限時滯的滯後型泛函微分方程的周期解的存在性
    微分方程理論研究中的一個基本問題是方程解的性態,其中,一個非常重要的方面是確定繫統是否存在周期解、什麼條件下存在周期解。周期解理論是泛函微分方程理論研究中的一個重要課題,具有重要的理論意義和應用價值,富有一定的挑戰性,一直受到學術界的高度重視,許多學者都進行了深入而廣泛的研究,並且取得了大量的研究成果。研究泛函微分方程周期解的存在性有各種各樣的方法,如不動點定理方法、拓撲度方法、常微分方程產生法、映像特征函數法、Lyapunov第二方法等。
    本節采用一種新的、簡潔的方法來研究泛函微分方程(1.3.1)的周期解的存在性問題。此方法的特點是所得出的判據易於驗證,在某些情況下還可以較精確地估計出周期解個數的下界。本書的後面章節將陸續介紹一些其他方法。
    ……
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