目錄
第0章數學之美(代序)∥1
§1數學的和諧之美∥2
§2數學美的簡潔性∥5
§3數學的形式美∥7
§4數學美的奇異性∥10
§5結語∥13
篇數字篇
第1章素數花絮∥17
§1談談素(質)數表達式∥17
§2素數個數的估計∥25
§3費馬素數與尺規作圖∥30
§4梅森素數與完全數33
§5其他特殊的素數∥39
§6孿生素數猜想證明的一個突破∥45
§7復數的素因子分解—簡說二次數域的高斯猜想∥49
第2章常數覽勝∥53
§1黃金數0.618…∥53
§2圓周率x∥59
§3數e∥79
§4歐拉常數0.5772156∥87
§5費根鮑姆常數4.69∥92
第3章說3道4∥10§1說3∥100
§2道4∥111
§3多角形數•雙平方和n後問題∥120
§4自然數方冪和與伯努利數∥122
§5歐拉數組、蘭德爾數、威廉斯數∥133
§6幾種剖分數與組合數∥138
§7幾個與完全平方和有關的問題∥147
§8一些數字三角形∥157
§9幾個與“形數"有關的問題∥165
§10 num=△ △ △∥166
……
§12十個數碼的趣題∥175
第二篇知識篇
第4章朝花夕拾∥187
§1從海倫公式談起∥187
§2歐拉的一個猜想及其他∥194
§3從魯卡斯的一則方程說起∥197
§4植樹的數學問題∥207
§5蟲子能否爬到頭∥210
§6數學大師們的偶然失誤∥212
第5章得道善謀∥225
§1高個子、矮個子及對策論∥252
§2納什及納什均衡∥231
§3分形的思考∥233
§4數學命題推廣後的機遇∥247
§5數學中的巧合、聯繫與統一∥255
§6並非懶人的方法“實驗數學”刍議∥268
§7再議數學中的實驗方法273
第6章尋根探源∥278
§1數學奧林匹克的起源∥278
§2ICM與菲爾茲獎∥281
第三篇問題篇
第7章數海拾貝∥287
§1省刻度尺與完美標號∥287
§2貨郎擔問題∥289
§3圖形的大小相等與組成相等∥293
§4紐結的表示與分類∥298
§5三角形、正方形的某些剖分問題∥302
§6完美正方形∥307
§7完美正方形補遺∥311
§8一類完美圖形∥318
§9圖形拼補趣談∥321
§10“布爾畢達哥數組”之我見324
第8章明日黃花∥327
§1漫話分形∥327
§2混沌平話∥332
§3費馬猜想(大定理)獲證∥345
§4正交拉丁方猜想∥346
§5斯坦納比猜想∥348
§6調和級數、冪級數與黎曼猜想∥351
§7龐加萊猜想獲證∥357
§8數學中的猜想∥358
第9章反例•悖論∥362
§1艱澀的反例∥362
§2統計錯例三則∥369
§3公說公有理、婆說婆有理—幾個貌似荒唐的數學故事∥372
§4數學—總能自圓其說∥381
第四篇生活篇
第10章名作佳話∥387
§1幾幅名作的數學喻義∥387
§2“平均"問題拾穗∥396
第11章數學•生活∥403
§1一個實用的小康型消費公式∥403
§2用優先因子法分析房價因素對購房者取向的影響∥405
§3醉酒•廣告•人口模型•S曲線及其他∥407
§4謠言何以傳播如此迅速∥414
§5時間、效率與排隊417
§6有獎銷售與中獎號碼∥420
§7小概率事件接連發生的概率並不小∥423
§8地攤賭博探秘∥426
§9另類“數獨”∥431
參考文獻443