了得網自然科學_不等式（第2版）

編輯推薦

“20世紀數學經典著作之一……它透徹地介紹了數學分析中的所有標準不等式，並給出了詳盡的證明。”
——New Technical Books
本書是一部暢銷不衰、歷久彌新的世界數學名作，由三位***數學大家合著。內容全面涵蓋了從分析、數論、拓撲到組合數學等各個數學分支中的不等式問題，也構成了數學在經濟、金融、工程和物理等多個學科各種應用的基礎，堪稱這一領域的百科全書。本書作者均以善於化難為簡而著稱，全書流暢生動，適合各層次學習者閱讀。

內容簡介

本書是由Hardy、Littlewood和Pólya合著的一部經典之作。作者詳盡地討論了分析中常用的一些不等式, 涉及初等平均值、任意函數的平均值和凸函數理論、微積分的各種應用、無窮級數、積分、變分法的一些應用、關於雙線性形式和多線性形式的一些定理、Hilbert不等式及其推廣等內容。
本書適合於高等院校數學專業高年級本科生和研究生, 以及對數學感興趣的研究人員閱讀參考。

作者簡介

G．H．Hardy（1877—1947）享有世界聲譽的數學大師，英國分析學派的創始人之一。數學貢獻涉及解析數論、調和分析、函數論等方面。曾指導包括印度數學奇纔拉馬努金和我國數學家華羅庚在內的眾多數學大家。

第1章導論
1.1有限的、無限的、積分的不等式
1.2記號
1.3正不等式
1.4齊次不等式
1.5代數不等式的公理基礎
1.6可比較的函數
1.7證明的選擇
1.8主題的選擇
第2章初等平均值
2.1常用平均
2.2加權平均
2.3Mr（a）的極限情形
2.4Cauchy不等式第1章導論
1.1有限的、無限的、積分的不等式
1.2記號
1.3正不等式
1.4齊次不等式
1.5代數不等式的公理基礎
1.6可比較的函數
1.7證明的選擇
1.8主題的選擇
第2章初等平均值
2.1常用平均
2.2加權平均
2.3Mr（a）的極限情形
2.4Cauchy不等式
2.5算術平均定理和幾何平均定理
2.6平均值定理的其他證明
2.7Hlder不等式及其推廣
2.8Hlder不等式及其推廣（續）
2.9平均值Mr（a）的一般性質
2.10和數Sr（a）
2.11Minkowski不等式
2.12Minkowski不等式的伴隨不等式
2.13諸基本不等式的解說和應用
2.14諸基本不等式的歸納證明
2.15與定理37有關的初等不等式
2.16定理3的初等證明
2.17Tchebychef不等式
2.18Muirhead定理
2.19Muirhead定理的證明
2.20兩個備擇定理
2.21關於對稱平均的其他定理
2.22n個正數的初等對稱函數
2.23關於定型的一點說明
2.24關於嚴格正型的一個定理
2.25各種定理及特例
第3章關於任意函數的平均，凸函數論
3.1定義
3.2等價平均
3.3平均Mr的特征性質
3.4可比較性
3.5凸函數
3.6連續凸函數
3.7關於凸函數的另一個定義
3.8諸基本不等式中的等號
3.9定理85的改述和推廣
3.10二階可微的凸函數
3.11二階可微的凸函數的性質的應用
3.1凸函數
3.13H?lder不等式的推廣
3.14關於單調函數的一些定理
3.15關於任意函數的和數：Jensen不等式的推廣
3.16Minkowski不等式的推廣
3.17集合的比較
3.18凸函數的一般性質
3.19連續凸函數的其他性質
3.20不連續的凸函數
3.21各種定理及特例
第4章微積分學的若干應用
4.1導引
4.2中值定理的應用
4.3初等微分學的進一步應用
4.函數的極大和極小
4.5Taylor級數的使用
4.函數的極大極小理論的應用
4.7級數與積分的比較
4.8W.H.Young的一個不等式
第5章無窮級數
第6章積分
第7章變分法的一些應用
第8章關於雙線性形式和多線性形式的一些定理
第9章Hilbert不等式及其類似情形和推廣
第10章重新排列
附錄A關於嚴格正型
附錄BThorin關於定理295的證明及推廣
附錄C關於Hilbert不等式
參考文獻

在線試讀

第1章導論
1.8主題的選擇
我們選擇主題的指導原則可以概括如下。
（i）本書的部分（第2章至第6章）繫統地討論了一個確定的主題。我們的目的一直是要詳盡地討論一些分析中“日常用到的”簡單小等式（包括與它們類似的不等式和推廣），其中有3個是基本的，即
（1）算術平均和幾何平均的定理（定理9）；
（2）Htflder不等式（定理11）；
（3）Minkowski不等式（定理24）。
因此前面6章主要講述這3個定理。我們從多種途徑來證明它們。第2章處理有限的情形，第5章處理無限的情形，第6章處理積分的情形，而第3章（它包含凸函數論的一個普遍介紹）則主要是它們的推廣。在這6章中，重要的是第2，3，6這3章，我們試圖作一個全面的而在某些方面又是詳盡徹底的討論。
（ii）本書的其餘部分（第7章至第10章）是在另外一種指導精神下寫成的，因而必須以另外一種標準來衡量。這幾章包含一繫列的論述，它們建立在前面各章更繫統的研究的基礎之上。我們並沒有試圖把它們做到嚴整和完善。僅僅是把它們作為某些現代研究領域的一個導引，所選擇的主題主要取決於我們個人的興趣。
盡管如此（或者說因此之故），這幾章還是有一定的統一性的。在實變或復變函數論中，在FOUIier級數論中，或是在正交展開的一般理論中，都存在著大量的現代內容，其中“LebesgueLk類”占據著中心地位。這類工作要求相當熟練的不等式的技巧，還會到處用到Holder不等式和Minkowski不等式以及其他具有同樣一般性質的比較現代和比較巧妙的不等式。目的就是要為這一門分析寫這樣的一個導引，使得它可以被認為是前面各章主要內容的一個自然的延續和發展。
我們的興趣主要是在實分析的某些方面，而不是在算術或代數本身。代數和分析之間的界線常常難以劃分清楚，尤其是在二次型和雙一次型的理論中是如此，因此在取舍之間我們常常很猶豫。但我們總是把那些在我們看來其主要興趣是在代數方面的那些材料全都舍棄掉。
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